Дифракция Фраунгофера на щели (дифракция в параллельных лучах)

Дифракция на круглом отверстии

Разобьем открытую часть волнового фронта на зоны Френеля.

Вид дифракционной карти­ны зависит от числа зон Френеля, укла­дывающихся в отверстии. Амплитуда результи­рующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами,

где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным m. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распростра­не-нии волны, если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если в отверстие укладывается одна зона Френеля, то в точке В амплитуда А =А₁, т: е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием Итак, вблизи точки В будет система чередующихся колец. Если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — светлое.

Дифракция на диске

Если диск закрывает m первых зон Френеля, тогда амплитуда результирующего коле­бания в точке В равна

В точке В всегда наблюдается интерферен-ци­онный максимум (светлое пятно), соот­ветствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами.

Дифракция Фраунгофера на щели (дифракция в параллельных лучах)

Дифракция Фраунгофера наблюдается, если источник света и точ­ка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Практически: точечный источник света помещают в фокусе собирающей лин­зы, а дифракцию наблюда­ют в фокальной плоскости другой линзы, установлен­ной за препятствием.

Плоская монохромная вол­на падает нормально плос­кости узкой бесконечно длинной щели шириной а (рис.а). Оптическая раз­ность хода между крайни­ми лучами МС и ND, иду­щими от щели в произвольном направлении φ,

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т. е. всего на ширине щели уместится

зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе.

Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к плоскости наблюдения.Число зон Френеля, укладываю-щихся на открытой части волнового фронта,

зависит от угла φ От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн, иными словами, определяется дифракционная картина.

Если число зон Френеля четное, то

и на экране в точке В наблюдается дифрак-ционный минимум(колебания от каждой па-ры соседних зон взаимно гасят друг друга).

Если число зон Френеля нечетное, то

наблюдается дифракционный максимум (одна зона Френеля не ском­пенсирована).

В направлении φ = 0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке В_о наблюдается центральный дифракционный максимум. Из условий максимума и минимума направле-ния на точки экрана, где амплитуда (и интенсивность) максимальна

и

минимальна —

Распределение интенсивности на экране,

получаемое вследствие дифракции, называется дифракционным спектром. Интенсивности в центральном и после-дующих максимумах относятся как 1: 0,047: 0,017: 0,0083:..., т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. При сужении щели центральный (и все остальные) максимум расплывается (его интенсивность уменьша-ется), при расширении (а > λ) — дифрак-ционные полосы становятся уже, а картина — ярче. При а >>λ в Центре получается резкое изображение источника света (имеет место прямо­линейное распространение света).

Положение максимумов зависит от λ, поэтому при освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски; он общий для всех длин волн (при φ = 0 разность хода равна нулю для всех λ). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых m различно для разных λ. Отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно, так как максимумы расплывчаты.

Дифракционная решетка

Совокупность параллельных щелей равной ширины, лежащих в одно» плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежут­ками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осущест-вляется многолучевая интерференция когерентных дифраги­рованных пучков света, идущих от всех щелей.Период решетки

(а — ширина каждой щели решетки, b — ширина непрозрачных участков между щелями).

(N_o — число щелей, приходящихся на единицу длины).

В случае дифракционной решетки условия

(d — период дифракционной решетки; N —число штрихов решетки). В случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N -1 дополнительных мини-мумов, разделенных N -2 вторичными макси-мумами, создающими весьма слабый фон.

Число максимумов, даваемое дифракцион-ной решеткой , поскольку .

Дифракционная решетка разлагает белый в спектр и может использоваться в качестве спектрального прибора.