Динамика поступательного движения

Кинематика

К.1-16. Тело свободно падает с некоторой высоты вблизи поверхности Земли. Во сколько раз средняя скорость прохождения второй половины пути больше средней скорости прохождения первой половины пути?

К.2-17. Частица движется по окружности так, что зависимость пути от времени задается уравнением , где , и . Определите линейную скорость частицы, а также тангенциальное, нормальное и полное ускорения через после начала движе­ния, если известно, что в момент времени нормальное ускорение частицы .

К.3-18. Определите линейную скорость и нормальное ускорение точек земной поверхности на широте Минска . Сравните полученное значение нормального ускорения с ускорением свободного падения на поверхности Земли . Радиус Земли .

К.4-19. Тело движется равнозамедленно по прямолинейной траектории с ускорением, модуль которого равен , начальная скорость тела . Определите время движения. Какой путь пройдёт тело за третью секунду движения; за последнюю секунду движения.

К.5-20. Маленький шарик, двигаясь по горизонтальной поверхности со скоростью , проваливается в яму, ширина которой и глубина . Начальная скорость шарика перпендикулярна стенкам ямы. Определите число ударов шарика о стенки ямы при условии, что эти удары являются упругими.

К.6-21. За последнюю секунду свободного падения без начальной скорости тело прошло путь равный . Определите высоту, с которой падало тело. Чему равно время падения?

К.7-22. Движение частицы по окружности радиуса задано уравнением: где путь, пройденный частицей по дуге окружности, . Определите тангенциальное, нормальное и полное ускорения частицы, а также пройденный путь в момент времени

К.8-23. Однородный диск катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности так, что скорость поступательного движения центра масс диска равна . Определите скорость относительно земли: а) верхней точки обода диска; б) нижней точки обода диска; в) точки обода диска, находящейся на высоте, равной радиусу диска?

К.9-24. Из орудия произведен выстрел под углом к горизонту с начальной скоростью . Через какое время снаряд, вылетевший из орудия, упадет на поверхность земли и на каком расстоянии от места выстрела? Сопротивление воздуха не учитывать.

К.10-25. Частица движется в плоскости согласно уравнениям: , , где , , время в секундах. Определите скорость и ускорение частицы через после начала движения. Найдите уравнение траектории и покажите ее на графике.

К.11-26. С башни, высота которой , в горизонтальном направлении брошен камень с начальной скоростью . Определите: скорость камня в момент падения на Землю; нормальное и тангенциальное ускорение камня, а также радиус кривизны траектории в точке падения. Ускорение свободного падения считать равным .

К.12-27. Конькобежец проходит дистанцию с постоянной скоростью, а затем тормозит с ускорением . При какой скорости конькобежца время его движения от старта до остановки будет минимальным? Определите это время.

К.13-28. Колесо радиуса вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где , , . Для точек, находящихся на ободе колеса, определите через после начала движения: угловую скорость и угловое ускорение; линейную скорость, а также тангенциальное ускорение, нормальное ускорение и полное ускорение.

К.14-29. Самолет, который летел на высоте со скоростью

сбросил бомбу. За какое время до появления самолёта над целью и на каком расстоянии от нее следует сбросить бомбу, чтобы попасть в цель?

К.15-30. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью . Определите скорость тела и угол, который образует с горизонтом вектор скорости тела, а также радиус кривизны траектории через после начала движения.

Дополнительные задачи

К.1. Поезд при подходе к платформе начинает тормозить с постоянным ускорением и останавливается, пройдя путь . Определить модуль началь­ной скорости поезда, если за предпоследнюю секунду он прошел расстояние .

К.2. Из отверстия шланга, закрытого зажимом и расположенного на башне, бьют две струи с одинаковой начальной скоростью под углами и к горизонту. На каком расстоянии по горизонтали от места вытекания струи пересекаются?

К.3. Небольшое тело, брошенное под углом к горизонту с башни высоты , упало на поверхность земли под углом . Определите расстояние от основания башни до точки падения тела.

К.4. Антилопа может прыгнуть в длину на и в высоту – на . С какой скоростью и под каким углом к горизонту должна прыгнуть антилопа, чтобы установить сразу два рекорда?

К.5. Из катапульты, расположенной на горе, на высоте над горизонтом, в сторону осаждённого города бросают камни. Начальная скорость выбрасывания камней . Под каким углом к горизонту катапульта должна выбрасывать камни, чтобы их дальность полёта была максимальной?

И З-1 (2011) (гр.15381)

Динамика поступательного движения

Д.1-30. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол . По ней начинает двигаться снизу вверх тело, которое за время, равное , проходит расстояние и соскальзывает вниз. Чему равен коэффициент трения скольжения между наклонной плоскостью и телом? Сколько времени длится соскальзывание тела?

Д.2-29. На полу стоит тележка в виде длинной доски с легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека , масса доски . С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью относительно доски? Массой колес пренебречь. Трение во втулках колес не учитывать.

Д.3-28. К динамометру подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами и . Каким будет показание динамометра во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

Д.4-27. Частица массы , двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса за интервал времени . Определите модуль изменения импульса частицы.

Д.5-26. Частица массы движется в плоскости согласно уравнениям: , , где , , время в секундах. Определите силу, действующую на частицу через интервал времени после начала движения. Найдите уравнение траектории, постройте ее график и покажите, в какой точке приложена сила и как она направлена.

Д.6-25. В нижней части наклонной плоскости с длиной и высотой лежит груз с массой . Коэффициент трения . Определите силу, направленную вдоль наклонной плоскости, которую необходимо приложить к грузу, чтобы медленно втащить его на наклонную плоскость?

Д.7-24. Тело скользит вверх по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен . Определите начальную скорость тела, если путь, пройденный телом за время подъёма, равен .

Д.8-22. Тело массы движется прямолинейно, при этом его координата изменяется по закону , где , , и . Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. В какой момент времени тело остановится?

Д.9-23. Аэростат массы начал опускаться с ускорением . Определите массу балласта, который следует выбросить за борт, чтобы аэростат начал подниматься с таким же ускорением.

Д.10-21. Автомобиль массой движется со скоростью по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста . Чему будет равна сила давления автомобиля на вогнутый мост в его нижней части при таком же радиусе кривизны?

Д.11-20. Гирька, привязанная к нити длины , описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует нить с вертикалью, если частота вращения гирьки равна ?

Д.12-19. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием . Орудие стреляет вверх под углом к горизонту в направлении пути. С какой скоростью откатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда и он вылетает со скоростью ?

Д.13-18. Определите во сколько раз ускорение свободного падения на Земле больше чем на Марсе, если радиус Марса составляет радиуса Земли, а масса Марса равна массы Земли.

Д.14-17. Частица массы движется в плоскости так, что её координаты определяются уравнениями: где и . Определите нормальную и тангенциальную составляющие силы, действующей на частицу, через после начала движения. Найдите уравнение траектории, изобразите её на графике и покажите, как направлены составляющие силы.

Д.15-16. Шар массы , двигаясь со скоростью , упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом к нормали. Определите импульс, получаемый стенкой.

Дополнительные задачи

Д.1. Наблюдатель с Земли видит диаметр Солнца под углом . Считая, что среднее расстояние от Земли до Солнца а период обращения Земли вокруг Солнца определите ускорение свободного падения на поверхности Солнца.

Д. 2. Небольшой брусок начинает скользить с вершины клина с углом наклона и длиной основания . Коэффициент трения между бруском и поверхностью клина . При каком значении угла время движения бруска будет минимальным? Чему будет равно время соскальзывания при найденном значении угла ?

Д.3. Готовясь к прыжку, змея массы поднимает голову со скоростью, равной

. Считая массу змеи равномерно распределен­ной по ее длине , найдите, на сколько воз­раста­ет при этом сила давления змеи на землю.

Д.4. Тело движется с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности под действием некоторой силы . Коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью равен . Определите угол , который должна составлять с горизонтом эта сила, чтобы модуль ее был минимальным?

Д.5. Гирька массы , привязанная к нити, длина которой , равномерно вращается в вертикальной плоскости. Определите максимальное число оборотов, которые может совершать гирька за , если нить выдерживает подвешенный к ней груз массы .