Электромагнитное излучение




Пример 4.1.(С4). Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находится слой молекул мыла, обеспечивающий механическую устойчивость и не влияющий на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку, две стороны которой расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), толщина которого внизу оказалась больше, чем вверху. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. На сколько больше толщина мыльной пленки у основания клина, чем в верхней части, если показатель преломления воды равен ?

Решение. Число полос на пленке определяется разностью хода световой волны в его нижней и верхней частях: Δ = Nλ'/2, где λ'/2 = λ/2n - число полуволн в веществе с показателем преломления n, N - число полос, а Δ - разность толщины пленки в нижней и верхней частях клина.

Отсюда получаем связь между длиной волны лазерного излучения в воздухе λ и параметрами мыльной пленки, из которой следует ответ: Δ = Nλ/2n.

 

Пример 4.2.(С5). При исследовании структуры кристаллической решетки пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, направляется перпендикулярно поверхности кристалла вдоль оси Oz, как показано на рисунке. После взаимодействия с кристаллом отраженные от верхнего слоя электроны распределяются по пространству так, что в некоторых направлениях наблюдаются дифракционные максимумы. В плоскости Ozx имеется такой максимум первого порядка. Какой угол составляет направление на этот максимум с осью Oz, если кинетическая энергия электронов равна 50 эВ, а период кристаллической структуры атомной решетки вдоль оси Ох равен 0,215 нм?

 

Решение. Импульс р электрона с кинетической энергией Е и массой m равен р = . Длина волны де-Бройля связана с импульсом λ = = . Первый дифракционный максимум для решетки с периодом d наблюдается под углом α, удовлетворяющим условию sin α = .

Ответ: sin α = ≈ 0,8, α = 53o.

Пример 4.3.(С5). При исследовании структуры мономолекулярного слоя вещества пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, направляется перпендикулярно исследуемому слою. В результате дифракции на молекулах, образовавших периодическую решетку, часть электронов отклоняется на определенные углы, образуя дифракционные максимумы. С какой скоростью движутся электроны, если первый дифракционный максимум соответствует отклонению электронов на угол α=50° от первоначального направления, а период молекулярной решетки составляет 0,215 нм?

Решение. Импульс р электрона связан с его скоростью р = mv. Длина волны де-Бройля определяется импульсом электрона λ = = . Первый дифракционный максимум для решетки с периодом d наблюдается под углом α, удовлетворяющем условию sin α = = . v = .

Пример 4.4. (С5). Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух и впущено небольшое количество водорода. Электрон разгоняется постоянным электрическим полем до энергии, равной энергии ионизации атома водорода W= 13,6 эВ, и ионизует атом. Возникший протон ускоряется имеющимся электрическим полем и ударяется о катод. Во сколько раз импульс рm, передаваемый пластинке протоном, больше максимального импульса электрона ре, ионизовавшего атом? Начальную скорость протона считать равной нулю, удар - абсолютно неупругим.

 

Решение. Энергия Еэ, приобретаемая электроном в электрическом поле, равна энергии Еп, приобретаемой протоном, и равна энергии ионизации: Еэ = Еп = W. Выражения для импульсов:

протона: рп = mnvn или рп = ;

электрона: ре = mеvе или ре = ; отсюда .

Пример 4.5. (С6). Для разгона космических аппаратов в открытом космосе и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус - скрепленный с аппаратом легкий экран большой площади из тонкой пленки, которая зеркально отражает солнечный свет. Масса космического аппарата (вместе с парусом) m = 500 кг. На сколько м/с изменится за 24 часа после разворачивания паруса скорость космического аппарата, находящегося на орбите Марса, если парус имеет размеры 100 м х 100 м, а мощность W солнечного излучения, падающего на 1 м2 поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет вблизи Земли 1370 Вт? Считать, что Марс находится в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля.

Решение. Формула для расчета давления света при его зеркальном отражении: p = . Сила давления: F = . Зависимость мощности излучения от расстояния до Солнца: (. Применяя второй закона Ньютона: F = m а, получаем ответ: Δv = .

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-08-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: