Ответы на вопросы прошлой недели
Если вы хотели сверить ответы на задачи прошлой недели:
Драконьи кости
Во-первых, обратите внимание, что так называемая «драконья кость» всего лишь замаскированная 1d6+1. Если вы представите, что Дракон – это 7, раз он всегда побеждает, то грани, соответственно будут выглядеть как 2-3-4-5-6-7, так что по сути, вопрос сводится к тому, насколько бонус +1 может повлиять на ваш шанс выбросить больше на кости 1d6. Как оказалось, гораздо сильнее, чем кажется большинству людей!
Если вы выпишите все 36 вероятностей выпадения для 2-7 и 1-6, вы обнаружите, что вы можете проиграть казино 21 одним способом (7-1, 7-2, 7-3, 7-4, 7-5, 7-6, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 4-1, 4-2, 4-3, 3-1, 3-2, 2-1), сыграть вничью 5 способами (6-6, 5-5, 4-4, 3-3, 2-2) и победить 10 способами (5-6, 4-5, 4-6, 3-4, 3-5, 3-6, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6). Мы не обращаем внимания на ничью, раз она означает переброс, пока кто-нибудь не одержит верх, так что лишь 31 случай завершается победой или поражением. Из них 21 раз вы проигрываете и 10 раз побеждаете, так что эта игра даёт шанс на победу 10 из 31. Другими словами, вы выигрываете чуть реже, чем 1 раз из 3.
Чак-э-лак
Раз на трёх костях d6 результат может выпасть 216 разными способами, проще будет всё проверить в Excel, а не от руки. Если вы всё рассчитали, вы обнаружили, что если поставить на 1, существует 75 вариантов, при которых выпадает одна победная кость (1-Х-Х, где «Х» — любой из оставшихся проигрышных результатов и таких вариантов может выпасть 25, и ещё Х-1-Х и Х-Х-1 с победой на двух других костях – вместе 75). Аналогично, существует 15 вариантов выбросить две победные кости (1-1-Х, 1-Х-1, Х-1-1, по пять вариантов каждая из трёх = 15), и лишь один вариант тройной победы (1-1-1). Так как все цифры от 1 до 6 имеют равный шанс выпадения, ваши шансы на победу всегда будут такими же, независимо от того, на какую цифру вы поставили.
Чтобы получить предполагаемую цифру, мы умножаем каждый из 216 вариантов на вероятность его выпадения, раз все 216 результатов одинаково вероятны, мы просто сложим их все и разделим на 216, чтобы получить предполагаемый процент выигрыша и проигрыша.
(75 выигрышных вариантов * $1 выигрыша) + (15 двойных выигрышей * $2) + (1 тройной выигрыш * $3) = $108 выигрыша. Раз мы сыграли 216 раз, а 108 – это как раз половина, на первый взгляд, шансы равные, 50/50.
Но не торопитесь! Нам всё ещё осталось подсчитать убытки в случае проигрыша, а проигрываем мы чаще, чем 108 раз. Из 216 вариантов, которые могут выпасть на костях, выигрышными являются только 91, а 125 раз мы проигрываем (разница возникает из-за того, что хотя двойной и тройной выигрыш гораздо ценнее, когда он выпадает на вашу цифру, вариантов выбросить двойную и тройную цифру, на которую вы не поставили, гораздо больше). И каждый из этих 125 проигрышей стоит вам $1 убытка.
Сложив всё это, вы получаете $17 предполагаемого проигрыша на 216 бросков. Или предположительный убыток в 7,9 цента, каждый раз, когда вы делаете ставку в $1. Пусть это и не много (7,9 – в буквальном смысле гроши), но не забывайте, что это за каждый доллар! Так что у казино 7,9 % гарантированной прибыли с этой игры – один из худших раскладов для игрока из всех игр, которые предлагает казино.
Роял-флэш
В этой игре вы тянете 5 карт из 52-карточной колоды, одну за другой. Эти карты должны быть обязательно 10-В-Д-К-Т, но в любой последовательности. Первая карта может быть любой из этих пяти, любой масти, так что когда вы тянете первый раз, есть 20 карт, благодаря которым вы можете в итоге собрать роял-флэш (20 из 52). Второй карте уже необходимо совпасть с первой по масти, так что среди оставшейся в колоде 51 карты уже только 4 вам подходят (4 из 51). Для третьего захода остаются лишь 3 подходящие для роял-флэша карты из 50 оставшихся в колоде (3 из 50). На четвёртый раз остается 2 карты из 49, а последняя карта должна выпасть 1 из 48. Перемножив всё это мы получаем 480 из 311 875 200 или 1 из 649 740. Если вам нужна десятичная дробь, то это 0,0000010 (или, если умножить на 100, чтобы получить проценты, 0,00015% — чуть больше одной десятитысячной процента). Для большинства из нас это значит увидеть «неподдельный» роял-флэш из 5 карт один раз за всю жизнь, если вообще увидеть.
Лотерея IMF
Если вы заглянете в комментарии за прошлую неделю, то вы увидите, что несколько ребят нашли решение не используя симуляцию «Монте-Карло». Ответ – 45 единиц ресурса, т. е. карта будет оставаться в игре в среднем 10 кругов. Так как у неё 10% шанс покинуть игру на каждом ходу, кажется, что ответ находится интуитивно… но, как мы видим из вероятностей, в большинстве случаев интуиция нас подводит. Так что тот факт, что эта игра решается интуитивно, сам по себе противоречит интуиции.
Тема этой недели
На прошлой неделе я сделал небольшой перерыв и отошёл от темы баланса в играх, чтобы дать вам ту основу теории вероятности, которую каждый гейм-дизайнер должен знать, чтобы уметь рассчитать основные шансы в игре. Сегодня всё это полетит кувырком, так как я собираюсь показать вам две сферы, где реальные шансы могут невероятно исказиться: человеческая психология и компьютеры.
Человеческая психология
Когда я говорю «психология», я имею в виду то, что уже вскользь затронул на прошлой неделе: у большинства людей совершенно отсутствует чутьё на подлинные шансы. Так что даже если мы сделаем случайные элементы наших игр абсолютно справедливыми, что, как мы увидим дальше, — не всегда простая задача, пугающее количество игроков будет воспринимать игру как несправедливую. Поэтому мы, как гейм-дизайнеры, должны внимательно вникать не только в истинные вероятности, но и в то, как игроки будут воспринимать эти вероятности в наших играх, и насколько это восприятие будет отличаться от истины – чтобы мы могли учитывать это при конструировании нужного нам игрового опыта.
Компьютеры
Большинство компьютеров – детерминированные машины; сумма единиц и нулей, следующая детерминированным алгоритмам с целью конвертировать один набор единиц и нулей в другой набор единиц и нулей. И тем не менее каким-то чудом мы должны получить недетерминированное значение («случайное число») от детерминированной системы. Для этого нам нужна математическая «ловкость рук», при помощи которой мы получаем так называемые псевдослучайные числа: числа, которые вроде как выглядят случайными, даже если на самом деле таковыми не являются. Понимание разницы между случайным и псевдослучайным имеет большое значение для дизайнеров видеоигр, и даже для дизайнеров настольных игр, если они планируют когда-либо создать видеоверсию своей игры (что часто случается с «хитовыми» настольными играми), или если они планируют включить цифровые компоненты в свои настольные игры, в которых присутствует хоть какой-то элемент случайности.
Но сначала… Везение против мастерства
Прежде чем мы углубимся в психологию и информатику, существует некое подразумеваемое допущение, которое мы по большей части игнорировали на прошлой неделе, но которое тем не менее заслуживает того, чтобы его обсудили и подвергли сомнению. Это допущение о том, что добавив немного случайности мы сделаем игру лучше, но слишком много случайности всегда плохо… и возможно у нас есть некое представление о том, что все игры располагаются на отрезке между двух крайностей «100% мастерства» (такие как шахматы и го) и «100% везения» (Chutes & Ladders или Candyland).
Если мы будем рассматривать только эти игры, мы можем даже задуматься о поисках подобного водораздела между казуальными играми и хардкором: чем больше в игре везения, тем более казуальна аудитория; чем больше исход игры зависит от мастерства, тем скорее мы назовём игру «хардкорной».
Однако это справедливо далеко не всегда. Например, в крестиках-ноликах нет никакой случайности, но обычно мы не думаем об этой игре как о требующей большого мастерства. В то же время, каждая раздача в покере в высшей степени случайна, но мы считаем покер игрой, в которой преобладает мастерство. Между тем, игра в блэк-джек тоже случайна, но несмотря на возможность считать карты, мы видим, что это игра больше зависит от везения, чем покер.
Потом есть ещё физический контекст, как в профессиональном спорте. С одной стороны, мы рассматриваем эти игры как состязание в мастерстве. И всё же фанаты отслеживают самую разнообразную статистику игр и игроков, мы говорим о шансах игрока забить гол или пропустить бросок – что угодно, спортивные болельщики делают денежные ставки на исходы игр, как будто это не состязание в мастерстве, а игра случая.
Так в чём же тут дело? Есть несколько объяснений.
Покер и блэк-джек
Откуда эта разница в восприятии покера и блэк-джека? Разница заключается в том, когда игрок делает ставку, и какое влияние оказывает выбор игрока на исход игры.
В покере успешный игрок просчитывает свои шансы при помощи вычисления вероятности того, что на руках у него выигрышная комбинация, и он учитывает это при совершении ставки, равно как и наблюдает реакцию своих оппонентов. По мере открытия карт игрок подстраивает свою стратегию. Понимание игроком своих шансов и его умение реагировать на их изменение имеет прямое отношение к его успеху в игре.
В блэк-джеке, напротив, вы делаете ставку в самом начале раздачи, прежде, чем узнаете, что за карты вам достались, и как правило, у вас нет возможности «поднимать» ставку или пасовать по мере раскрытия карт.
В блэк-джеке всё же требуется некоторый навык, но он сильно отличается от мастерства игры в покер. Понимание, когда попросить ещё карту или остановиться, когда разбиться на две руки (сплит), когда удвоить ставку, основанное на сумме ваших карт, на картах дилера, на проценте оставшихся в колоде «высоких» карт… всё это «мастерство» в том же смысле, что и в игре «Пакмэн». Вы запоминаете и следуете детерминированной последовательности, но вы не делаете никаких особенно занимательных решений. Вы просто делаете ставку следуя алгоритму и ожидаете, что со временем, вам повезёт, насколько это возможно, учитывая перетасовку колоды. По этой же самой причине, мы не думаем, что казино «умеет» играть в крэпс или рулетку, только потому, что оно выигрывает чаще, чем проигрывает.
Профессиональный спорт
Как насчёт той проблемы со спортом, когда игра, где всё совершенно очевидно зависит от навыка, каким-то образом якобы имеет элемент случайности? Причина этого парадокса кроется в точке зрения. Если вы зритель, то вы по определению не имеете никакого влияния на исход игры; относительно вас результат – случайное событие. Если вы игрок одной из команд, то будет игра выиграна или проиграна зависит отчасти и от вашего личного уровня мастерства. Именно поэтому спортсменам платят, основываясь на количестве их побед (для них в этом нет случайности и азарта), но болельщики всё равно могут делать ставки на случайный (со их точки зрения) исход игры.
Игры в стиле «экшн»
Случайность работает несколько иначе в различных видеоиграх в стиле «экшн» (например, типичные шутеры от первого лица), где игроки используют свои навыки уклонения и прицельной стрельбы, чтобы попадать во врагов, а самим избежать поражения. О таких играх мы обычно думаем, что они основаны на мастерстве, и действительно, на первый взгляд кажется, что они ничего общего со случайностью не имеют и иметь не могут. В системе и так достаточно хаоса, безо всяких игральных костей: я стреляю по движущейся цели, я могу попасть или промахнуться в зависимости от целого ряда факторов, за которыми очень трудно уследить. А теперь давайте представим, что дизайнер решил схитрить и добавил небольшое смещение к пуле, выпущенной из дешёвого пистолета, чтобы сделать его не таким точным. Вы наводите прицел на кого-то, вы спускаете курок… и промахиваетесь, просто потому что пуля случайным образом решила забрать правее или левее. Как бы игроку такое понравилось?
Допустим, игрок мог и не заметить. Игра так динамична: вы бежите, цель бежит, вы палите несколько раз, промахиваетесь, думаете, что, видимо, не так хорошо прицелились, как вам казалось (или цель хорошо увернулась). Или, если вы стоите спокойно, подкрадываетесь к жертве со спины, и вы уверены, что прицелились безупречно, и всё равно не попали, вы чувствуете, что игра вас обманула; это вам вряд ли понравится и точно не сделает игру интереснее, вам просто кажется, что вас наказывают за то, что вы меткий стрелок.
Значит ли это, что удача не имеет места в играх в стиле «экш»? Я думаю, вы могли бы увеличить фактор везения, чтобы сравнять шансы, но вам надо делать это с большой осторожностью. Вот обычный пример того, как многие шутеры добавляют в игру больше везения: выстрел в голову. Идея в том, что если вы попадаете кому-либо в голову, а не в туловище, это означает мгновенную смерть (или что-то в этом роде).
Тут вы можете подумать: погодите, это разве не мастерство? Вас же вознаграждают за меткость, за то, что вы попали по маленькой цели, вы получаете бонус к урону просто за то, что вы хорошо стреляете… разве нет? В некоторых играх всё так и есть, но во множестве других (особенно тех, что постарше) такая точность в большинстве ситуаций просто невозможна: вы движетесь, цель движется, в голове есть малюсенькая зона поражения, ружье не даёт вам достаточного приближения, чтобы понять, что вы не промажете на пару пикселей… так что по крайней мере с расстояния, попадание в голову – это не то, что большинство игроков могут запланировать. Иногда это происходит случайно, просто потому что вы стреляли в нужную сторону… так что иногда, почти без участия со стороны игрока, происходит попадание в голову. Это немного выравнивает шансы в игре: без выстрела в голову, если в игре требуется много выстрелов на то, чтобы добить врага, более опытные игроки всегда будут выигрывать, потому что они лучше уклоняются, кружат вокруг жертвы и используют другие приёмы, которые позволяют им обойти и обыграть более слабого игрока. Если же в игре существует механика попадания в голову, слабый игрок иногда будет случайно убивать врагов на месте, что повышает вероятность хоть какого-то успеха даже у самого слабого – а вы как дизайнер обычно к этому и стремитесь.
Подстройка везения и мастерства
Как мы только что убедились, добавить фактор везения в игры в стиле «экшн» – задача хлопотная, но возможная, путём создания всяких маловероятных (но всё же возможных по чистой случайности) событий.
С менее динамичными, более стратегическими играми, добавить везение (или навык) можно более прямо и непосредственно. Если вы хотите увеличить значимость везения в игре:
— Замените некоторые из решений игрока случайными событиями.
— Сократите число случайных событий в игре (таким образом вы ослабите действие закона больших чисел, и случайности не будут распределять всё равномерно).
— Увеличьте диапазон случайных событий, например, замените один бросок шестигранной кости на один бросок двадцатигранной.
— Если хотите увеличить значимость мастерства в игре, просто выполните обратные указанным выше действия.
Каково же «наилучшее» сочетание везения и мастерства в отдельно взятой игре? Это зависит, по большей части от целевой аудитории. Маленькие дети могут не справиться с большим количеством ситуаций выбора между риском и вознаграждением или краткосрочным и долгосрочным компромиссом, но они смогут бросать кубик, вращать вертушку и двигать пешку в нужном направлении. Взрослые, которые любят посоревноваться, и хардкорные геймеры часто предпочитают игры, которые склоняются в сторону мастерства, что даём им возможность показать своё превосходство, но (кроме крайних случаев), склоняются не настолько, чтобы сильного противника вообще невозможно было победить. Люди, играющие время от времени, могут рассматривать игру больше как некое социальное взаимодействие, чем упражнение в стратегическом мышлении, поэтому они предпочитают меньше думать и принимать меньше решений, чтобы посвятить больше своих небезграничных мыслительных способностей беседе с друзьями. Нет единственного правильного ответа, который подходить всем играм; просто поймите, что некое сочетание везения и мастерства подходит именно вашей конкретной игре, и вы, как гейм-дизайнер, должны прислушиваться к своей игре и распределять их там, где они требуются. Иногда это значит, что надо добавить случайности, иногда – что надо её убрать, а иногда – что надо оставить случайность, но поменять её сущность. Инструменты, которые мы освоили на прошлой неделе, должны дать вам достаточно умения, чтобы выявить природу случайности в своей игре, хотя бы в какой-то её части, и внести необходимые изменения.
А теперь… Человеческая психология
Как мы убедились на прошлой неделе, обычно интуиция подводит людей, когда дело касается расчёта шансов. Вы могли заметить это по Драконьим костям и Чак-э-лаку: на интуитивном уровне кажется, что игры дают больше шансов на победу, чем на самом деле. Кроме того, у многих людей просто неправильное представление о том, как работают вероятности, как мы поняли на прошлой неделе, рассмотрев ложный вывод Монте-Карло (ожидание, что предыдущие независимые события, например, броски игральных костей, имеют влияние на вероятность будущих событий). Давайте рассмотрим подробнее все эти ошибки мышления и то, какие последствия они имеют для игры и для гейм-дизайнеров.
Погрешность выборки
Когда нас просят интуитивно оценить шансы, откуда мы берём эту интуицию? Первым эвристическим методом, к которому прибегнет большинство людей будет попытка вспомнить: легко ли нам удаётся найти в памяти те или иные события? Чем проще нам найти примеры, тем вероятнее, по-нашему, событие. Обычно это даёт неплохие результаты: если вы бросите кость со смещённым центром тяжести несколько сотен раз, и припомните, что номер 4 выпадал чаще остальных, у вас наверняка будет довольно точное представление о том, какова вероятность выпадения четвёрки. Как вы можете догадаться, такая интуиция подводит в случаях, когда редкое событие вспомнить легче, чем обычное.
Почему бывает проще вспомнить редкое событие, а не часто повторяющееся? Для начала, достаточно сильные редкие события обычно производят больше впечатления (я уверен, вы можете точно сказать, где вы были, когда самолёты врезались в небоскрёбы 11 сентября). Иногда мы видим редкие события чаще, чем обычные, из-за медиа. Например, многие люди больше бояться погибнуть в крушении самолёта, чем в автомобильной аварии, даже несмотря на то, что автокатастрофа гораздо более вероятна. Тому есть несколько причин, но одна из них в том, что каждый раз, когда где-то падает самолёт, об этом говорят в новостях по всему миру; автоаварии, напротив, так обычны, что о них никто не сообщает… Поэтому нам проще вспомнить много крушений, чем много автокатастроф. Другой пример – лотерея. Победители лотерей всегда на виду, а миллионы проигравших всегда остаются в тени, что приводит нас к выводу о том, что шанс выиграть в лотерею гораздо выше, чем он есть на самом деле.
Как всё вышесказанное относится к играм? Для начала, мы больше склонны помнить свои триумфальные победы, чем свои унизительные поражения (ещё одна хитрость нашего мозга, чтобы сделать жизнь более сносной). Людям, как правило, кажется, что они выше среднего уровня во многих вещах, так что не имея под рукой твёрдых статистических данных, игроки обычно склонны переоценивать процент своих побед и своё мастерство. Это опасно для игр, где игроки сами устанавливают уровень сложности или выбирают себе противников. Как правило, мы хотим, чтобы определённый процент времени игрок побеждал и соответствующим образом подстраиваем сложность наших игр; если игрок выбирает слишком высокую сложность, ему приходится тяжелее, и он может впасть в уныние. Зная об этом, мы можем попытаться (к примеру) заставить игроков играть с теми, кто соответствует их уровню – через автоматический поиск противника, динамическую подстройку сложности и прочие хитрости.
Погрешность эгоизма
Есть определённые обстоятельства, когда событие маловероятно, но всё же возможно, и тогда игрок полагает, что оно гораздо более вероятно, чем на самом деле. В докладе Сида Мейера на конференции по гейм-дизайну (GDC) этого года, он по опыту определил нахождение этой точки где-то между 3:1 и 4:1… То есть, если игрок знает, что вероятность возможного выигрыша приблизительно 75-80% или выше, и они действительно будут выигрывать именно в таком проценте случаев, им будет казаться, что это не так, как будто они проигрывают чаще, чем надо. Его тестеры рассчитывали побеждать практически всегда, я бы сказал в 95% случаев, если экран предсказывал им 75-80% вероятность.
В рассуждениях игроков очень часто встречается эта эгоистичная погрешность, которая, вероятно, связана с тем, что я говорил выше о склонности игроков думать, что они лучше других. Поэтому хотя игрокам кажется неправильным, когда они четверть времени проигрывают при предсказанном 75% преимуществе, они совершенно нормально воспринимают ситуацию, когда четверть времени выигрывают, тогда как предсказанная вероятность проигрыша 3:1.
Погрешность отнесения
В целом игроки гораздо спокойнее воспринимают случайное вознаграждение, чем случайное ограничение или наказание. Что интересно, они очень по-разному интерпретируют эти события.
Когда дело касается случайно полученной награды, игроки склонны относить это на счёт своих заслуг, им кажется, что награда – это плоды их удачных решений и выбранной стратегии игры. Конечно, может, просто так удачно на костях выпало, но ведь кто-то же решил сделать тот или иной выбор, приведший к этому броску, и этот рассчитанный риск окупился, так что совершенно ясно, с их стороны это было правильным решением.
Что же до случайного наказания, игрокам всегда кажется, что причина внешняя – они винят кости, винят карты, они говорят, что им просто не повезло. Если такое происходит слишком часто, они могут даже дойти до заявлений, что им не нравится игра, потому что она нечестная. Если они достаточно сильно вовлечены игру на эмоциональном уровне, например, они играют в азартную игру на высокие ставки, они могут даже обвинить других игроков в шулерстве! В видеоиграх логика генерации случайных чисел скрыта, поэтому мы можем наблюдать ещё более странную реакцию игроков. Некоторые на самом деле верят, что ИИ подглядывает в игровые данные, тайком от них меняет цифры и специально жульничает, ведь это же компьютер, теоретически, он может всё это делать.
И вообще, люди очень по-разному справляются с поражениями и победами, как в игре, так и в жизни.
Фиксация
Ещё один феномен, связанный с искажённым восприятием шансов называется «фиксация». Суть в том, что какое бы число человек ни увидел первым, он на нём зацикливается и переоценивает его значение. Вот к примеру, когда вы заходите в казино и смотрите на первый попавшийся игровой автомат, наверняка самым большим, самым бросающимся в глаза будет число монет, которое вы можете выиграть, если сорвёте джек-пот. И оттого, что люди смотрят на него и концентрируются на нём, оно внушает им мысль, что их шансы на победу выше, чем на самом деле.
Сид Мейер упомянул забавный аспект этого феномена в своём докладе. Тестеры, те самые, которые были довольны, когда проигрывали треть раз при предсказанном преимуществе 2:1 – так как им и было положено, считали, что игра несправедлива, когда им предсказывали преимущество 20:10. Почему? Потому что первым числом, которое они видели, было 20, довольно большое, поэтому им казалось, что у них больше преимущества… и потом оно кажется значительно больше 10, поэтому им казалось, что превосходство подавляющее. (Само собой, если им показать вероятность 10:20 что они проиграют, то они будут довольны одним выигрышем из трёх).
Кроме прочего, это значит, что игрок, у которого, допустим, небольшой базовый урон с кучей бонусов, может недооценивать свои силы.
Ложный вывод Монте-Карло
Вот мы и вернулись к ложному выводу Монте-Карло, состоящему в том, что люди ожидают от случайных чисел, чтобы они непременно выглядели случайными. Череда одинаковых результатов заставляет игроков переживать и сомневаться, действительно ли номера случайны?
В одной книге мне попалась любопытная статистика: если человека попросить представить себе в уме череду «случайных» результатов орлянки, они окажутся не такими уж и случайными. А именно: если человек перед этим представил себе решку, то с 60% вероятностью он выберет орла для следующего броска, и наоборот (это если вы просто попросите испытуемого говорить «орёл» или «решка» наобум каждый раз, когда вы просите его выдать вам «случайный» результат, а не когда он подбрасывает настоящую монетку). Если вы подбросите монетку всего 10 раз, на самом деле довольно высока вероятность того, что орёл или решка выпадут вам 4 раза подряд (так как вероятность 4 совпадений подряд 1 из 8), но если вы попросите кого-то выдать вам «случайным» образом 0 или 1, вам вряд ли назовут хотя бы 3 одинаковых результата подряд.
Это заблуждение может обмануть игроков и более неявным образом. Вот пример всё из того же доклада Мейера. Помните, как игрокам кажется, что при преимуществе 3:1 они должны почти всегда выигрывать, но считают, что всё в порядке, когда они проигрывают в трети случаев при раскладе 2:1? Оказывается, если при прогнозе 2:1 они проиграют дважды подряд, многим покажется, что что-то не так; они просто не ожидают, что маловероятные события могут происходить несколько раз подряд, даже если это происходит согласно всем законами вероятности.
Вот ещё один пример, почему мы как гейм-дизайнеры непременно должны за этим следить. Например, вы разрабатываете видеоигру, которая в качестве одной из базовых механик требует честно подбрасывать монетку (чтобы определить, кто ходит первым на каждом кругу или ещё что-то в этом роде). Вероятность говорит нам, что 1 раз из каждых 32 розыгрышей, первые шесть бросков дадут совершенно одинаковый результат. Если игрок увидит это во время своего первого знакомства с игрой, ему такой результат покажется настолько невероятным, что будет уверен: генератор случайных чисел в игре кто-то взломал. Если монетки будут падать так, как выгодно игроку, он жаловаться не станет… Но когда вдруг начнётся полоса невезения, и он будет проигрывать половину времени, как и положено, ему начнёт казаться, что игра его обманывает, и пройдёт время, прежде чем развеется ложное представление о том, что он должен почти всегда выигрывать. Хуже, когда игрок видит шесть проигрышей подряд с самого начала, бьюсь об заклад: игрок будет уверен, что игра к нему несправедлива. Чтобы увидеть масштабы проблемы, которую это может породить, представьте, что ваша игра – скромный хит с продажами 3,2 миллиона копий. В этом случае сто тысяч игроков увидят последовательность из 6 одинаковых результатов во время первой же игры. Целые толпы игроков будут считать, что ваша игра – нечестная.
Игроки могут также использовать ложный вывод Монте-Карло себе на пользу. Люди полагают, что долгие последовательности одинаковых результатов не могут быть случайными, поэтому, когда они стараются «играть наобум», они будут чаще менять значения, чем оставлять одни и те же. Если вы играете против «непрофессионала» в камень-ножницы-бумагу, зная эту хитрость вы можете выигрывать чаще, чем в половине случаев. Скажите, что играете до 3 побед из 5, или до 4 из семи, и т. п. Так как ваш оппонент вряд ли повторит свой последний бросок, в следующем раунде просто выбрасывайте то, что проиграло бы вашему оппоненту на прошлом ходу, потому что он вряд ли повторит свой бросок дважды, следовательно – вы не проиграете (худшее, что может быть – это ничья).
Ложный вывод «горячей руки»
Это вариант ложного вывода Монте-Карло, который больше, чем к другим играм, относится к спорту. Ложный вывод «горячей руки» назван так потому, что в частности, среди баскетбольных болельщиков распространилось поверье, что если игрок забросит мяч в корзину два или три раза подряд, он «разогревается» и гораздо вероятнее забросит следующий мяч и не промахнётся. (Это даже отражено в спортивных играх вроде NBA Jam, где вхождение в раж (когда игрок «жжёт») – существующая механика, которая даёт игроку преимущества в скорости и меткости… а также имеет зрелищные эффекты, например, превращение мяча в огненный шар.
Когда этот заблуждение стали изучать специалисты по теории вероятности, они сразу же стали рассматривать каждый бросок как независимое событие – как бросок игральных костей, поэтому решили, что нет никаких оснований считать, что предыдущие броски влияют на последующие. Вероятность того, что игрок забросит мяч в корзину была абсолютно такая же независимо от того, какими были предыдущие попытки.
Погодите-ка, скажут баскетбольные болельщики. Кто сказал, что это абсолютно независимые события? Психология играет свою роль в спортивных показателях. Может быть, у игрока появляется больше уверенности в себе после нескольких удачных бросков, и из-за этого он играет действительно лучше? Может быть, восторженная поддержка болельщиков даёт спортсмену дополнительный стимул? Может быть, предыдущие удачные броски – это знак того, что игрок направил на игру все свои силы и вошёл в состояние потока, а значит велика и вероятность того, что он продолжит в том же духе. Как знать?
«Всё может быть», — сказали исследователи и стали просматривать статистику множества игр, чтобы проверить, имели ли предыдущие броски какое-либо предсказуемое воздействие на последующие успехи.
Как оказалось, и болельщики, и специалисты были неправы. Если игрок забрасывал несколько мячей подряд, это немного повышало его шансы промахнуться в следующий раз – чем дольше череда удач, чем больше вероятность промаха (соотносимо с тем, как «должен выглядеть» случайный порядок). Почему? Не думаю, что мы можем сказать с полной уверенностью, но предположительно, здесь имеет место некий отрицательный психологический эффект. Может быть, игрок устаёт. Может быть, команда-соперник начинает видеть в нём угрозу и защищается агрессивнее, если мячом завладевает именно этот игрок. Может быть, ликование толпы отвлекает игрока от состояния потока, а может быть, игрок становится слишком самоуверен и начинает неоправданно рисковать.
Как бы то ни было, когда игроки могут выстроить череду побед в нашей игре – а особенно побед, связанных с поощрениями в виде достижений, трофеев или местах в рейтинге, которые привлекают к таким игрокам всеобщее внимание – это работает против нас. Почему это опасно? Потому что в самом лучшем случае, даже если каждая игра будет действительно независимым случайным событием, мы знаем, что череда побед – вещь аномальная. Если общие показатели игрока укладываются в некую кривую (обычно это гауссиана), а ему удаётся достичь какого-то необыкновенного успеха в какой-то игре, игровой сессии и т. д., есть шанс что в следующей игре его показатели будут ниже кривой. Игрок наверняка ошибочно посчитал, что его навык сильно улучшился; когда он снова начинает проигрывать, он раздосадован, ведь он знает, что он может играть гораздо лучше. Таким образом, когда череда успехов подходит к концу, в голове у игрока совершенно искажённая картина. Как будто дизайнер специально разработал систему, которая автоматически наказывает игрока после каждого достижения.
Хьюстон, у нас проблемы…
Итак, вот итоговый список проблем, с которыми мы как гейм-дизайнеры имеем дело, когда игрок сталкивается с нашими вероятностными системами:
— Погрешность выборки: маловероятные, но запоминающиеся события воспринимаются как более вероятные, чем есть на самом деле.
— Погрешность эгоизма: «маловероятное поражение» воспринимается как «почти невозможное поражение», когда шансы в пользу игрока. Между тем, «маловероятная победа» воспринимается корректно, как «маловероятная, но всё же возможная победа», когда шансы не в пользу игрока.
— Погрешность отнесения: случайный положительный результат относится на счёт мастерства игрока; случайный отрицательный результат относится на счёт невезения (или ещё хуже – нечестной игры).
— Фиксация: игроки переоценивают значение первого (или бо́льшего) числа из тех, что видят.
— Ложный вывод Монте-Карло: предположение, что череда одинаковых результатов сокращает вероятность продолжения этой последовательности.
— Ложный вывод «горячей руки»: предположение, что череда одинаковых результатов увеличивает вероятность продолжения этой последовательности.
Урок, который можно извлечь из всего этого, следующий: если вы показываете своим игрокам настоящие шансы в вашей игре, а игра честно генерирует случайные числа, игроки будут жаловаться, потому что из-за их искажённого восприятия вероятности, им кажется, что «в игре что-то не так ».
Как дизайнеры, что мы можем с этим сделать? Мы можем жаловаться друг другу на то, как наши глупые игроки ничего не понимают в математике. Но можем ли мы каким-то образом обратить это знание себе на пользу, чтобы сделать наши игры лучше?