r
E — напряженность электрического поля — силовая
характеристика поля. Напряженность численно равна силе, которая действовала бы на единицу пробного заряда, помещенного в данную точку
j — потенциал электрического поля — энергетическая
характеристика поля. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которую имела бы единица пробного заряда, помещенного в данную точку поля.
|
|
эл
Напряженность электрического поля, создаваемого в той точке,
W = q ×j Þ
F на q = qE
где находится заряд q, всеми остальными зарядами (кроме q).
r r
Потенциальная энергия заряда q,
Работа электрических сил над зарядом q
Электрическая сила,
F на (+)
E
который находится
при его перемещении из точки с
действующая на
в точке, где все
потенциалом j1 в точку с потенциалом j2.
точечный заряд q со
остальные заряды
(потенциалы j1 и j2 создаются всеми
стороны электрического
r
(кроме q) создают
r
зарядами, кроме q)
поля.
F на (-)
¯ E
потенциал j.
3.1. 
|
Q
r
EM
Напряженность электрического поля,
М созданного точечным зарядом Q в
точке М, расположенной на расстоянии r M от Q.
Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q в точке М, расположенной на расстоянии r M от Q.
r r r
3.2. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов Q 1, Q 2, …
EM = EM (Q 1)+ EM (Q 2)+K
j М = j М (Q 1) + j М (Q 2) + …
Напряженность электрического поля, созданного системой точечных
Напряженность электрического поля, которое создавал бы в точке М заряд Q 1, в отсутствие остальных зарядов Q 2, Q 3, …
|
|
Q 1 Q 2
Потенциал электрического поля, созданного системой точечных
Потенциал электрического поля, которое создавал бы в точке М заряд Q 1, в отсутствие остальных зарядов Q 2, Q 3, …
зарядов Q 1, Q 2, …
в точке М
r
1 + E 2
зарядов Q 1, Q 2, … в точке М
+ + +
+ +
+ +
+ +
E
3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным по поверхности шаром
 |
|
3.4. 
Напряженность и потенциал однородного электрического поля,
(созданного равномерно заряженной плоскостью или плоским конденсатором)
+
r до
|
|
s s = q
Для любого однородного электрического поля:
r r
E плоск
= S
2e0e
j1 - j2 = E × D r 1-2= E × D r 1-2×cosa = Ex × D x r
Поверхностная
плотность
U 12
Вектор,
проведенный из
Вид сбоку:
Плоский конденсатор
заряда Зарядточки 1 в точку 2.
(вид сбоку в разрезе)
поверхности
площадью S
Напряжение
(разность
+ - потенциалов)
+ - между точками 1 и 2
U = E × d
d — проекция вектора
r
+ - в однородном
электрическом поле.
+ - 1
r 2
|
a
D r 1-2 на силовую
линию.
4.
|
d = D r r ×cos б
W сист = W внеш + W взаим
|
Энергия взаимодействия зарядов системы друг с другом:
для системы из трех зарядов q 1, q 2 и q 3
|
|
вз = k q 1 × q 2
|
для системы из двух зарядов q 1 и q 2
W внеш
= q 1
jвнеш
+ q 2
внеш +K
|
= k q 1 × q 2
e r
+ k q 1 × q 3
e r
+ k q 2 × q 3
e r
|
— потенциал внешнего
12 13 23
электрического поля в той точке, где
расположен заряд q 1.
1 N собст
j собст — потенциал, создаваемый
5.
|
|
Электроемкость C =
W вз
= å qi j i
всеми зарядами системы, кроме qi,
в точке, где находится заряд qi.
уединенного проводника
пров j
заряд проводника
потенциал проводника относительно бесконечности
Заряд конденсатора (заряд его "+" - пластины)
Заряд пластины "1"
C плоского
конденсатора
=e0e S
d
Диэлектрическая проницаемость
Разность потенциалов
|
W = CU = q
= qU
Электроемкость
конденсатора
Напряжение
на конденсаторе
расстояние между пластинами конденсатора
конд
2 2 C 2
С 1 (разность потенциалов между "+" и "-" пластинами)
Напряженность электрического поля между пластинами конденсатора
Энергия электрического поля конденсатора
+ Параллельное соединение конденсаторов
+ …
Последовательное соединение конденсаторов
С 2 -
(каждый конденсатор соединен одной пластиной с
"+"-выходом системы, а другой пластиной с "-"-выходом)
пар
С 1 С 2
- (каждый конденсатор соединен одной пластиной с
предыдущим, а другой пластиной с последующим
|
|
|
|
U общ = U 1 = U 2 =...
пар
Напряжение между выходами системы
посл общ
= U 1+ U 2 +... 1 = 1 +1
+...
q общ = q 1 + q 2 +...
Заряд проводника, соединенного с "+"- выходом
|
q посл = q = q
=...
посл
общ
C 1 C 2
Общая емкость системы конденсаторов — емкость такого одного конденсатора,
общ 1 2
при включении которого вместо всей системы не изменятся напряжение между выходами (U общ) и общий заряд q общ
6. Свойства проводника в электрическом поле
Если проводник заряжен, то
заряд распределен в
r
E внутри =0
проводника
Проводник эквипотенциален
j1 = j2 = … = jпроводника
Силовые линии входят в проводник и выходят из него перпендикулярно поверхности
бесконечно тонком слое на
поверхности проводника.
(s максимальна выпуклостях, особенно на остриях, и минимальна
Е с л и в п р о в о д н и к е н е т т о к а
на вогнутых участках поверхности)
VII. Постоянный ток
1. Упорядоченная скорость
Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц, т. е. такое движение, при котором через поперечное сечение проводника происходит перенос заряда.
Носители тока - заряженные частицы, движение которых образует ток.
Обычно заряженные частицы в веществе движутся беспорядочно — "хаотично". Среди направлений движения этих частиц нет
преимущественного — все направления встречаются одинаково часто, поэтому через любое сечение проводника проходит в обе стороны в среднем одинаковое число носителей. Среднее значение вектора скорости заряженных частиц при таком движении в
r r r
любой момент равно нулю: v r = v 1 + v 2 +K+ v N
N
= 0. Но если, продолжая беспорядочное движение, вся эта масса хаотически
движущихся носителей начинает смещаться в какую-либо сторону (это называется "дрейф"), то такое движение считается упорядоченным и образует электрический ток. В этом случае среднее значение вектора скорости уже не равно нулю и называется
r r r
|
|
= v r = v 1+ v 2 + K+ v N
N
. v r направлена туда, куда смещается масса
хаотично движущихся частиц - в сторону дрейфа. Можно представить себе ток в проводе так: цилиндрический сосуд, заполненный хаотически движущимися носителями тока, медленно (по сравнению со скоростями теплового движения носителей) перемещается.
r r
Скорость сосуда в этой модели - v уп. Если сосуд мысленно рассечь неподвижной плоскостью ^ v уп, то через эту плоскость будет
переноситься заряд.
2. Сила тока Модуль заряда,
Модуль силы тока
Единица измерения силы тока в СИ:
1 А = 1Кл/с
перенесенного через поперечное сечение проводника за время t.
|
уп
Если сила тока меняется (I ¹ const), то вычисляют 3.
мгновенные значения силы тока (для каждого момента):
r
— вектор j, направление которого
совпадает с направлением, в котором
I = dq = q ¢(t)
dt
dq - заряд, перенесенный через поперечное сечение проводника за
такое малое время dt, за которое сила тока не успевает существенно
сила тока через поперечное
|
|
переносится положительный заряд:
измениться.
4. 
Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС
r
0 уп
Скорость упорядоченного
движения носителей тока Концентрация носителей тока
I Модуль силы тока в проводнике
I = U
R
Напряжение (разность
потенциалов) между концами проводника U = j1 - j2, (если ток течет от точки 1 к точке 2).
Заряд одного носителя.
R
1 ток 2
U Сопротивление проводника
Площадь поперечного сечения провода
Удельное сопротивление
r материала, из которого
изготовлен провод.
r0 r = r0(1 + a× t)
R =r l
S
S
l — длина
Единица измерения сопротивления в СИ: 1 Ом = 1В/А
Единица измерения удельного сопротивления в СИ: 1 Ом×м
Температурный коэффициент
провода
0 оС
t Температура проводника в оС.
сопротивления металла
Источник тока — проводник, в котором действуют сторонние силы.
5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
|
1 2
Направление обхода от 1 ® к 2
Сторонние силы — любые силы не электростатического происхождения, понуждающие носители тока к упорядоченному движению.
r
F
Сила тока,
текущего по участку 1 - 2
Полное сопротивление участка 1-2
Суммарная ЭДС на участке 1-2
+ стор (+)
r -
F стор (-)
6. 
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
Работа сторонних сил источника над
åõ
I =
Rполн
Сила тока, текущего через каждый элемент
цепи
I = õ
R + r
Суммарная ЭДС цепи Полное (суммарное) сопротивление цепи
õ, r
R
зарядом q при его перемещении через
источник в направлении обхода 1®2
Внутреннее сопротивление источника
7. Последовательное соединение проводников — соединение, при котором заряд полностью, без
a I общ R 1
+
U 1
R 2 … b
-
U 2
ответвлений, перетекает из предыдущего проводника в
следующий.
U общ = j a - j b
Общее напряжение — напряжение между выходами системы.
I общ — общий ток — ток, втекающий через (+) выход системы и вытекающий через (-) выход.
U
R = общ
— общее сопротивление — сопротивление резистора, который можно включить
общ I
общ
один вместо всей системы между ее выходами, при этом I
общ
и U общ
не изменятся.
8. 
Параллельное соединение проводников — соединение, при котором каждый проводник
I общ
R 1
R 2
…
U общ
присоединен одним концом к (+) выходу системы, а другим концом к (-) выходу
9. 
|
Количество теплоты, выделяющееся на участке
теплоты, выделяющееся за единицу времени)
Работа токаРабота электрической силы Мощность тока Мощность электрической силы
Работа сторонних сил источника Мощность сторонних сил источника
10. 
КПД электрической цепи U = j a - j b — напряжение на нагрузке.
11. 
Условие выделения максимальной
h= N нагр = U
N ист õ
b a
= R R + r
мощности на нагрузке:
При данных значениях r и õ, максимальная мощность выделяется при условии, что
R Сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление)
R = r
12. Закон Фарадея для электролиза
Молярная масса ионов, выделяющихся при электролизе. Электрохимический эквивалент вещества, выделяющегося
m = M ионов
It = kIt
= kq
при электролизе
Заряд, выделившийся на электроде при электролизе.
ZeN A
Масса вещества, выделившегося на электроде за время t
Валентность ионов, выделяющихся при электролизе.
Число Авогадро. Модуль заряда электрона
Сила тока при электролизе Энергия, затраченная на электролиз
Количество теплоты, выделившееся в электролите
Энергия, затраченная на выделение веществ на электродах
Напряжение
между электродами
Сопротивление ЭДС поляризации электролита электролита
VIII. Магнитные явления
1. Магнитное поле — особая материя, возникающая вокруг любых движущихся электрических зарядов
(токов).
действующая магнитными силами на движущиеся заряды (токи).
Сила Лоренца — сила, действующая со стороны
r Сила Ампера — сила, действующая со стороны
модуль скорости заряда q
магнитного поля на отдельные
движущиеся заряды.
B
q > 0
магнитного поля на провод с
током.
a — угол
a — угол a
r r
F = IlB ×sin a
|
лор
между
r
Левая
r
модуль вектора B — вектора
магнитной индукции
Большой палец указывает направление
r
Провод прямолинейный, находится в однородном магнитном поле.
r
току
током и B
Длина провода Сила тока в
F лор, действующей на (+) заряд.
F А ^
проводе
Рука
r r v r r
F лор B
F А^ B
Большой палец
r
+ Пальцы v
v
r
q < 0
r
F лор
r
B
Левая рука
указывает направление F А.
r
F А
B — входит в ладонь
Ток
r
F А r
Ток
(пальцы току)
Единица измерения магнитной индукции в СИ: 1Тл 1Тл = 1Н×с/(Кл×м) — индукция такого магнитного поля, в котором на единицу заряда, движущегося со скоростью 1м/с действует максимальная сила Лоренца 1Н. (Сила максимальна при a = 90о)
2. Движение зарядов в магнитном поле
r
B — входит в ладонь
1Тл = 1Н/(А×м) — индукция такого однородного магнитного поля, в котором на прямой провод длиной 1 м с током силой 1А действует максимальная сила Ампера 1Н. (Сила максимальна при a = 90о)
2.1 Если скорость заряда v ^ B, то его траектория — окружность.
r r
По II закону Ньютона: ma = F лор (массы частиц обычно так малы, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с F лор)
r ^ v rÞ a r^ v rÞ a = a
= v 2/ R — центростремительное ускорение.
m v =
qvB × sin90o
F лор
r центр R
3. 
Рамка с током в магнитном поле
Вид сверху:
Силы Ампера разворачивают рамку с током
r
Fda b a
так, что создаваемое внутри рамки bc
r
собственное магнитное поле B собст
оказывается сонаправлено с внешним
r
магнитным полем. (Поле B собст создает ток,
текущий в рамке).
Вращающий момент, действующий на рамку в произвольном положении равен:
M = ISB sina
I — сила тока в рамке
S — площадь внутри рамки (рамка плоская)
r
Fbc
bc
r
B собст
da
r
Fda
da
r
B собст
N S
c r d
Fda
da
r
B — индукция внешнего магнитного поля (оно должно быть однородно)
a — угол между вектором индукции внешнего поля и перпендикуляром к
r
Fbc
bc
r
Fbc
B собст
4. 
Магнитные поля, создаваемые различными токами
Магнитные линии — касательная к такой линии в любой точке совпадает по
r
Большой
палец по току
направлению с B в этой точке.
r Правая
|
Правая рука
Пальцы по току
5. Взаимодействие токов
r
Большой палец указывает направление B в центре катушки
6. Явление электромагнитной индукции
Если в замкнутом проводящем контуре изменяется магнитный поток, то это приводит к появлению в этом контуре ЭДС (ЭДС индукции).
Единица измерения магнитного потока в СИ:
F = B × S ×cosa
Контур плоский,
r
поле B однородно
в пределах контура.
r