Аналитические показатели динамики товарооборота фирмы




Тема 4

Ряды динамики

4.1. Содержание задания и требования к нему

Для выполнения задания используются данные, приведенные в Приложениях А,В.

Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки.

На основании данных Приложения А необходимо изучить динамику товарооборота. Для этого необходимо:

1. Дать характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики, рассчитав аналитические показатели динамического ряда (цепным и базисными методами):

а) абсолютный прирост;

б) темп роста;

в) темп прироста;

г) абсолютное значение одного процента прироста.

2. Охарактеризовать средний уровень и среднюю интенсивность внутригодичного развития показателя, рассчитав:

а) средний уровень ряда;

б) средний абсолютный прирост;

в) среднийтемп роста;

г) средний темп прироста;

д) среднее значение одного процента прироста.

3. Выявить основную тенденцию в развитии явления сглаживания (Приложение В):

а) по 3-членной ступенчатой и скользящей средней;

б) аналитическим выравниванием.

Фактические и сглаженные уровни изобразить графически.

4. Спрогнозировать величины уровней на 2003 год.

5. Охарактеризовать сезонность в динамике товарооборота, рассчитав индекс сезонности. Сезонные колебания изобразить графически.

2. 2. Методические указания к выполнению темы 4.

Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие – рядами динамики.

Ряды динамики, характеризующие уровни развития общественных явлений на определенный момент времени называются моментными рядами. Уровни моментного ряда суммированию не подлежат. Моментные ряды могут быть полными и неполными. Полный ряд характеризуется тем, что его уровни равностоят во времени. В неполном моментном ряду принцип равных временных периодов не соблюдается.

Ряды динамики, характеризующие уровни развития общественных явлений за определенный период, называются интервальными рядами динамики.

Количественное изменение рядов динамики характеризуют следующие аналитические показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темп роста;

3) темп прироста;

4) абсолютное значение одного процента прироста.

Величину, характеризующую изучаемое явление на определенный момент или за данный период, называют уровнем ряда и обозначают через у.

В рядах динамики различают начальный, конечный и средний уровень ряда.

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывают как среднюю арифметическую простую:

где: – сумма уровней ряда;

– число уровней.

Средний уровень полного моментного ряда (при равных отрезках времени между датами) равен:

,

или

.

Для определения среднего уровня интервального ряда (с неравными промежутками между датами) используют формулу:

где: – время, в течение которого данный уровень оставался неизменным.

Показатели анализа ряда динамики

Показатели анализа ряда динамики могут быть рассчитаны цепным и базисным методами.

Если за базу сравнения принимается неизменная величина (как правило, начальный уровень ряда), то определяют базисные величины.

Если база сравнения меняется, определяют цепные величины.

Схема расчета показателей приведена на рисунке 1.

цепные показатели

базисные показатели

Рисунок 1 - Схема расчета показателей

Показатели анализа ряда:

1) Абсолютный прирост

а) базисный

б) цепной

где: – базисный абсолютный прирост за конечный уровень.

2) Коэффициент роста

а) базисный

б) цепной

3) Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах, т.е.:

а) базисный

б) цепной

4) Коэффициент прироста

а) базисный

,

б) цепной

5) Темп прироста – это коэффициент прироста, выраженный в процентах:

Тприроста = Кприроста * 100

или

Тприроста = Троста – 100

а) базисный

б) цепной

Средние показатели ряда динамики

1) Средний абсолютный прирост – это обобщенная характеристика индивидуальных абсолютных приростов

где: n – число уровней ряда.

2) Средний темп роста

средний коэффициент роста:

3) Средний темп прироста

4) Среднее значение 1% прироста:

Извлечение корня высокой степени при определении среднего темпа роста (коэффициента роста) производится по специальным таблицам Приложение 5.

5) Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста выраженного в процентах:

Т.к. , то абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предыдущего уровня:

Для характеристики аналитических показателей рассчитывают их средние значения.

Посредством анализа динамических рядов решается еще одна важная задача – характеристика тенденций в развитии явлений. Выявление основной тенденции развития производится посредством выравнивания ряда динамики. Один из простейших способов выявления тенденций в развитии явления – это способ ступенчатой средней.

Первоначально производят укрупнение интервалов, т.е. сложение уровней ряда. В результате получается динамический ряд с более крупными интервалами и более ясной тенденцией. По каждому укрупненному интервалу рассчитывают среднюю хронологическую.

Рассмотренный прием позволяет выявить тенденцию, показать ее более ярко, тем не менее у этого способа есть один недостаток: из поля зрения выпадает процесс изменения внутри укрупненных интервалов.

Этим недостатком не страдает другой способ выявления общей тенденции – способ скользящей средней. Сглаживание с помощью скользящей средней заключается в последовательном расчете среднего уровня, сначала из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем из того же числа уровней ряда, но начиная уже со второго по счету уровня ряда, далее из того же числа уровней ряда, но начиная с третьего уровня ряда и т.д. Таким образом, при образовании групп уровней ряда, из которых рассчитывается скользящая средняя, в каждой последующей группе отбрасывается начальный уровень предшествующей группы и добавляется следующий по порядку уровень ряда.

Интервалы Средние уровни
Первый 1 + у2 + …+ уn) × n
Второй 2 + у3 + …+ уn-1) × n
Третий 3 + у4 + …+ уn-2) × n

 

Более сложный метод выявления основной тенденции развития – метод аналитического выравнивания. В этом случае уровни ряда замещаются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, которая выражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании ряда динамики изменяющийся уровень показателя оценивается как функция времени.

где: Уt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответству-ющему аналитическому уравнению на момент времени.

В данной контрольной работе необходимо провести выравнивание по прямой.

Уравнение прямой имеет вид:

Для вычисления параметров уравнения используют метод наименьших квадратов. Для этого решается система нормальных уравнений:

Для решения данной системы уравнений применяют способ определителей:

В уравнении прямой

b0 – это величина уровня, принятого за начальный;

b1 – это средний абсолютный прирост уровней.

Для экстраполяции данных (прогнозировании) используют показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного прироста при краткосрочном стратегическом прогнозировании (КСП). При КСП предполагается, что выявленная внутри ряда основная закономерность развития (тренд) сохраняется и в дальнейшем развитии. Поэтому, если в статистическом ряду нет резких колебаний цепных показателей динамики, то для определения экстраполируемого уровня (yn+1) применяются формулы:

а) по среднему абсолютному приросту

б) по среднему темпу роста

При этом: yn – конечный уровень ряда динамики с вычисленными

– срок прогноза (упреждения).

Для КСП может быть использован метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления за отдельные этапы экономического развития.

Расчет экстраполируемого уровня производится по формуле:

где: b0 и b1 – параметры модели тренда;

lt – показания времени прогнозируемого периода.

В задачах на изучение сезонных колебаний показатели средних уровней исчисляются для определения в рядах динамики общей тенденции развития (тренда). Это важно для обоснования методов измерения сезонных колебаний.

В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции роста, сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня. Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле:

где: – усредненный уровень одноименных внутригодовых пери-одов (за ряд лет);

– общий (постоянный) средний уровень.

В рядах динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития (роста) сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд (yt).

Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания.

При применении этого способа расчет индексов сезонности производится по формуле:

где: yi – исходный (эмпирический) уровень изучаемого внутриго-дового периода;

– выравненный (теоретический) уровень изучаемого периода;

n – число годовых периодов.

 

Примеры решения задач

Задача 1.

Пусть имеются следующие данные о величине товарооборота фирмы за 5 лет (в сопоставимых ценах):

Год          
Товарооборот, млн.руб.          

Рассчитать:

1) средний уровень за 5 лет;

2) абсолютные приросты (цепные и базисные);

3) темпы роста (цепные и базисные);

4) среднегодовые показатели.

Решение:

1. Так как это интервальный ряд, то средний уровень ряда (среднегодовой товарооборот), определим как среднюю арифметическую простую:

Расчет показателей динамики сведен в таблицу 2.1.

Средние показатели ряда динамики:

а) средний абсолютный прирост:

б) средний темп роста:

или

в) средний темп прироста:

г) среднее значение 1 % прироста:

2. Имеются следующие данные о численности рабочих на 1 число каждого месяца:

на 1.01 …………300 человек,

на 1.02 …………330 человек,

на 1.03 …………338 человек,

на 1.04 …………320 человек.

Определить среднемесячную численность рабочих за 1 квартал.

Решение:

Так как это полный моментный ряд, то для нахождения среднего уровня ряда используем формулу средней хронологической:

 

Задача2.

На 1 января отчетного года стоимость основных средств (ОС) составила 75 млн. руб.

В марте были приобретены ОС на сумму 2 млн. руб.

В мае выбыло ОС на сумму 7 млн. руб.

В сентябре было приобретено ОС на сумму 8 млн. руб.

Определить среднегодовую стоимость ОС предприятия.

Решение:

Сведем данные в таблицу.

Таблица 7.1.

Дата Стоимость ОС, млн.руб. Число месяцев, в течение которых стоимость не менялась, t
01.01      
01.04 77 (75+2)    
01.06 70 (77–7)    
01.10 78 (70+8)    
Итого      

Задача 3.

Имеются следующие данные, характеризующие динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам. Требуется произвести сглаживание ряда, применяя трехмесячную скользящую среднюю.

Месяц Валовой выпуск продукции, млн.руб. Скользящая сумма из трех членов Скользящая средняя из трех членов
Январь   - -
Февраль   63+93+102=258 253:3=86
Март   93+102+117=312 312:3=104
Апрель   102+117+126=345 345:3=115
Май   117+126+117=360 360:3=120
Июль   - -

Расчет скользящей средней и индекса сезонности по данным Приложения 3 целесообразно представить в таблице, форма которой и порядок расчета приводятся ниже (табл. 6.1).

Таблица 6.1.

Месяцы Уровни ряда, y Способ ступенчатой средней Способ скользящей средней Индекс сезонности I0 = y/y * * 100 %
Укрупненные интервалы Средняя хроноло-гическая Подвижная трехчленная сумма Скользящая средняя
А            
  y1 - - - - -
  y2
  y3    
А            
  y4    
  y5
  y6    
  y7    
  y8
  y9    
  y10    
  y11
  y12 - - - - -

Ряд динамики, ступенчатую среднюю, скользящую среднюю (рис.6.1) и индекс сезонности изобразить графически (рис.6.2).

Задача 4.

Имеются следующие данные о численности населения города за 5 лет (на начало года):

Год          
Численность населения, тыс.чел.          

Найти линию тренда, используя полученное уравнение, определить численность населения в 2003 года (прогноз).

Решение:

Метод

Предположив, что численность населения изменяется вот времени по прямой для нахождения параметров и решаем систему нормальных уравнений, отвечающих требованиям способа наименьших квадратов:

Далее в таблице рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы. Годы последовательно обозначены как 1, 2, 3, 4, 5 (n = 5).

Год Численность населения, тыс. чел. Условное обозначение времени
А          
           
          77,5
           
          86,5
           
n = 5

Подставляя полученные суммы в систему уравнений

получаем b0= 4,5; b1= 68,5.

Отсюда исходное уравнение тренда:

Подставляя в это уравнение значения t: 1, 2, 3, 4, 5, находим выравненные (теоретические) значения yt (графа 5).

Для 2003 года t = 8. Следовательно, по прогнозу численность населения города в 2003 году составит:

68,5 + 4,5 * 8 = 104,5 (тыс.чел.)

Метод

Для решения данной задачи можно использовать и второй метод, упрощенный.

Если время (t) обозначить так, чтобы t = 0 (т.е. счет вести от середины ряда), то система упростится и примет вид:

Каждое уравнение в этом случае решается самостоятельно:

Необходимые для расчета b0 и b1 суммы приведены ниже:

Год Численность населения, тыс. чел. Условное обозначение времени, t
А          
    -2   -144 73,0
    -1   -78 77,5
          82,0
          86,5
          91,0
n = 5

Получаем:

отсюда уравнение прямой для выравненных уровней:

(линия тренда)

Выравненные значения:

для 1996 года

для 1997 года

для 1998 года

для 1999 года

для 2000 года

Численность населения в2003 году (t = 5) по формуле:

Естественно, это величина условная при предположении, что линейная закономерность изменения численности населения, принятая для 1996 – 2000 годов сохранится на последующий период до 2000 г.

 

 


Таблица 2.1

Аналитические показатели динамики товарооборота фирмы

Год Товаро-оборот, млн.руб. Абсолютный прирост, млн.руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1 % прироста, тыс. руб.
базисный цепной базисный цепной базисный цепной
А                
      -   -   - -
    54-50=4 54-50=4 54/50*100=108 54/50*100=108 108-100=8 108-100=8  
    62-50=12 62-54=8 62/50*100= 62/50*100-114,8   114,8-100=14,8  
    70-50=20 70-62=8 70/50*100= 70/62*100=112,9   112,9-100=12.9  
    80-50=30 80-70=10 80/50*100 80/70*100=114,3   114,3-100=14,3  

 


Приложение А



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-08-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: