,
где Dl — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l+Dl,), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — полное число щелей решетки.
11. Поляризованный свет. Линейно поляризованный свет, свет, поляризованный по кругу и эллипсу. Естественный свет. Закон Малюса. Поляризация света при отражении. Угол Брюстера, закон Брюстера.
Свет от обычного источника представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, в течение некоторого времени наблюдения характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора.
Свет, в котором ориентация вектора E изменяется со временем случайным образом, будем называть естественным (неполяризованным).
Свет, в котором направления колебаний вектора E упорядочены каким либо образом, называется поляризованным.
Свет называется линейно поляризованным (или плоскополяризованным), если в процессе его распространения вектор E совершает колебания вдоль определенного направления, т.е. в одной плоскости, которую будем называть плоскостью поляризации.
Волна называется поляризованной по кругу (или эллипсу), если конец вектора E описывает в фиксированной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, окружность (или эллипс)
Закон Малюса
где Iо — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I — интенсивность этого света после анализатора; a — угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления).
Поляризация света может происходить не только при пропускании его через поляризатор, но и при отражении световой волны от границы раздела двух диэлектрических сред.
Угол Брюстера - угол падения луча неполяризованного света, при котором свет, отраженный от поверхности диэлектрика, является полностью линейно поляризованным в плоскости перпендикулярной плоскости падения (плоскость падения – плоскость, в которой лежат подающий, отражённый, преломлённый лучи). Смотри рисунок справа.
Закон Брюстера
,
где eB — угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
12. Поляризация при двойном лучепреломлении. Обыкновенный и необыкновенный лучи.
Двойное лучепреломление заключается в том, что луч, падающий на кристалл, разделяется на два луча, которые идут в разных направлениях с разными скоростями.
Эти лучи являются поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Один называется обыкновенным и обозначается «о», второй – необыкновенным и обозначается «е».
Обыкновенный луч подчиняется законам преломления, в частности, если падает на поверхность кристалла нормально, то не меняет своего преломления. Необыкновенный луч не подчиняется обычным законам преломления.
Существует направление в кристалле, в котором оба луча распространяются с одной скоростью, не разделяясь. Это направление называется оптической осью кристалла. Плоскость, проведённая через оптическую ось кристалла и падающий луч, называются главным сечением или главной плоскостью кристалла.
Причиной двойного лучепреломления является анизотропия кристаллов, т.е. свойства кристаллов различаются по разным направлениям. Обыкновенный луч поляризован перпендикулярно главной плоскости, а необыкновенный – параллельно.
Для необыкновенного луча все направления в пространстве не будут эквивалентными, т.к. вектор напряженности электрического поля волны E в этом луче будет направлен под разными углами к оптической оси.
По этой причине волновой фронт точечного (вторичного) источника обыкновенной волны будет представлять собой сферу, а необыкновенной волны – эллипсоид вращения
13. Оптически активные среды. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.
Оптически активными веществами называют вещества, способные поворачивать плоскость поляризации, проходящего через них линейно поляризованного света. Существуют право и левовращающие оптически активные вещества. Оптическую активность проявляют вещества с несимметричным строением молекул.
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:
а) 
(в твердых телах),
где a — постоянная вращения; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
б) 
(закон Био для растворов),
где [a] — удельное вращение; r—массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Оптически неактивные вещества становятся оптически активными при приложении к ним магнитного поля (эффект Фарадея).
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света в этом случае
,
где B- индукция магнитного поля; d- длина пути волн в веществе ы; R-постоянная Верде.
14. Явление дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсии.
Под явлением дисперсии понимают зависимость показателя преломления вещества n от длины волны λ (или частоты n) света.
Сама зависимость n = n(λ) или n = n(ν) оказывается различной для разных веществ, что учитывают введением термина дисперсия вещества (D), которая характеризует скорость изменения n в зависимости от λ:.
Различают нормальную и аномальную дисперсию. Если с увеличением длины волны λ показатель преломления n уменьшается, то дисперсию называют нормальной. Если с увеличением длины волны λ показатель преломления n увеличивается, то дисперсию называют аномальной.
Нормальная дисперсия наблюдается в области прозрачности вещества.
В области сильного поглощения света наблюдается аномальная дисперсия.
15. Поглощение излучения. Закон Бугера.
Под поглощением света понимают превращение энергии световой волны из электромагнитной формы во внутреннюю (тепловую) энергию среды, в которой проходит волна. Поглощение света описывается законом Бугера:
где I – интенсивность света, прошедшего через поглощающий слой; Io - интенсивность света, падающего на поглощающий слой; l- толщина поглощающего слоя, k - коэффициент поглощения.
Коэффициент поглощения k – физическая величина, обратно пропорциональная толщине поглощающего слоя, при прохождении которого интенсивность световой волны уменьшается в 
=2,72 раз. Зависит от природы и плотности вещества, а также длины волны.
16. Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Спектральная плотность энергетической светимости. Монохроматический коэффициент поглощения. Абсолютно черное тело. Серое тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Оптическая пирометрия.
Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.
Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры T являются:
1. Спектральная плотность энергетической светимости r(l, Т) на некоторой длине волны l - количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны l). Эта величина зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИ r(l, T) имеет размерность [Вт/м3].
2. Энергетическая светимость R(T) - количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела.
Энергетическая светимость R(T) связана со спектральной плотностью энергетической светимости r(l, T) следующим образом:
(1)
Размерность энергетической светимости в системе СИ - [Вт/м2]
3. Коэффициент монохроматического поглощения - отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:
(2)
Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина a(l,T) может принимать значения от 0 (если тело полностью отражает излучение) до 1(если полностью поглощает, т.е. для абсолютно черного тела). Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение (ничего не отражая и не пропуская).
Основные законы излучения абсолютно черного тела:
Закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.
,
где Re — энергетическая светимость абсолютно черного тела, s —постоянная Стефана— Больцмана; Т — термодинамическая температура Кельвина.
Если тело не является абсолютно черным, то закон Стефана—Больцмана применяют в виде
,
где a— коэффициент (степень) черноты тела (a<1).
Закон смещения Вина: Длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела (lmax), обратно пропорциональна его температуре.
,
где lm — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b — постоянная Вина.
Для нечерных тел справедлив закон Кирхгофа:
для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны l и температуры Т.
(5)
Так как для абсолютно черного тела a(l, T)=1, то из формулы (5) следует, что универсальная функция f(l, T) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Выражение для нее предложил Планк
Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.
Эти методы очень удобны для измерения температур различных объектов, где сложно или вообще невозможно применить традиционные контактные датчики. Это относится в первую очередь к измерению высоких температур.
В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную (когда измерение проводится в широком интервале длин волн), цветовую (когда в узком интервале – интервале видимого света), яркостную (на одной длине волны).
17. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна.
Внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
Законы внешнего фотоэффекта:
1.При неизменном спектральном составе излучения сила тока насыщения (или число фотоэлектронов, испускаемых катодом за единицу времени) прямо пропорциональна падающему на фотокатод потоку излучения (интенсивности излучения).
2.Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов, а, следовательно, их максимальная кинетическая энергия определяется частотой излучения и не зависит от его интенсивности.
3.Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота излучения no, при которой еще возможен внешний фотоэффект.
Эйнштейн показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе квантовой теории М. Планка. Согласно Эйнштейну, свет (излучение) частотой ν не только испускается, как это предполагал М. Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами света или фотонами), энергия которых равна hn (h - постоянная Планка)
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
где hn — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона; Tmax— максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
Красная граница фотоэффекта
, или 
где no — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; lо — максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; с — скорость света в вакууме.
18. Эффект Комптона.
Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны света, рассеянного свободными или слабосвязанными электронами вещества, причём изменение λ зависит от угла рассеивания. Эффект Комптона наблюдается для коротких длин волн (например рентгеновского излучения).
Формула Комптона
,
где l1 — длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; l2 — длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном; то — масса покоящегося электрона.
Комптоновская длина волны
.
19. Давление света.
Выражение для давления, производимого светом на освещаемую поверхность, можно получить на основе представления света потоком фотонов. Фотон обладает импульсом. При падении его на поверхность тела он может передать импульс этому телу, т.е. оказать давление на эту поверхность. Давление света при нормальном падении на поверхность
,
где Ее — энергетическая освещенность, w — объемная плотность энергии излучения; R — коэффициент отражения, i – угол падения света.
20. Строение атома. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Теория атома водорода.
Цель опытов Резерфорда – установить строение атомов. Выделяемый, с помощью узкого отверстия в свинцовом контейнере пучок альфа-частиц (ядер атома гелия 2He4), испускаемых радиоактивным источником, падал на тонкую металлическую фольгу. При прохождении через фольгу альфа-частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы. Рассеянные альфа-частицы ударялись об экран, покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими вспышки света наблюдались в микроскоп. Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги, и устанавливать под любым углом.
Были установлены следующие факты:
1) Основная часть альфа частиц отклоняется от первоначального направления на небольшие углы,
2) угол рассеяния небольшого количества альфа-частиц оказывается очень большим и может достигать 180о.
Из первого факта было ясно, что область, отклоняющая альфа-частицы, имеет малый размер (вероятность попадания в ее мала), из второго – что она имеет большую массу. Основываясь на данных фактах Резерфорд предложил ядерную или планетарную модель атома. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительно заряженное ядро, а вокруг ядра вращаются отрицательно заряженные электроны, суммарный заряд которых равен по модулю заряду ядра. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.
Данная экспериментально установленная модель атома оказалась в противоречии с классической электродинамикой и, согласно которой, электрон двигаясь с центростремительным ускорением, должен был излучать электромагнитные волны и в течение короткого времени упасть на ядро. При этом спектр его излучения должен быть сплошным, что противоречило экспериментальным данным по изучению спектров газов.
Выход из противоречия предложил Бор, который выдвинул следующие постулаты:
1) Из бесконечного множества электронных орбит, возможных для электрона в атоме с точки зрения классической механики, на самом деле реализуются лишь некоторые, называемые стационарными. Находясь на стационарной орбите электрон не излучает энергию (э/м волны) хотя и движется с ускорением.
2) Излучение испускается или поглощается атомом в виде светового кванта энергии hn при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний En1 и En2, между которыми совершается квантовый скачок электрона:
Для объяснения линейчатого спектра излучения атомарного водорода Бор создал теорию (теория атома водорода Бора), в основу которой положил планетарную модель атома Резерфорда и уже упоминавшиеся выше постулаты.
Теория содержит выражение для
1. радиуса n -й стационарной орбиты электрона
,
где ao —боровский радиус или радиус первой орбиты электрона.
2. энергии электрона в атоме водорода
,
где Ei — энергия ионизации атома водорода.
Энергия, излучаемая атомом водорода, согласно этой теории имеет вид
,
где п1 и п2 — квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
Из данной формулы может быть получена формула Бальмера для длины волны излучения атома водорода, полученная им эмпирически.
,
где R — постоянная Ридберга.
21. Гипотеза де Бройля. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярного волнового дуализма, т.е. одновременно свойствами волны и частицы обладают не только фотоны, но и микрочастицы.
Выражение для импульса фотона 
.
Ввиду единства всех материй такое же выражение должно быть и для микрочастицы, т.е. можно записать
, где l – длина волны де Бройля, p =mv– импульс частицы.
Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновой ограничением, пришёл к выводу, что любой объект микромира нельзя одновременно характеризовать определённой координатой и импульсом, и предложил соотношение между неопределенностями в импульсе p и координате:
, где Dрx, — неопределенность проекции импульса на ось X, Dх — неопределенность координаты;
,
.
Гейзенберг предложил также соотношение неопределённости для энергии и времени 
.
Следовательно, неопределенность в энергии 
. Чем больше Dt - время жизни частицы на каком либо уровне энергии E (т.е. в каком - либо состоянии), тем меньше неопределенность DE в энергии в этом состоянии.
22. Состав атомного ядра и его размеры. Ядерные силы. Модели ядра. Энергия связи и дефект массы ядра. Удельная энергия связи.
Ядро состоит из протонов (положительно заряженных частиц) и нейтронов (нейтральных частиц). Протоны и нейтроны называются нуклонами.
Обозначение ядра элемента 
, A – массовое число (сумма протонов и нейтронов в ядре), Z –зарядовое число (число протонов).
Нуклоны внутри ядра удерживаются короткодействующими ядерными силами, которые относятся к сильному взаимодействию.
Дефектом массы ∆m называют разность масс покоя всех нуклонов, составляющих ядро и самого ядра.
,
Где mp, mn, mя – массы протона, нейтрона и ядра, соответственно.
Энергия связи ядра – это энергия, которую надо сообщить ядру, чтобы разъединить его на нуклоны.
Удельная энергия связи - энергия связи на один нуклон – 
Для всех элементов периодической таблицы Менделеева, зависимость удельной энергии связи элементов от их массового числа имеет вид:
Рис.1. Зависимость удельной энергии связи элементов от их массового числа
Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.
У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет растущей с увеличением Z кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро. Поэтому для них характерны реакции деления. При этом на один нуклон выделяется энергия, равная разности удельных энергий связи между конечным и начальным элементом (рис.1). Из рис.1 видно, что еще большая энергия может выделиться при реакции синтеза более тяжелых ядер из более легких.
Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением
где M1—сумма масс частиц до реакции и M2—сумма масс частиц после реакции. Если M1 > M2, то реакция идет с выделением энергии, если же M1 < M2, то реакция идет с поглощением энергии.
23. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
Радиоактивность – это способность ядер некоторых элементов самопроизвольно распадаться с образованием ядер других элементов и α, β, γ излучения:
α излучение – поток ядер гелия (α частиц),
β излучение – поток быстрых электронов (или позитронов),
γ излучение – поток наибольшее высокоэнергетических квантов.
Закон радиоактивного распада имеет вид
,
где No – количество атомов при t=0, N – при t, T1/2 – период полураспада (время, за которое распадается половина ядер).
Активность радиоактивного элемента – число распадов в единицу времени
(измеряется в Бк =1 распад в секунду или в Ku=3.7 1010 Бк)
Закон радиоактивного распада можно также записать в форме
,
где l— постоянная радиоактивного распада.
.
Активность А радиоактивного изотопа
,
где Ao — активность изотопа в начальный момент времени.