Масса тела. Сила. Второй и третий законы Ньютона

Основы динамики

Раздел механики, изучающий причины, вызывающие ускорение и способы его вычисления, называют динамикой.

Динамика базируется на трёх законах Ньютона.

Согласно первому закону Ньютона, существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действия этих тел уравновешены.

Явление сохранения скорости тела при компенсации внешних воздействий на него называю инерцией. Поэтому первый закон Ньютона часто называют законом инерции.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Если одна система отсчета, найденная с помощью опыта, инерциальна, то инерциальными будут и все другие, движущиеся относительно её равномерно и прямолинейно (т.е. без ускорения). Землю с большой степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета.

Если рассматривать движение данного тела в нескольких инерциальных системах отсчета, то это движение отличается только скоростью, а ускорение тела во всех инерциальных системах отсчета одинаково. Это положение обобщено Галилеем и сформулировано им в виде принципа относительности в механике: во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одним законам.

Другими словами, все инерциальные системы отсчета равноправны - любую из них можно считать неподвижной, а остальные - движущимися относительно данной равномерно и прямолинейно.

Никакими механическими опытами, поставленными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно.

По отношению к различным инерциальным системам отсчета скорость движения тела относительна, а ускорение абсолютно.

Инерциальные системы отсчета играют в физике исключительно важную роль, так как, согласно принципу относительности Эйнштейна, математическое выражение любого закона физики имеет одинаковый вид в любой инерциальной системе отсчета.

Масса тела. Сила. Второй и третий законы Ньютона

Свойство тел сохранять свою скорость в отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью.

Физическая величина, являющаяся мерой инертности материальной точки или мерой инертности тела при поступательном движении, называется инертной массой.

Масса характеризует и способность тела взаимодействовать с другими телами согласно закону всемирного тяготения. В этом случае масса выступает как мера гравитации (тяготения) и ее называют гравитационной массой. Мы говорим масса тела (m). Обычно величину массы определяют методом сравнения с эталоном (гирями), уравновешивая их на рычажных весах. За единицу массы в СИ принят 1кг. Любое реальное физическое тело имеет некоторый объем. Физическая величина, равная отношению массы тела m к его объему V, называется плотностью тела:

В СИ единицей плотности является 1 кг/м³.

Векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия физических тел (или характеризующая воздействие на рассматриваемое тело со стороны других тел), называется силой. Сила – векторная величина, т.е. она полностью определена, если заданы ее модуль, направление и точка приложения. За единицу силы в СИ принят 1Н.

В результате действия силы тело изменяет скорость своего движения (приобретает ускорение) или деформируется – эти явления легли в основу методов измерения сил. К телу может быть приложена не одна, а несколько сил. В этом случае рассматривают либо равнодействующую всех сил (геометрическую сумму), либо суммы проекций сил на выбранные оси координат. Природа силы определяется тем взаимодействием, при котором она появляется.

В современной физике все взаимодействия разделены на 4 группы: 1) гравитационное взаимодействие, возникающее между всеми телами в соответствии с законом всемирного тяготения; 2) электромагнитное взаимодействие, возникающее между электрически заряженными телами; 3) сильное (ядерное) взаимодействие, возникающее между частицами, составляющими атомные ядра; 4) слабое взаимодействие, характеризующее процессы превращения элементарных частиц.

Все механические явления можно объяснить действием трех видов сил: сил упругости, сил тяготения (сила тяжести) и сил трения.

Второй закон Ньютона характеризует результат действия на тело других тел в инерциальной системе отсчета: Ускорение, приобретаемое материальной точкой в результате действия силы, прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе точки. Направление ускорения совпадает с действующей силой:

Здесь сила является равнодействующей всех, действующих на материальную точку сил. Часто второй закон Ньютона формулируют так: Действующая на тело сила равна произведению массы тела на ускорение, приобретаемое телом в результате действия силы:

Третий закон Ньютона характеризует взаимодействие тел в инерциальной системе отсчета: Действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Тела действуют друг на друга силами, равными по величине, противоположными по направлению и лежащими вдоль одной прямой:

Эти силы никогда не уравновешивают друг друга, поскольку приложены к различным телам. Они имеют одну и ту же природу, потому что характеризуют одно взаимодействие.

Закон всемирного тяготения: Между двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения (силы тяготения, гравитационные силы), прямо пропорциональные массам этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними. Модуль силы тяготения определяется формулой

,

где m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной. Эта величина определяется опытным путем и равна силе взаимодействия двух материальных точек, имеющих единичные массы и находящихся на единичном расстоянии друг от друга. В СИ гравитационная постоянная имеет значение Гравитационные силы направлены вдоль линии, соединяющей взаимодействующие точки, и поэтому называются центральными силами.

Частным случаем проявления гравитационных сил является силатяжести – сила, с которой Земля (или другая планета) притягивает к себе тела. Она сообщает телам ускорение свободного падения тела. Так же как и ускорение свободного падения, она направлена всегда к центру Земли (вертикально вниз). По второму закону Ньютона:

(6)

Сравнивая формулы (1.2.5) и (1.2.6) найдем:

где М – масса планеты, r - расстояние между центрами масс тела и планеты.

Точку приложения силы тяжести, действующей на тело, называют центром тяжести тела.

Первой космической скоростью называется скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно превратилось в спутник Земли (или другой планеты, а также Луны или какого-нибудь массивного небесного тела) и двигалось по окружности, плоскость которой проходит через центр Земли (Луны и т.д.) и центр которой совпадает с центром Земли (Луны и т.д.). Для Земли

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие притяжения к вращающейся Земле действует на опору или подвес, удерживающие его от свободного падения. Вес приложен к опоре или подвесу. Если опора или подвес неподвижны относительно Земли или движутся равномерно и прямолинейно в системе отсчета, связанной с Землей, то вес равен силе тяжести:

По третьему закону Ньютона вес тела по модулю равен реакции опоры (или силе натяжения подвеса), но по направлению ей противоположен. Если тело вместе с опорой движется с ускорением, направленным вертикально вниз, то

Из последней формулы следует, что при движении опоры (например, лифта) с ускорением, направленным вниз:

если а = 0, то P=mg;

если 0<a<g, то P<mg;

если a=g, то P=0. В этом случае имеет место состояние невесомости (невесомость).

Если тело вместе с опорой движется с ускорением, направленным вертикально вверх, то

Отсюда следует, что при любом значении ускорения вес тела будет больше силы тяжести тела – состояние перегрузки (перегрузка).