Зависимость ширины запрещенной зоны в кремнии от температуры
Введение
кремний полупроводниковый электрон запрещенный
В абсолютном большинстве случаев устройства современной электроники изготавливаются из полупроводниковых материалов. Полупроводниками обычно называют материалы, удельное сопротивление которых больше, чем у проводников (металлов), но меньше, чем у изоляторов (диэлектриков). Основная масса полупроводников, на данный момент изготавливается на кремнии. Одним из основных параметров полупроводника является ширина запрещенной зоны. В полупроводниках запрещённой зоной называют область энергий, отделяющую полностью заполненную электронами валентную зону (при Т=0 К) от незаполненной зоны проводимости. В этом случае шириной запрещённой зоны называется разность энергий между дном (нижним уровнем) зоны проводимости и потолком (верхним уровнем) валентной зоны. Характерные значения ширины запрещённой зоны в полупроводниках составляют 0,1-4 эВ. В кремнии этот показатель составляет 1,12 эВ при комнатной температуре и 1,21 при температуре абсолютного нуля. В данной работе буду рассматривать зависимость ширины запрещенной зоны кремния от температуры.
Полупроводниковый кремний
Одним из важнейших полупроводниковых материалов, используемых в настоящее время, является кремний. На основе кремния изготовляется 95% всех видов полупроводниковых устройств, с помощью которых усиливают и регулируют электрические токи и напряжения, обрабатывают и хранят информацию, преобразуют солнечную энергию в электрическую и многое другое.
Широкое применение кремния объясняется достаточно большой шириной запрещенной зоны, уникальными особенностями травления, высокими механическими свойствами его оксида и практически неограниченными природными запасами последнего.
Кристаллическая решётка кремния кубическая гранецентрированная типа алмаза, параметра = 0,54307 нм (при высоких давлениях получены и другие полиморфные модификации кремния), но из-за большей длины связи между атомами Si-Si по сравнению с длиной связи С-С твёрдость кремния значительно меньше, чем алмаза. Кремний хрупок, только при нагревании выше 800°C он становится пластичным веществом. Интересно, что кремний прозрачен для инфракрасного излучения начиная с длины волны 1,1 мкм. Собственная концентрация носителей заряда - 5,81×1015 м−3 (для температуры 300 K).
На электрофизические свойства кристаллического кремния большое влияние оказывают содержащиеся в нём примеси. Для получения кристаллов кремния с дырочной проводимостью в кремний вводят атомы элементов III-й группы, таких, как бор, алюминий, галлий, индий). Для получения кристаллов кремния с электронной проводимостью в кремний вводят атомы элементов V-й группы, таких, как фосфор, мышьяк, сурьма.
При создании электронных приборов на основе кремния задействуется преимущественно приповерхностный слой материала (до десятков микрон),
поэтому качество поверхности кристалла может оказывать существенное влияние на электрофизические свойства кремния и, соответственно, на свойства готового прибора. При создании некоторых приборов используются приёмы, связанные с модификацией поверхности, например, обработка поверхности кремния различными химическими агентами.
Параметры кремния:
Диэлектрическая проницаемость: 12
Подвижность электронов: 1200-1450 см²/(В·c).
Подвижность дырок: 500 см²/(В·c).
Ширина запрещённой зоны 1,205-2,84×10−4·T
Продолжительность жизни электрона: 5 нс - 10 мс
Длина свободного пробега электрона: порядка 0,1 см
Длина свободного пробега дырки: порядка 0,02 - 0,06 см
Кремний в полупроводниковых приборах применяется сравнительно давно. Еще в начале XX в. были описаны детекторы, работающие на основе точечных контактов кремний - металл и кремний - углерод. В первой половине 40-х годов изготовлены кремниевые диоды, вначале 50-х создан кремниевый транзистор, а в первой половине 60-х - интегральные схемы.верхчистый кремний преимущественно используется для производства одиночных электронных приборов (нелинейные пассивные элементы электрических схем) и однокристальных микросхем. Чистый кремний, отходы сверхчистого кремния, очищенный металлургический кремний в виде кристаллического кремния являются основным сырьевым материалом для солнечной энергетики. Монокристаллический кремний - помимо электроники и солнечной энергетики используется для изготовления зеркал газовых лазеров.
Ширина запрещённой зоны
Ширина запрещённой зоны - это ширина энергетического зазора между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны, в котором отсутствуют разрешённые состояния для электрона.
Величина ширины запрещённой зоны имеет важное значение при генерации света в светодиодах и полупроводниковых лазерах, поскольку именно она определяет энергию испускаемых фотонов. Для изготовления светодиодов и лазеров используются прямозонные полупроводники. В прямозонных полупроводниках экстремумы зон находятся при одном и том же значении волнового вектора, и генерация света происходит с большей вероятностью. В непрямозонных полупроводниках потолок валентной зоны и дно зоны проводимости разнесены в пространстве волновых векторов, для выполнения закона сохранения импульса нужно ещё испустить фонон с большим квазиимпульсом, и поэтому вероятность излучательной рекомбинации существенно ниже.
Ширина запрещённой зоны (минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 6 эВ для диэлектриков. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0.3 эВ называют узкозонными полупроводниками, а полупроводники с шириной запрещённой зоны более ~3 эВ - широкозонными полупроводниками.не обязательно величина строго положительная. Она может оказаться и равной нулю, или даже отрицательной. При Eg = 0 зоны проводимости и валентная смыкаются в точке p = 0, и для возникновения пары свободных носителей заряда тепловая активация не требуется. Соответственно концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Поэтому такие вещества относят к полуметаллам. К числу их относится, например, серое олово. При Eg < 0 валентная зона и зона проводимости перекрываются. Пока это перекрытие не слишком велико, рассматриваемое вещество также оказывается полуметаллом.
Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону не сопровождается потерей импульса (прямой переход), называются прямопереходными.
Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону сопровождается потерей импульса, которая приводит к испусканию фонона (непрямой переход), называются непрямопереходными. При этом, в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Но обычно случается так, что фотон даже не испускается, а всю энергию на себя забирает фонон.
Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон сохраняется согласно закону сохранения импульса.