Крайний срок сдачи: 17 декабря
Внимание! Все промежуточные вычисления – должны быть!
Уровень В Максимальная оценка – 9
Задание 1. Кто их ученых считается основоположником Алгебры логики
Задание 2. Дайте определение Логики
Логика – это ….
Задание 3. Дан набор предложений. Выберите те, которые являются логическими высказываниями. Относительно других укажите, почему они не являются высказываниями
а). Какой длины эта лента?
б). Прослушайте сообщение!
в). Делайте утреннюю зарядку!
г). Назовите устройства ввода/вывода информации.
д). Кто отсутствует?
е). Париж – столица Англии
ж). Число 11 является простым
з). 4 + 5 = 10
и). Без труда не вытащишь и рыбку из пруда
к). Некоторые медведи живут на севере
л). Все медведи – бурые
м). Чему равно расстояние от Москвы до Питера?
н). Переводчик должен знать хотя бы два языка
о). Многие растения обладают целебными свойствами
п). Два больше трех
р). Без труда не вытащишь и рыбку из пруда
с). В сентябре 29 дней
т). 3*4 + 1
у). Город Ярцево является областным городом
ф). Все солдаты храбрые
х). Не все лекарства приятны на вкус
ц). А – первая буква в алфавите
ч). Петя Васечкин из 8 «А» двоечник
ш). Все лекарства неприятны на вкус
щ). Некоторые друзья собирают марки
ы). Многие медведи – белые
э). Все ананасы приятны на вкус
ю). Некоторые животные мыслят
я). Многие растения обладают целебными свойствами
Задание 4.
Приведите примеры различных вариантов записи Дизъюнкции на языке алгебры логики (не менее 3-х)
Задание 5. Конъюнкция. Определите истинность выражения логической функции
а). «2 ´ 2 = 5» И «3 ´ 3 = 10»
б). «2 ´ 2 = 5» И «3 ´ 3 = 9»
в). «2 ´ 2 = 4» И «3 ´ 3 = 10»
г). «2 ´ 2 = 4» И «3 ´ 3 = 9»
Составьте Таблицу истинности для этого примера (задание5)
Задание 6. Пусть A = 2 ´ 2 = 4 – истинное высказывание. Запишите высказывание, являющееся ложным (Ā)
Задание 7. Укажите порядок действий (приоритет) при выполнении логических операций
Задание 8. Пусть P и Q обозначают простые высказывания:
P = «Я учусь в школе»
Q = «Я люблю информатику»
Составьте и запишите следующие сложные высказывания, соответствующие нормам русского языка:
| а). P Ù Q б). P Ù Q | в). P г). (P) | д). P Ú Q е). P Ú Q |
Задание 9. Запишите следующие высказывания на языке алгебры, обозначив простые высказывания логическими переменными А, В. В ответе укажите значения логических переменных и формулу
а). 45 кратно 3 и 42 кратно 3
б). 45 кратно 3 и 12 не кратно 3
в). 45 не кратно 3 и 42 больше 3
г). 2 меньше или равно 5
Задание 10. Заполните таблицу
| Формула | Высказывание | Тигр | Волк | Бурундук | Заяц |
| А | Зверь полосатый | ||||
| В | Зверь хищный | ||||
| А | |||||
| В | |||||
| А Ù B | |||||
| А Ú B | |||||
| А Ù B | |||||
| А Ù B | |||||
| А Ú B | |||||
| А Ù B |
Задание 11. Упростите логическое выражение: (А Ù В) Ú (А Ù В). Перечислите свойства логических операций (законы логики), которые вы применяли
Задание 12. Найдите значения выражений
а) (1Ú1)Ú(1Ú0) б) (АÚ1)Ú(ВÚ0)
в) (0&1)&1 г) ((1&A)Ú(B&0)) Ú 1
Задание 13а. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание
(число < 100) И НЕ (число чётное)?
1) 156 2) 105 3) 23 4) 10
Для каждого из вариантов обоснуйте истинность или ложность суждения
Задание 13б. Для какого из данных слов истинно высказывание:
НЕ (ударение на первый слог) И (количество букв чётное)?
1) корова 2) козел 3) кошка 4) конь
Для каждого из вариантов обоснуйте истинность или ложность суждения
Задание 14. Постройте Таблицу истинности для функции F = (А Ú В) Ù (A Ú B)
Укажите:
· Количество переменных
· Количество строк таблицы (включая строку-заголовок)
· Количество логических операций и их порядок
| Задание 15. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F Какое выражение соответствует F? 1) (X Ù Y) Ù Z2) (X Ú Y) Ú Z 3) (X Ù Y) Ú Z4) (X Ú Y) Ù Z Для каждого из вариантов обоснуйте истинность или ложность суждения |
|
Задание 16. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц некоторого сегмента сети Интернет, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Решение обоснуйте Графически или рассуждением. Форма ответа: ABCD
A. Зайцы & Кролики
B. Зайцы & (Кролики | Лисицы)
C. Зайцы & Кролики & Лисицы
D. Зайцы | Кролики
Задание 17. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Диана & Паллада | |
| Диана & Аврора | |
| Диана & (Аврора|Паллада) |
Какое количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:
Диана & Паллада & Аврора?
Задание 18. Решить с помощью Таблиц истинности
Три школьника (Миша, Коля и Сергей), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете.
На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:
Миша – Я не бил окно, и Коля тоже..
Коля – Миша не разбивал, Это Сергей разбил мячом
Сергей – Я не делал этого, стекло разбил Миша
Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления солгал, в другой сказал истину, а третий мальчик оба факта исказил.
Кто разбил стекло?