ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Ранее упоминалось о применении выборочного метода наблюдения. Под выборочным методом в статистике понимается такой метод наблюдения, при котором для отыскания типичных черт характеристик какой-либо совокупности изучаются не все единицы этой совокупности, а лишь часть их. Как бы тщательно ни производилась выборка, какой репрезентативной ни была бы выборочная совокупность (отобранная часть наблюдений), она неизбежно будет отличаться от всей генеральной (общей) совокупности. Таким образом, полного тождества достичь не удается, и некоторая неточность встречается неизбежно. Однако имеются методы установления степени различий числовых характеристик обеих совокупностей и пределов возможных колебаний показателей при данном числе наблюдений. Число наблюдений играет значительную роль - чем больше число наблюдений, тем точнее отображается генеральная совокупность и тем меньше размеры ошибки.
Так называемые средние ошибки являются мерой точности и достоверности любых статистических величин. Под достоверностью статистических показателей (синонимы: существенность, значимость, надежность) понимают доказательность, то есть право на обобщение явления, правомерность распространения выводов и на другие аналогичные явления. Или - степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.
Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.
В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом - на генеральную совокупность.
Оценка достоверности результатов исследования предусматривает определение:
1) ошибок репрезентативности (средних ошибок средних арифметических и относительных величин) - m;
2) доверительных границ средних (или относительных) величин;
3) достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).
Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибка репрезентативности – т).
Теория выборочного метода, наряду с обеспечением репрезентативности, практически сводится к оценке расхождений между числовыми характеристиками генеральной и выборочной совокупности, т. е. к определению средних ошибок и так называемых доверительных границ или интервалов. Средняя ошибка позволяет установить тот интервал, в котором заключено действительное значение производной величины при данном числе наблюдений, т. е. средняя ошибка всегда является конкретной.
Ошибка репрезентативности является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследования. Эта ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбежны. Они «вытекают» из сущности выборочного исследования. Генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.
Ошибки репрезентативности не тождественны обычным представлением об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.
По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.
Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не проведено сплошное исследование.
Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем увеличения числа наблюдений (n).
Каждая средняя величина - М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела и др.), а также относительная величина - Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m.
Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (mМ) и определяется по формуле:
σ
mM = ± ---------
n
Как видно из этой формулы, между размерами сигмы (отражающей разнообразие явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а квадратному корню из этого числа). Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (σ) возможно путем увеличения числа наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменателе следует взять (n - 1).
σ
mM = ± ---------
N - 1
На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.
Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается mр.
Для определения средней ошибки относительной величины (Р) используется следующая формула:
 |
P·q
mр = ± ----------
n
Где: Р - относительная величина.;
q – разность между основанием, на которое рассчитана относительная величина и самой относительной величиной. Если показатель выражен в процентах, то q = 100 – Р: если Р - в промиллях, то q = 1000 - Р, если Р - в продецимиллях, то q = 10.000 - Р, и т.д.;
n - число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять (n - 1).
|
P·q
mр = ± ----------
N - 1
Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полученная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные границы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).
2. Определение доверительных границ.
Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.
Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.
Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.
Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:
Мген = Мвыб ± t · mM
Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:
Рген = Рвыб ± t · mр
Где: Мген и Рген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;
Мвыб и Рвыб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;
mM и mр- ошибки репрезентативности выборочных величин;
t - доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.
Произведение t · m (Δ) - предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.
Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.
Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)
| Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %) | Доверительный критерий t |
| 95,0 | |
| 99,0 | 2,6 |
| 99,9 | 3,3 |
Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.
Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 7), в которой слева показано число наблюдений - единица (n - 1), а сверху (Р) - степень вероятности безошибочного прогноза.
При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.
Таблица 2.7
Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А.Плохинскому)
| Р n = n-1 | 95% | 99% | 99,9% |
| 12,7 | 63,7 | 37,0 | |
| 4,3 | 9,9 | 31,6 | |
| 3,2 | 5,8 | 12,9 | |
| 2,8 | 4,6 | 8,6 | |
| 2,6 | 4,0 | 6,9 | |
| 2,4 | 3,7 | 6,0 | |
| 2,4 | 3,5 | 5,3 | |
| 2,3 | 3,4 | 5,0 | |
| 2,3 | 3,3 | 4,8 | |
| 2,2 | 3,2 | 4,6 | |
| 2,2 | 3,1 | 4,4 | |
| 2,2 | 3,1 | 4,3 | |
| 2,3 | 3,0 | 4,1 | |
| 14-15 | 2,1 | 3,0 | 4,1 |
| 16-17 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 18-20 | 2,1 | 2,9 | 3,9 |
| 21-24 | 2,1 | 2,8 | 3,8 |
| 25-29 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.
Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:
n = 49;
Мвыб =1г%;
mм = ± 0,05г%
1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:
Мген = Мвыб ± t · mM = 1г% ± 2 · 0,05г%
1г% + 0,1г% = 1,1 г%
Мген =
1г% - 0,1г% = 0,9 г%
Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.
Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.
Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 - t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.
С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.
Доверительные границы Мвыб и Рвыб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.
3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).
В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.
Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.
Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.
Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:
M1 - M2
t = ------------------
m12 + m22
Для относительных величин:
Р1 - Р2
t = ------------------
 |
m12 + m22
Где: M1; M2 ; Р1; Р2 - параметры, полученные при выборочных исследованиях;
m1; m2 - их средние ошибки;
t - критерий достоверности (Стъюдента).
Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.
Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.
При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.
Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.
Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 2.8.
Таблица 2.8
Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц
| Сравниваемые группы | N | М (г%) | m (г%) | t | Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р) |
| Больные гипертериозом | 1,0 | ± 0,3 | 10,0 | > 99,9 | |
| Здоровые (контрольная группа) | 4,0 | ± 0,1 |
M1 - M2
t = ------------------
|
m12 + m22
4 - 1
t = ---------------- = 10,0
|
0,32 + 0,12
Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.
Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.
Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров - средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.