В задании рассматриваются математические способы определения объема ствола, основанные на использовании законов и правил стереометрии, так как отдельные части ствола и даже весь ствол имеют определенное сходство с некоторыми стереометрическими телами: нейлоидом, цилиндром, параболоидом и конусом. Формулы, которые одновременно являются формулами объемов нескольких тел вращения, называются общими стереометрическими. Одни из них позволяют определить объем древесного ствола по частям - секциям и называются сложными, другие дают возможность установить объем ствола в целом и носят название простых.
Определение объема ствола целесообразно начинать наиболее точным способом по сложной формуле «трех сечений» Симпсона:
(10)
где – площадь комлевого сечения (нижнее основание ствола), м2;
– площадь последнего четного сечения (верхнее основание последней секции – основание вершины), м2;
– площади сечения на концах секций (четные), м2;
– площади сечения на серединах секций, м2;
– длина секции, в данном случае равная 2м;
– длина вершины, м.
Длину вершины можно найти по следующей формуле:
(11)
где h – высота дерева от пня, м;
– высота основания вершины (верхнее основание последней секции), м.
Величину площадей сечения берут из табл. 1.3.
Определение объема ствола производят в коре и без коры.
В широкой таксационной практике объем ствола определяется по сложной формуле срединного сечения Губера:
(12)
или
(13)
где – площади сечений на серединах секций, м2;
– площадь последнего четного сечения (верхнее основание последней секции – основание вершины), м2;
– длина секции, в данном случае равная 2м;
– длина вершины, м.
Таким путем определяют объем в широкой таксационной практике.
Затем в табл. 1.7 нужно определить объем ствола срубленного дерева по простым стереометрическим формулам:
– формула срединного сечения Губера
(14)
– формула двух сечений Гаусса-Симони
(15)
– формула Госфельда
(16)
где – площади сечения на 1/2 0,2; 0,8; 1/3 высоты ствола , м2;
–высота (длина) ствола от пня, м.
Значения диаметров в коре и без коры на необходимых относительных высотах берут из табл. 1.2 журнала, а по диаметрам, в свою очередь, определяют площади сечений по нормативно-справочным материалам [10, стр.17, табл. 1.1].
После этого по перечисленным в журнале формулам в табл. 1.7 определяется объем ствола растущего дерева:
– формула Денцина
(17)
– формула Дементьева
(18)
Результаты определения объема по всем сложным и простым формулам записываются в табл. 1.8 журнала. Для получения объема коры из объема ствола в коре вычитается объем ствола без коры.
Далее необходимо установить расхождение в объемах ствола и коры, полученных разными способами, и дать оценку точности примененных формул. За условно-точные принимаются объемы, вычисленные по сложной формуле трех сечений Симпсона. Следует иметь в виду, что точность простых формул резко повышается, если по ним определять объемы не всего ствола в целом, а его частей. Поэтому эти формулы чаще всего применяются для определения объемов сортиментов.
В заключение следует сформулировать общее правило вычисления процентов расхождения, которое будет использоваться и в дальнейшем при сравнении значений других таксационных показателей. Чтобы определить процент отклонения или расхождения, нужно из менее точного результата вычесть точный или условно-точный результат и разность выразить в процентах от последнего:
(19)
где – процент расхождения;
– значение таксационного показателя, полученного менее точным, приближенным способом;
– значение таксационного показателя, полученного точным или условно-точным способом.
Перед полученным процентом расхождения имеет смысл проставлять знаки плюс или минус, которые будут указывать на занижение или завышение результата тем или иным способом.
По результатам выполнения Задания 4 студенты должны сформулировать вывод о наиболее и наименее точном методе определения объема ствола по сравнению с выбранным условно-точным по сложной формуле трех сечений Симпсона.