IV. Экспериментальная часть

III. Теория метода и описание установки

В данной работе измерение индукции магнитного поля внутри соленоида проводится с помощью магнитометра, представляющего собой небольшой постоянный магнит (магнитная стрелка), подвешенный на нити (рис.1). Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь около вертикальной оси, располагается в центре соленоида, где поле можно считать однородным. Соленоид устанавливается вдоль горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции магнитного поля Земли с помощью компаса. В этом положении соленоида магнитная стрелка, следовательно, и вектор магнитного момента , будут направлены вдоль его оси.

Рис. 1

Рис. 2

При отклонении стрелки на небольшой угол от положения равновесия (рис. 2) возникает крутящий момент нити (им можно пренебречь) и вращающий момент силы со стороны магнитного поля, под действием которого стрелка будет совершать свободные незатухающие крутильные колебания (сопротивлением воздуха и трением в подвесе пренебрегаем).

Модуль момента силы равен . Учитывая, что при малых углах закручивания , а вектор вращающего момента и вектор углового перемещения направлены в противоположные стороны, можно записать

, (1)

где – вращающий момент, – магнитный момент стрелки, – угол поворота стрелки.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения . (2)

Сравнивая (1) и (2), получаем: , (3)

где – момент инерции магнита. Разделив уравнение (3) на получаем: . (4)

Вводим обозначение: . Тогда уравнение (4) примет вид:

. (5)

Уравнение (5) представляет собой дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний стрелки с частотой . Период колебаний , откуда

или , (6)

где – постоянная величина для данного магнитометра.

Согласно принципу суперпозиции индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций магнитных полей Земли и соленоида : .

Чтобы исключить влияние магнитного поля Земли на определение величины индукции магнитного поля соленоида, измеряют время колебаний магнитной стрелки в двух случаях: при одинаковом направлении векторов индукции поля Земли и соленоида и противоположном. Изменения направления вектора добиваются переключением направления тока в соленоиде на противоположное.

В первом случае модуль индукции результирующего поля , где , а во втором , где .

Получаем систему уравнений:

Из системы находим индукцию магнитного поля соленоида:

, (7)

где – постоянная величина, указанная на установке, и - периоды колебаний магнитной стрелки при противоположных направлениях тока в соленоиде.

IV. Экспериментальная часть

1. Собрать электрическую цепь из соленоида С, амперметра А, реостата R, ключа переключателя П, выпрямителя, согласно схеме, приведенной на рис.3.

2. Установить соленоид вдоль магнитного поля Земли с помощью компаса.

3. Включить выпрямитель в сеть. Изменяя положение движка реостата , установить силу тока в соленоиде от 1А до 5А через 1А, измерить период колебаний для каждого значения силы тока. Для этого необходимо:

а) лёгким толчком вывести магнитную стрелку из положения равновесия;

б) отсчитать по секундомеру время полных колебаний стрелки;

в) вычислить по формуле период колебаний для каждого значения силы тока. Результаты занести в таблицу.

Рис. 3

4. Изменить направление силы тока в соленоиде с помощью ключа переключателя П. При этом магнитная стрелка в соленоиде поменяет свое направление на противоположное.

5. Повторить пункт 3 (а, б, в) для определения периода колебаний . Результаты занести в таблицу.

6. По формуле (7) вычислить индукцию магнитного поля соленоида для каждой пары и , т.е. при одном и том же значении прямого и обратного тока.

7. Построить график зависимости .