Вычисление локсодромического курса, начальных и конечных курсов для ДБК.

Аналитическое счисление. Формулы аналитического счисления

Аналитическое, или письменное, счисление применяется при плавании вдали от берегов, если нет путевых карт или приходится использовать мелкомасштабные карты, во время ледового плавания, а также при решении некоторых частных задач.

Сущность письменного счисления заключается в том, что с помощью соответствующих формул вычисляют разность широт и долгот за время плавания и по ним определяют координаты пункта прихода судна по известным координатам пункта отхода:

φ₂ = φ₁ + РШ; λ₂ = λ₁ + РД.

Формулы письменного счисления позволяют решать и обратную задачу: определить курс и расстояние между двумя точками по их известным координатам. Аналитическое счисление точнее графического, так как в нем исключаются ошибки графических построений.

Однако оно менее наглядно.

Для получения формул письменного счисления проложим от точки А — пункта отхода в точку В — пункт прихода на меркаторской карте курс судна, представляющий собой отрезок локсодромии. Географические координаты пункта отхода φ₁ и λ₁ известны, известно также плавание судна S. Необходимо определить координаты пункта прихода φ₂ и λ₂.Проведем меридиан пункта отхода А и параллель пункта прихода В и рассмотрим получившийся треугольник АВС.

Стороны АВ и АС этого треугольника измеряются в одних и тех же единицах — в морских милях. Причем, чем больше широта района плавания, тем больше линейная длина морской мили. Однако это увеличение происходит пропорционально для обеих сторон АВ и АС. Следовательно, перемещение судна в направлении меридиана выражено всегда в одинаковых мерах длины по отношению к плаванию S и может быть найдено простым решением прямоугольного треугольника:

АС = АВ cosK = S cosK

Линия АС — это дуга меридиана, заключенного между параллелями пункта отхода и пункта прихода, выраженная в морских милях, и, следовательно, представляет собой разность широт, т, е.

РШ = S cosK

Таким образом, разность широт всегда может быть найдена как произведение плавания на косинус курса.

Что же касается перемещения судна от точки А до точки В вдоль параллели, то подобным решением через плавание S оно найдено быть не может. Дело в том, что плавание S от φ₁ до φ₂ выражается в изменяющихся по линейной величине морских милях, а перемещение судна вдоль параллели СВ — в милях, постоянных для данной широты φ₂. Учитывая свойства меркаторской проекции, становится очевидным, что перемещение судна по линии СВ, выраженное в морских милях, будет меньшим (так как в φ₂ линейная величина мили длиннее), а перемещение АF — большим (так как в φ₁ линейная величина мили короче и в одном и том же отрезке их укладывается больше).

Для устранения этого несоответствия поступают следующим образом. Проводят среднюю параллель φ_ср (рис.) между точками А и В.

Теперь, если предположить что уменьшение линейной длины морской мили от φ_ср к параллели точки А происходит в той же последовательности и в тех же пределах, что и увеличение её от φ_ср к параллели точки В, то с достаточной точностью можно считать, что и плавание S, и расстояние С ׳ В ׳ выражены в одних и тех же единицах длины. В этом случае:

С′В′ = S sinK

В аналитическом счислении эта величина получила название отшествия (ОТШ):

ОТШ = S sinK

Отшествие не является разностью долгот, так как РД выражается в экваториальных милях. Для перехода от отшествия к РД на основании зависимости между длиной экватора и длиной параллели используют формулу

РД = ОТШ secφ_ср

Допущение о том, что отшествие равно длине средней параллели, справедливо лишь для малых широт и при сравнительно небольшом плавании. Более строгие расчеты показывают, что для увеличения точности аналитического счисления следует использовать формулу

РД = ОТШ (РМЧ: РШ)

Разность меридиональных частей (РМЧ) может быть использована для нахождения разности долгот и по другой точной формуле. В этом случае после определения φ₂ выбирают меридиональные части для широт φ₂ и φ₁ и, найдя их разность, из прямоугольного треугольника АВС (рис.) получают

СВ = РМЧ tgK

Разность меридиональных частей выражается в экваториальных милях, поэтому и СВ будет в экваториальных милях, а значит будет являться разностью долгот:

РД = РМЧ tgK

Недостатком этой формулы является то, что на курсах, близких к 90° и 270°, когда тангенс начинает изменяться очень быстро, даже небольшие ошибки в курсе могут привести к значительным ошибкам в искомой РД.

Аналитическое счисление.

Формулы аналитического счисления

Расчет длин локсодромии и ортодромии.

Вычисление локсодромического курса, начальных и конечных курсов для ДБК.

При курсах в четвертном счете до 45⁰ для вычисления S_лок служит формула

S_лок =

где: РШ – разность широт начального (φ_н) и конечного (φ_к);

К – локсодромический курс между пунктами плавания, причем:

tg K = ; φ_ср = φ₁ + РШ

здесь РД – разность долгот начального (λ_н) и конечного (λ_к).

При курсах в четвертном счете более 45⁰ локсодромическое расстояние с достаточной точностью можно найти, используя линейный широтный масштаб карты, либо аналитическим решением:

S_лок =

Длину ортодромии S_орт вычисляем по формуле:

cos S_орт = sin φ_н ∙ sin φ_к + cos φ_н ∙ cos φ_к ∙ cos РД

При анализе этой формулы на знаки принимаются следующие условия:

∆ S = S_лок - S_орт

Для определения начального К_н и конечного К_к курсов, при расчетах плавания по дуге большого круга, применяются формулы:

sin К_н = ; sin К_к =