Курсовой работы по дисциплине

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. В.С. Черномырдина

Губкинский институт (филиал)

«Утверждаю»

Директор ГИ (ф) МГОУ

___________О.П. Зюбан

«____» _________ 2012г.

 

 

Методические указания и задания к выполнению

курсовой работы по дисциплине

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫЭЛЕКТРОТЕХНИКИ»

 

 

Направление подготовки: 650900 – Электроэнергетика

Специальность: 140211 – Электроснабжение

Форма обучения: очная

 

 

Губкин 2012

 

Представлены методические указания и задания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 140211 «Электроснабжение».

 

Составитель – к.т.н. А. И. Аникин

 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Настоящая курсовая работа предназначена для студентов специальности 140211 «Электроснабжение», для которых курс «Теоретические основы электротехник» (ТОЭ) является базовым. Он формирует основы знаний для других дисциплин названный выше специальности.

При изучении курса студенты приобретают необходимые теоретические знания об основных методах расчета электрических цепей и исследовании различных физических процессов, с которыми приходится встречаться на практике.

Целью выполнения курсовой работы является проверка усвоения студентами соответствующих разделов курса ТОЭ и умение применять их на практике.

Курсовая работа содержит 5 заданий (пять расчетно – графических задач, выполняемых в течении всего курса изучения дисциплины).

Исходные данные и задания для задач, входящих в указанные работы, формируются согласно коду, составленному по шести цифрам номера зачетной книжки (шифру) студента.

К выполнению курсовых и контрольных работ предъявляются следующие требования.

1. Условие и исходные данные для каждой работы должны быть переписаны полностью и конкретизированы в соответствии с вариантом.

2. Решение задачи должно излагаться по пунктам, которые будут служить подзаголовками. При выполнении отдельных пунктов задачи следует в основном соблюдать такой порядок изложения: обоснование, уравнения, подстановка чисел, результат с указанием единиц измерения, проверка результата (в случае, если это конечный или важный промежуточный результат), выводы.

3. Графики должны быть построены в градуированных осях, на векторных диаграммах обязательно указание осей комплексной плоскости и масштабов величин.

4. Расчеты должны выполняться с обычной инженерной точностью (до трех-четырех значащих цифр). Для выполнения расчетов и построения графиков рекомендовано и использование программы MathСad, табличного процессора EXCEL.

5. На первой странице тетради необходимо разместить таблицу составления кода.

6. Исправления и дополнения вносятся по пунктам замечаний преподавателя и помещаются в конце работы. Не разрешается вносить исправления в проверенный преподавателем текст.

При защите курсовой работы студент должен быть готов дать пояснение по существу решения каждого вопроса, входящего в состав курсовой работы.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи – М.: Гардарики, 2007. – 701 с.: ил.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для энергет. и приборостроит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. = 263 с.

3. Основы теории цепей: Учеб. для эдектротехн. и электроэнергетич. спец. вузов. = 5-е изд., перераб./ Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. - М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

4. Попов В.П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов.- 3-е изд., испр., -М.: Высш.шк., 2000. – 575 с.: ил.

5. Бессонов Л.А. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие. /Под ред. Бессонова Л.А. - 4-е изд., перераб. - М.: 2000. – 528 с.: ил.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб. пособие для элетротехн. и радиотехн. спец. вузов. –

4-е изд. М.: Высш. школа, 1990. – 544 с.

 

Составление кода заданий

 

Задачи проверяются при помощи ЭВМ. Исходные данные и схемы к этим работам формируются по коду заданий, который получают путем заполнения табл. 1 после выполнения указанных далее операций.

Таблица 1

№ операции	Обозначение последовательности	Элементы последовательности
	Шифр {П1} {К1}	А Б В Г Д Е ..................
	{П2}	А Б............
	Код {К } {П }	.................. a b c d e f

 

Операция 1. Последовательности букв {П₁} поставить в соответствие последовательность {К₁} номера шифра. При семизначном номере первая цифра отбрасывается.

Операция 2. Составить последовательность {П₂} из тех же букв, расставив последние четыре буквы в порядке возрастания соответствующих цифр последовательности {К₁}. В случае совпадения некоторых цифр соответствующие буквы расставляются в алфавитном порядке.

Операция 3. Получить последовательность цифр {К}, заменив буквы в последовательности {П₂} на цифры. При этом буква В заменяется на 1, Г - на 2, Д - на 3, Е - на 4; буквы А, Б заменяются в зависимости от последней цифры Е шифра {К₁} по табл. 2.

 

Таблица 2

Е- последняя цифра шифра									8 9
А Б									3 2 4 4

На заполнение табл.1 (получение кода заданий) студент обычно тратит около 10 мин. Составленную табл.1 следует прикладывать к тетрадям со сдаваемыми на проверку контрольными работами.

Рассмотрим пример формирования кода задания. Составить код по номеру шифра 188313.

Операция 1 Последовательности {П} = АБВГДЕ соответствует последовательность 188313.

Операция 2. Последовательность {П₂} = АБДГЕВ.

Операция 3. Согласно табл.2 буква А заменяется на 2, буква Б - на 1. После замены буквы В на 1, Г - на 2, Д - на 3, Е - на 4 получается код {К} = 213241. Табл.1 при этом принимает вид табл.3.

Таблица 3

	Шифр {П1} {К1}	А	Б	В	Г	Д	Е
	{П2}	А	Б	Д	Г	Е	В
	Код {К} {П}	a	b	c	d	e	f

 

ЗАДАЧА 1

1. Исходные данные

В формируемой схеме каждая ветвь содержит источник ЭДС (п.1.1) и резистивный элемент (п.1.3), а одна из ветвей - только источник тока (п.1.2), подключенный к зажимам a, b согласно коду {К}. Индексы в обозначениях ЭДС и сопротивлений означают номера зажимов ветви, в которую включен данный элемент. Кроме того, индексация в обозначениях ЭДС и тока источников, а также заданного тока в ветви с зажимами e, f (п.1.4) означает их направление от зажима, обозначенного в индексе первым, к другому зажиму.

1.1. ЭДС источников E_cd = E _{(5- c )(5- e )}=50 В, E _{(5- c )(5- f )}= E _{(5- f )(5- d )}=

= E _{(5- d )(5- e )}=30 В, E_ef =?

1.2. Ток источника тока, подключенного к зажимам a, b, J_ab = 0,9А.

1.3. Сопротивления в ветвях с источниками ЭДС R_cd = R_df == R_de = 80 Ом, R_ce = R_cf = R_ef =40 Ом.

1.4. Ток в элементе R_ef I_ef = 0,6 А.

2. Задание

1.Начертить схему согласно исходным данным, соединяя зажимы ветвей, пронумерованные одинаково, в один узел.

2.Произвести анализ схемы, определить число независимых уравнений Кирхгофа, составить и решить систему из этих уравнений.

3.Определить неизвестные токи и ЭДС, применив метод контурных токов.

4.Составить и рассчитать уравнение баланса мощностей.

5.Считая известными все ЭДС и ток источника тока, определить ток в элементе R_cd = R₃₄ → I₃₄ =?, применив метод эквивалентного генератора. Попутно использовать методы узловых потенциалов и эквивалентных преобразований соединений резистивных элементов.

6. Считая известными все ЭДС и ток источника тока, определить ток в элементе R_cd = R₃₄ → I₃₄ =?, применив метод узловых потенциалов в матричной форме.

7. Построить потенциальную диаграмму вдоль любого замкнутого контура.

3. Методические указания

3.1. При возникновении затруднений в составлении схемы по п.2.1 следует начертить каждую ветвь отдельно, пронумеровав ее зажимы, включить в нее элементы по п.1.1 -1.3, строго выдерживая направления ЭДС и токов по индексам обозначений. Пример формирования параметров и схемы приведен далее в п.4.1 задачи 2.

3.2. Анализ схемы при выполнении п.2.2 состоит в определении числа ветвей N _в, числа узлов N _у , числа независимых уравнений К ₁ , К ₂, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Решения системы уравнений в п.2.2 не требуется. Пример выполнения п.2.2 задания содержится в п.4.2 задачи 2.

3.3. При выполнении п.2.3 объем вычислительной работы можно сократить, если выбрать контуры так, чтобы ветвь ef с заданным током I_ef входила лишь в один контур. Контурные точки можно также определить, рассматривая ветвь с заданным током как ветвь с источником тока. После выполнения п.2.3 рекомендуется проверить результаты, подставив их в одно из уравнений, составленных в п.2.2 по второму закону Кирхгофа.

3.4. Перед выполнением п.2.5 следует произвести анализ схемы без ветви cd, т.е. определить число ветвей, узлов, независимых узловых уравнений. По найденным токам определяется ЭДС эквивалентного источника. Расчеты по п.2.5 не требуются.

 

Пример

Определение варианта к индивидуальному заданию

 

Шифр 807901

 

П1	А	Б	В	Г	Д	Е
К1
П2	А	Б	Д	Е	В	Г
К
П	a	b	c	d	e	f

 

 

Последняя цифра шифра
А
Б

 

ЗАДАЧА 1

 

Исходные данные

 

В формируемой схеме каждая ветвь содержит источник ЭДС и резистивный элемент, а одна из ветвей - только источник тока, подключенный к зажимам a, b согласно коду {К}. Индексы в обозначениях ЭДС и сопротивлений означают номера зажимов ветви, в которую включен данный элемент. Кроме того, индексация в обозначениях ЭДС и тока источников, а также заданного тока в ветви с зажимами e, f означает их направление от зажима, обозначенного в индексе первым, к другому зажиму.

1. ЭДС источников E_cd = E _{(5- c )(5- e )}= E₃₄ = E₂₄ = 50 В,
E _{(5- c )(5- f )}= E _{(5- f )(5- d )}= E _{(5- d )(5- e )}= E₂₃ = E₃₁=E₁₄ = 30 В, E_ef = E₁₂ =?

2. Ток источника тока, подключенного к зажимам a, b, J_ab = J₁₃ = 0,9А.

3. Сопротивления в ветвях с источниками ЭДС
R_cd = R_{d f} = R_de = R₃₄ = R₄₂ = R₄₁ = 80 Ом,
R_ce = R_cf = R_ef = R₃₁ = R₃₂ = R₁₂ = 40 Ом.

4. Ток в элементе R_ef = R₁₂ I_ef = I₁₂ = 0,6 А.

 

ЗАДАНИЕ

 

1.Начертить схему согласно исходным данным, соединяя зажимы ветвей, пронумерованные одинаково, в один узел.

2.Произвести анализ схемы, определить число независимых уравнений Кирхгофа, составить и решить систему из этих уравнений.

3.Определить неизвестные токи и ЭДС, применив метод контурных токов.

4.Составить и рассчитать уравнение баланса мощностей.

5.Считая известными все ЭДС и ток источника тока, определить ток в элементе R_cd = R₃₄ → I₃₄ =?, применив метод эквивалентного генератора. Попутно использовать методы узловых потенциалов и эквивалентных преобразований соединений резистивных элементов.

6. Считая известными все ЭДС и ток источника тока, определить ток в элементе R_cd = R₃₄ → I₃₄ =?, применив метод узловых потенциалов в матричной форме.

7. Построить потенциальную диаграмму вдоль любого замкнутого контура.
РЕШЕНИЕ

 

Определение неизвестных токов и ЭДС с помощью законов Кирхгофа

 

Согласно исходным данным составляем электрическую схему (Рис. 1). Произвольно выбираем направления токов в ветвях (кроме заданного направления тока I₁₂).

 

Составляем уравнения по правилам Кирхгофа.

По первому закону составим число уравнений равное числу узлов в схеме без единицы, т. е.: 4-1 = 3 уравнения:

узел 2: I₁₂ = I₂₃ +I₂₄
узел 3: J₁₃ +I₂₃ = I₃₁ + I₃₄
узел 4: I₁₄ + I₂₄ +I₃₄ = 0

 

По второму закону число уравнений равно числу ветвей схемы за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа и числу ветвей, содержащих источники токов, т.е. 7 – 4 + 1 - 1 = 3 (обход контуров производится по часовой стрелке):

 

I₁₂ * R₁₂ + I₂₃ * R₂₃ + I₃₁ * R₃₁ = E₁₂ +E₂₃ + E₃₁

- I₂₃ * R₂₃ + I₂₄ * R₂₄ – I₃₄ * R₃₄ = - E₂₃ + E₂₄ – E₃₄

- I₃₁ * R₃₁ + I₃₄ * R₃₄ – I₁₄ * R₁₄ = - E₃₁ + E₃₄ - E₁₄

 

Объединим полученные системы в одну:

 

 

I₁₂ = I₂₃ +I₂₄
J₁₃ +I₂₃ = I₃₁ + I₃₄
I₁₄ + I₂₄ +I₃₄ = 0
I₁₂ * R₁₂ + I₂₃ * R₂₃ + I₃₁ * R₃₁ = E₁₂ +E₂₃ + E₃₁

- I₂₃ * R₂₃ + I₂₄ * R₂₄ – I₃₄ * R₃₄ = - E₂₃ + E₂₄ – E₃₄

- I₃₁ * R₃₁ + I₃₄ * R₃₄ – I₁₄ * R₁₄ = - E₃₁ + E₃₄ - E₁₄

 

Подставляя в полученную систему уравнений заданные значения токов, величины ЭДС, источника тока и сопротивлений, получаем систему алгебраических уравнений с шестью неизвестными:

 

I₂₃ + I₂₄ = 0.6

I₃₁ – I₂₃ + I₃₄ = 0.9

I₁₄ + I₂₄ +I₃₄ = 0

40*I₃₁ +40*I₂₃ – E₁₂ = 36

- 40*I₂₃ + 80*I₂₄ – 80* I₃₄ = - 30

- 40*I₃₁ – 80*I₁₄ + 80*I₃₄ = -10

 

Полученная система шести уравнений с шестью неизвестными имеет единственное решение. Для определения токов и ЭДС воспользуемся матричным методом решением системы алгебраических уравнений. Для этого представим данную систему в виде произведения матриц А*Х = В, решением которого будет уравнение Х = А^-1*В. Результаты решения получаем используя табличный процессор EXCEL:

		ИСХОДНЫЕ МАТРИЦЫ
		I31	I14	I23	I24	I34	E12
									I31		0,6
				-1					I14		0,9
	A =							X=	I23	B=	0,0
							-1		I24		36,0
				-40		-80			I34		-30,0
		-40	-80						E12		-10,0
		Обратная матрица А				Результат
		0,667	0,762	-0,476	0,000	-0,002	-0,006		0,6		1,217	I31
		-0,333	-0,238	0,524	0,000	-0,002	-0,006		0,9		-0,283	I14
		0,667	-0,095	-0,190	0,000	-0,006	-0,002	В=	0,0		0,517	I23
		0,333	0,095	0,190	0,000	0,006	0,002		36,0		0,083	I24
		0,000	0,143	0,286	0,000	-0,004	0,004		-30,0		0,200	I34
		53,333	26,667	-26,667	-1,000	-0,333	-0,333		-10,0		33,333	E12

 

Определение неизвестных токов и ЭДС методом контурных токов

Так как узлы 1 и 3 соединены двумя ветвями, прибегнем к замене этих ветвей одной эквивалентной, определив E_31Э (Рис.2).

 

Величину эквивалентной ЭДС Е_31Э определяем из разности потенциалов между узлами 3 и 1:

φ₃ = φ₁ + R₃₁*(I₃₁ + J) – E₃₁;

U₃₁ = φ₃ - φ₁ = R₃₁*(I₃₁ + J) – E₃₁ = R₃₁*I₃₁ + R₃₁ *J – E₃₁ = R₃₁*I₃₁ + Е_31Э.

Е_31Э = R₃₁ *J – E₃₁ =40*0,9 – 30 = 6 В (т.е. ЭДС Е_31Э имеет противоположное направление, как это показано в эквивалентной ветви).

I₃₁ = I_31Э + J.

 

Электрическая схема имеет следующий вид:

 

Для определения неизвестных величин методом контурных токов составляем основные уравнения для контуров:

R₁₁*I₁₁ - R₁₂*I₂₂ - R₁₃*I₃₃ = E₁₁

-R₁₂*I₁₁ + R₂₂*I₂₂ - R₂₃*I₃₃ = E₂₂

-R₁₃*I₁₁ - R₂₃*I₂₂ + R₃₃*I₃₃ = E₃₃

 

Применительно к заданной электрической схеме система имеет следующий вид:

(R₁₂ + R₂₃ + R₃₁)*I₁₁ – R₂₃*I₂₂ – R₃₁*I₃₃ = E₁₂ + E₂₃ – E_31Э

- R₂₃*I₁₁ + (R₂₃ + R₂₄ + R₃₄)*I₂₂ – R₃₄* I₃₃ = E₂₄ – E₂₃ – E₃₄

- R₃₁*I₁₁ – R₃₄*I₂₂ + (R₃₁ + R₃₄ + R₁₄)*I₃₃ = E₃₄ – E₁₄ + E_31Э

 

Подставим заданные значения сопротивлений, тока I₁₁ = I₁₂ и ЭДС, получим:

- 40*I₂₂ – 40*I₃₃ – E₁₂ = - 48

200*I₂₂ – 80*I₃₃ = - 6

-80*I₂₂ + 200*I₃₃ = 50

 

Аналогично предыдущему, используем матричный метод для решения этой системы:

 

		РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ
		I22	I33	E12
		-40	-40	-1		I22			-48
	A =		-80		X=	I33		B=	-6
		-80				E12					Результат
											1,217	I31
											-0,283	I14
		Обратная матрица А				Результат	0,517	I23
			0,006	0,002		-48			0,083	I22	0,083	I24
			0,002	0,006	B=	-6			0,283	I33	0,200	I34
		-1	-0,333	-0,333					33,333	E12	33,333	E12

 

Токи в ветвях равны алгебраической сумме контурных токов:

I₂₃ = I₁₂ – I₂₂; I₃₄ = I₃₃ – I₁₂; I₁₄ = - I₃₃; I_31Э = I₁₂ – I₃₃; I₃₁ = I_31Э + J.

 

 

Энергетический баланс электрической цепи

Баланс мощностей рассчитываем для схемы, изображенной на рис. 1, так как схема на рис. 3 не эквивалентна ей в отношении энергии.

Общий вид уравнения энергетического баланса:

ΣI²*R = ΣE*I + U₃₁*J,

где U₃₁ = φ₃ – φ₁ = I₃₁*R₃₁ – E₃₁ = 18,667 В.

Расчет проведен в EXCEL:

 

	ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ БАЛАНС ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
		R			E	E*I(J)
	R31		59,211	E31	30,000	36,5	1,217	I31
	R14		6,422	E14	30,000	-8,5	-0,283	I14
	R23		10,678	E23	30,000	15,5	0,517	I23
	R24		0,556	E24	50,000	4,1667	0,083	I24
	R34		3,200	E34	50,000		0,200	I34
	R12		14,400	E12	33,330	19,998	0,600	I12
				U31	18,667	16,8	0,9	J
			94,467			94,465

 

Таким образом, баланс мощностей рассчитан верно.

 

 

Расчет тока в ветви 3-4

Поскольку требуется определить ток лишь в одной из ветвей, целесообразно применить метод эквивалентного источника. Для этого вся остальная по отношению к выделенной ветви 3-4 часть цепи, содержащая источники и являющаяся активным двухполюсником, заменяется одним эквивалентным источником с элементами Е _э и R _э. Согласно этому методу ЭДС Е _э равна напряжению U_34x цепи с отключенной ветвью 3-4, а сопротивление R _э равно сопротивлению цепи без ветви 3-4 относительно зажимов 3,4. Тогда формула для определения тока в ветви имеет следующий вид:

 

где U_34X =φ₃ – φ₄.

Схема принимает вид рис.4:

 

Для определения потенциалов точек 3 и 4 используем метод узловых потенциалов (φ₁ = 0):

 

 

Подставляя числовые значения в полученную систему уравнений, получаем:

 

Решаем данную систему аналогично предыдущему в EXCEL:

 

 

РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
	0,063	-0,025	-0,013		φ2			-0,541625
А=	-0,025	0,050	0,000	X=	φ3		B=	0,9
	-0,013	0,000	0,025		φ4
	Обратная матрица А		Результаты
	22,857	11,429	11,429		9,3343	φ2
	11,429	25,714	5,714		22,667	φ3
	11,429	5,714	45,714		44,667	φ4

 

Находим напряжение холостого хода между узлами 3 и 4:

 

U_34X = φ₃ – φ₄ =22.667 – 44.667 = -22 В.

 

Составляем схему для определения R_Э относительно зажимов 3 и 4 (рис.5):

 

 

Преобразуем треугольник сопротивлений R₁₂ = R₂₃ = R₃₁ = 40 Ом в звезду сопротивлений R₁ = R₂ = R₃ = 40/3 Ом. Тогда эквивалентное сопротивление R_Э определяется по формуле:

 

 

Определяем ток в ветви 3-4:

 

, величина которого равна ранее рассчитанному току другими методами.