Задача 2. Линейная модель

Задача 1. Линейная модель

Завод «Лакокраска» производит два типа краски: Алую и Белую.

Производственные мощности позволяют выпускать в месяц не более 500 тонн краски суммарно. Одна тонна Алой краски приносит прибыли в среднем 2000 руб. (от 1500 до 2300 руб), а одна тонна Белой краски – 2500 руб. (от 2100 до 3000 руб).

Отдел маркетинга требует, чтобы Алой краски за месяц произвели не менее 200 тонн, поскольку уже есть договора на такое количество, а Белую краску нельзя производить более 150 тонн, поскольку большее количество трудно реализовать.

На изготовление красок имеется сырье, общее количество которого, используемого для производства краски, не должно превышать месячный запас.

Табл. 1

Построим математическую модель.

Суммарная прибыль при производстве Х1 тонн Алой каски при прибыли С1=2000 р/тонна и Х2 Белой краски при прибыли С2= 2500р/тонна составит:

Суммарная прибыль Z = 2000*Х1+2500*Х2 (руб) Это – целевая функция, которую надо максимизировать.

Теперь запишем ограничения:

1.Суммарный объем производства краски не должен превышать 500 тонн: Х1+Х2 <=500

2.Маркетинговые требования: Х1>=200 и Х2<=150

3. Ограничения на сырье (табл. 1). Таким образом, на производство Х1тонн Алой краски и Х2 Белой краски потребуется 0,05*Х1+0,1*Х2 тонн сырья 1. Эта величина не должна превышать 50 тонн. Отсюда получаем значение: 0,05*Х1+0,10*Х2 <=50. Аналогично с сырьем 2 и 3:

0,07*Х1+0,08*Х2 <=30

0,04*Х1+0,07*Х2 <=25

4.Еще одно ограничение, что Х1 иХ2 не должны быть отрицательными: Х1>=0; Х2>=0. Поскольку в п.2 мы уже писали, что Х1>=200, то неравенствоХ1>=0 исключаем.

Таким образом:

Максимизировать Z = 2000*Х1+2500*Х2

Х1>=200;

Х2<=150;

0,05*Х1+0,10*Х2 <=50.

0,07*Х1+0,08*Х2 <=30

0,04*Х1+0,07*Х2 <=25

Начинаем максимизировать прибыль предприятия от производства названных красок с помощью Excel.

В ячейки В4 и С4 вначале ставим произвольные значения (100 тонн).

В ячейку D8 вставляем нашу целевую формулу:

B8*B4+C8*C4

В диапазоне В11:С17 записаны коэффициенты функций ограничений, в диапазоне D11:D17 вычисляются значения левых частей ограничений, в диапазоне Е11:Е17 записаны знаки неравенств ограничений, в F11:F17 – значения правых частей ограничений.

Произведем вычисления левых частей целевого уравнения в ячейках D11:D17:

=СУММПРОИЗВ($B$4:$C$4;B11:C11)

Приступим к Поиску Решения: Данные- Анализ – Поиск решения.

Задача 2. Линейная модель

Фабрика детских игрушек ОАО «Салют» на одном из участков собирает игрушечные автомобили: легковой, гоночный и грузовик. При сборке каждой модели используют три типа операций: ручная сборки, механическая сборка и проверка сборки.

Ежедневный суммарный фонд рабочего времени на выполнение каждой операции ограничен 490, 500 и 580 минут. Доход на одну игрушку каждого вида составляет соответственно 85, 100 и 125 руб. Время выполнения каждой операции в минутах, необходимое на сборку одной игрушки, показано в следующей таблице.

Ежедневно собирается 50 легковых авто, 100 гоночных и 30 грузовиков при общей доходности 18000 руб. в день.

Руководство решила дополнительно выпускать модель экскаватора с доходностью 150 руб. каждая модель экскаватора требует 3, 4 и 3 минуты для выполнения операций трех видов. Фонд рабочего времени ограничен имеющимися рабочими и остается неизменным. Надо определить, выгодно ли фабрике производство новых игрушек.

Целевая функция вычисляет общую доходность:

Z = 85*Х1+100*Х2+ 125*Х3+150*Х4 (руб)

Эту функцию требуется максимизировать.

Записываем ограничения, которые диктуются фондом рабочего времени:

2*Х1+3*Х2+ 3*Х3+3*Х4<=490 (ограничение по 1-ой операции)

3*Х1+2*Х2+ 5*Х3+4*Х4<=500 (ограничение по 2-ой операции)

4*Х1+2*Х2+ 6*Х3+3*Х4<=580 (ограничение по 3-ой операции)

Сюда надо добавить ограничения неотрицательности Х1>=0; Х2>=0;

Х3>=0; Х4>=0; а так же условие целочисленности Х1,Х2,Х3,Х4 – целые числа.

Производственный план фабрики игрушек "Салют"         Переменные решения             Х1 Х2 Х3 Х4                                             Коэф. Целевой функции Значение целевой функции         С1 С2 С3 С4 Z                         Ограничения Коэффициенты Левая часть   Правая часть Время операции 1           <=     Время операции 2           <=     Время операции 3           <=                           Сначала определим значение целевой функции в ячейке F8         Затем, ограничения по фонду рабочего времени в ячейки F11:F13         Приступим к Поиску решения: Данные – Поиск решения     Щелкаем Добавить
Щелкаем Добавить
Добавить     Получим   Щелкаем Параметры
Корректируем параметры     ОК
Выполнить

ОК