1. Прямое приведение к еденице- состоит в том, что сначала узнают значение еденицы одной из величин, а затем указанное в условии неизвестную.(За 5 м ткани заплатили 40 руб. Ск-ко стоит 7 м такой ткани?)1)40:5=8(руб)-цена 1 м2)8*7=56(руб)- стои-ть покупки во 2 раз
2. Обратное приведение к еденице.(В 9 одинаковых банок налили 18 л молока. Ск-ко таких банок потребуется, чтоб налить 30 л молока?)1)18:9=2(л)2)30:2=15(б)
3. Способом отношений.(Бригада кузнецов изготовила за смену 84 топора, израсходовав 75 кг стали. Ск-ко нужно стали, чтоб изготовить 336 таких топоров?) 1)336:84=4(раза) 2)75*4=300(кг)
4. Алгебраическим способом. (Расстояние между двумя городами автобус проходит за 7 ч со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтоб проехать это расстояние за 3 ч?)3х=7*303х=210х=70(км/ч)
1.Анализ текста задачи.
Дети сами должны читать задачу, кроме когда дети не умеют читать, либо учитель дает задачу которой нет в учебнике. Важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и опорных словах.
Разобраться в содержании задачи, вычленить условие и требование ее можно, если задать специальные вопросы по тексту и ответить на них.
1. О чем эта задача
2. Что требуется найти в задаче?
3. Что означают слова?
4. Что в задаче известно?
5. Что дальше известно
6. Что является искомым?
Виды интерпретаций условия задачи.
Краткая запись(словесная, табличная и чертежная) используя кр. запись учитель организует целенапр. поиск решения применяя один из способов разбора задачи. 1-синтетический(от данных к вопросу). 2-аналитический(от вопроса к данным)
Чертеж по условию задачи. Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Он в большей степени, чем краткая запись условия, приближает учащихся к математическому содержанию модели. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величины, а так же при решении задач, связанных с движением. В последнем случае принято изображать отрезком расстояние, пройденное движущимся телом, стрелкой – направление движения, флажком или столбиком - " пункты" на пути, движущегося тела. При это надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.
Еще более наглядно содержание задачи можно представить иллюстрацией, в которой условие задачи интерпретируется с помощью разрезного наглядного материала, схематического или образного представления объектов, рассматриваемых в задаче.
|
|
Вопрос 24. Формы записи решения арифметической задачи. Истолкование рез-та вычислений. Способы проверки ответа на вопрос задачи.
Цель: зафиксировать ход решения, выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.
- по действиям (с наименованием Число и без наименования);
- по действиям с краткими пояснениями;
- по действиям с вопросами;
- по действиям с планом решения
-выражением.
Способы проверки арифметических задач
Цель: проверить правильность хода решения и результатов вычислений; воспитывать привычку самоконтроля, вооружить способами контроля.
Проверка позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче.
|
|
Способы проверки:
1.Повторное выполнение решения с обоснованием каждого его шага
2.Установление границ ответа
3.Установление соответствий между найденными в результате решения числами и числами, данными в условии задачи
4.Решение задачи другим способом и сравнение полученных ответов
5.Составление и решение обратной задачи и сравнение полученного числа с данными исходной задачи
Вопрос 25. Методика обучения решению составных задач с пропорциональными величинами.
Задача на пропорциональное деление включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.
Классификация задач на пропорциональное деление. Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью.
Способ решения – арифметический (нахождение значения постоянной величины через вычисление отношения заданной суммы величин к сумме двух данных величин, а затем вычисление значений каждой искомой величины) и алгебраический (уравнением).
Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение школьников решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.
В начале рассматривают преимущественно задачи на пропорциональное деление первого вида с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость и др. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позднее третьего и четвертого видов. Следует отметить, что в начальной школе в основном решаются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.
|
|
Задача на нахождение четвертого пропорционального – это задача, в которой даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом известны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной величины, а второе значение этой величины является искомым.
Основным способом решения задач такого вида в начальной школе – арифметический (нахождение значения постоянной величины и нахождением отношения двух значений одной величины), также практикуется и алгебраический способ решения.
Этапы обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального аналогичны как и в работе с другими задачами – подготовительный, ознакомительный, закрепление. В начале рассматривают преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью с такими группами величин:
- цена, количество, стоимость;
- масса одного предмета, число предметов, общая масса;
- емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость;
- выработка (производительность) в единицу времени, время работы, общая выработка;
- расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. Далее вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние; длина прямоугольника, его ширина и площадь; урожай с единицы площади, площадь и весь урожай. В это время уже рассматриваются задачи всех шести видов.
26. Формирование представлений о выражении. Методика обучения нахождению значений выражений, содержащих более двух действий, в том числе выражений со скобками. Правило порядка выполнения действий.
В математике под выражением понимают построенную по определённым правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними. Выражения вида: 6; 3+2; 8:4+(7-3) - числовые выражения; вида: 8-а; 30:в; 5+(3+с) - буквенные выражения (выражения с переменной).
Задачи изучения темы:
1) Научить учащихся читать и записывать выражения, предусмотренные программой.
2) Ознакомить учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий.
3) Научить находить числовые значения выражений.
4) Ознакомить с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.
Решение поставленных задач осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых дней пребывания ребёнка в школе. В методике работы над числовыми выражениями предусматривается три этапа: на первом этапе - формирование понятий о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел); на втором этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия одной ступени; на третьем этапе - о выражениях, содержащих два и более арифметических действия разных ступеней. С простейшими выражениями - суммой и разностью - учащихся знакомят в первом классе (по программе 1-4) с произведением и частным - во втором классе (с термином «произведение» - во 2 классе, с термином «частное» - в третьем классе).
Основными существенными признаками числового выражения являются числа, знаки действий, скобки. Числовые выражения бывают простые и сложные, такие как (56+151)+(12•6), они даются в IV классе. Так же выражения с переменными (2а+16). Цель: научить подставлять вместо букв числа и находить значение. Особенное внимание заслуживает рассмотрение правил о порядке выполнения арифметических действий. Эти правила вводятся постепенно, начиная с Iго класса, когда дети уже имеют дело с выражениями, содержащими только сложение и вычитание. Здесь они усваивают, что действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо. Во IIом классе вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка выполнения действий. Правила о порядке выполнения действия усложняются при ознакомлении с умножением и делœением в теме «числа от одного до ста». В дальнейшем рассматриваются новые для учащихся правила о порядке выполнений действий в выражениях, содержащих две пары скобок или два действия внутри скобок. Такие правила иллюстрируются довольно сложными примерами, содержащими сначала 2 – 3, а затем 3 – 4 арифметических действия.
В начальных классах эти правила обычно формулируются в таком виде.
Правило 1.В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.
Правило 2.В выражения без скобок сначала выполняется по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
Правило 3.В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках, затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление, а потом сложение или вычитание.
27. Равенства и неравенства в начальном курсе математики. Формирование представлений об уравнении. Методика обучения решению простейших уравнений.
Равенства и неравенства.
Задачи:Научить устанавливать отношения «больше», «меньше» или «равно» между числами и выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знаков.
Этапы работы.
1. Упражнение на сравнение совокупности предметов.Используем прием установления взаимнооднозначного соответствия.
2. Сравнение чисел
а) Опираясь на предметную наглядность (сравнить ОО и ООО).б) Используя свойства натурального ряда (место расположения в натуральном ряду).
в) На основе сравнения соответствующих разрядов, начиная с высшего (поразрядно) 254…546
г) По количеству цифр в записи числа
3. Сравнение выражений. Научить сравнивать, рассуждая.
Рассуждая, дети опираются на знания:
1) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий
20+5 и 20+6 Слева записана сумма чисел 20 и 5. Справа - 20 и 6. Первые слагаемые одинаковые. В первой сумме второе слагаемое меньше, значит 20+5<20+6
2) смысл действия умножения 5+5+5 и 5•3
3) свойства арифметических действий (5+2)•3 и 5•3+2•3
Очень важным этапом является этап сравнения выражений. Через сравнение выражений дети знакомятся с такими понятиями как равенство и неравенство.Для этого им предлагается сравнить 2 выражения, а результат сравнения зафиксировать в тетради. При этом вводятся знаки >, <, =.В результате записи получаются математические предложения, которые носят названия равенство, неравенство.
Уравнение
Понятие уравнение является одним из основных алгебраических понятий, изучаемых в курсе математики в начальной школе. В начальной школе рассматриваются только уравнения 1й степени с одним неизвестным, причем по большинству методик рекомендуется знакомить детей исключительно с простейшими уравнениями. Простейшими уравнениями считаются уравнения, в которых для нахождения корня достаточно выполнить единственный шаг. Но по некоторым другим методикам, кроме указанных уравнений рекомендуется познакомить учащихся с более сложными уравнениями типа:x+12=58-16
В основе решения уравнения в начальной школе лежит связь между компонентами арифметических действий и их результатом.
Задачи, стоящие перед учителем:
- познакомить учащихся с понятием уравнения и его решением;
- сформировать осознанный навык решения уравнений.
Подготовительная работа:Предлагать учащимся начальной школы для решения уравнения в неявном виде, т.е. предлагать запись вида: +3=12 Вставь в окошко пропущенное число, чтобы получилось верное равенство. Такое задание можно предлагать на различных этапах обучения в начальной школе. В зависимости от того, на каком этапе обучения предлагаются указанные задания, учащимся можно действовать 2мя способами:
1. Если дети еще не знают связей между компонентами действий и их результатами, то они выполняют указанные задания методом подбора. Т.е. подставляют в окошко различные числа и проверяют верно ли равенство.
2. Если указанные задания предлагаются, когда дети уже знакомы со связями между компонентами действий и их результатами, то находят.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что на этапе подготовки учащихся к ознакомлению с понятием уравнения, они знакомятся с уравнением в неявном виде и способом решения уравнений методом подбора => 2й способ решения уравнений – способ подбора.
Знакомство с понятием уравнение. Детям предлагается запись: +3=12 Затем сообщается, что в математике неизвестное число принято обозначать специальными буквами, основной из которых является «х». Далее показывается новая форма записи: х+3=12 и сообщается, что представленное равенство называется уравнением. Для того чтобы у детей сформировать понятие уравнение, нужно предложить ряд выражений. Дети должны из указанных объектов выявить те, которые являются уравнениями, объяснив свой выбор. При этом они должны указать существенные свойства уравнений (равенство, есть х).
Одновременно с понятием «уравнение» у детей формируется представление о том, что значит решить уравнение. Они должны полностью осознать тот факт, что решить уравнение – это найти такое число, которое при подстановке в уравнение вместо неизвестного превращает последнее в верное числовое равенство.
Для того чтобы работа по изучению уравнений была эффективной, детям необходимо предлагать уравнения с разнообразными заданиями:
- реши уравнение и выполни проверку;
- выполни проверку решаемых уравнений, найди ошибку;
- составь уравнения с числами: х, 10, 12
- из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи действия вычитания:
- из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи сложения;
Особое внимание при рассмотрении понятия уравнение следует уделить проверке.
28. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами. Обучение распознаванию геометрических фигур. Методика обучения построению простейших фигур с помощью линейки, угольника, циркуля.
1 класс: Точка. Линии: кривая, прямая. Отрезок. Ломаная. Многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника.
2 класс: Углы прямые и непрямые. Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон прямоугольника. Построение прямого угла, прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге. Периметр прямоугольника (квадрата).
3 класс: Обозначение геометрических фигур буквами. Круг. Окружность. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Виды треугольников: разносторонние, равнобедренные (равносторонние).
4 класс: Луч. Угол. Виды углов, прямой, острый, тупой. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный. Диагонали прямоугольника. Свойство диагоналей прямоугольника (квадрата).
Элементарная геометрическая фигура, изучаемая в 1 классе, - точка. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии. Представление о линии можно дать различными способами, но лучше обратиться к опыту учащихся, их воображению. «Кто у вас наблюдал за летящим самолётом? Его след даёт представление о линии. Этот след изобразим на доске. А кто попробует показать перелёт птицы с дерева на травку или падение листа с дерева? – На доске появляются различные линии. Всё это линии: прямые, кривые, волнистые. А если бы самолёт летел и летел, оставляя след. Что стало бы с линией? (Она тянулась бы без конца). В математике говорят, что любая линия бесконечна». При проведении прямой линии через две точки учащимся можно предложить перегнуть лист бумаги так, чтобы линия сгиба проходила через данные точки. Это позволит им практически убедиться в том, что через две точки можно провести только одну прямую.
С отрезком прямой учащиеся знакомятся также практически: отмечают на прямой 2 точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от 1 точки до другой называют отрезкой прямой, или кратко – отрезком, а точки – концами отрезка. До измерения отрезков дети учатся сравнивать их наложением, чтобы установить, какой из них короче (длиннее) или отрезки одинаковой длины. При знакомстве с отрезком следует выделить такие его признаки, ориентируясь на которые школьники могли бы легко узнавать эту геометрическую фигуру. Для этого прежде всего нужно обратить внимание их на то, что отрезок имеет начало и конец, длину., и что его следует проводить по линейке также, как и другие фигуры. Следует также обратить внимание детей на условность изображения прямой и отрезка. А именно: изображая отрезок, мы обязательно фиксируем две точки (штрихи) – начало и конец, при изображении прямой линии эти точки не ставим.
В дальнейшем после знакомства с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков. Постепенно учащиеся убеждают, что разные отрезки содержат разное число выбранных единиц длины. Таким образом, становиться возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения их длин.
Опираясь на понятие отрезка, учащиеся второго класса знакомятся с ломаной линией. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или из бумажных полосок. Учитель даёт название новой линии. Также с опорой на практические работы вводят понятие незамкнутой и замкнутой ломаной линии. Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят её начало и коней. Учитель дает название такой ломаной – незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Затем учащиеся знакомятся с измерением ломаных линий: длинной ломанной называется сумма длин ее звеньев. Значит, необходимо измерить отдельные звенья ломаной и сложить полученные длины. В процессе упражнений устанавливается связь между замкнутой ломаной и многоугольником, для которого ломаная линия является границей, замкнутая ломаная линия, состоящая из четырёх звеньев называется четырёхугольником. На этапе изучения отдельных видов многоугольников вычленяются элементы многоугольников: стороны, углы, вершины, стороны. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырёхугольник и т.д.). Кроме того, дети осознают, что у многоугольника одинаковое число углов, сторон и вершин.
В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образует 2 стороны многоугольника, выходящие из 1 из вершин), учатся показывать углы многоугольника. Во втором классе учащиеся знакомятся с прямым углом. В дальнейшем учащиеся выполняют построение многоугольников с помощью линейки (чертят прямые углы, пользуясь разлиновкой тетрадей).
После того как учащиеся 2 класса усвоят свойство противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников вычленяют квадраты – прямоугольники с равными сторонами. Определённую трудность для младших школьников представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они ещё не овладели. Целесообразно подвести детей к выводу, что выделяются четырёхугольники, у которых все углы прямые. Они имеют название – прямоугольники. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадрат.
В третьем классе учащиеся знакомятся с обозначением точек латинскими буквами. Учитель поясняет, что для различения точек на чертеже принято обозначать их заглавными латинскими буквами, которые пишутся около точки.
Виды треугольников: разносторонние, равнобедренные (равносторонние).
В третьем классе, дети знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром, радиусом, диаметром.
29. Методика ознакомления учащихся с величинами и их измерением. Методика формирования у младших школьников представлений о зависимостях между величинами.
По программе курса математики начальных классов предусматривается знакомство с такими величинам и единицами их измерения, как количество, длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомится с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над именованными числами. В математике под величиной понимаются такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. В начальной школе рассматриваются только такие величины, результаты измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом).
8 этапов изучения величин:
1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число.
Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств:
1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше».
2. Величины донного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода.
3. Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода.
4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму.
5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число.
В начальных классах учащиеся знакомятся с различными единицами величин:
длины - 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;
массы - 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц;
площади - 1 см2, 1 дм2, 1 м2;
времени - 1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут;
объема - 1 л (1 дм3),
Методика Изучение массы. Масса тела- количественная мера тела, т.е. свойство тела от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами. Вес –сила, с которой тело вследствие притяжения действует на горизонтальную опору или подвес. Вес может изменяться. Далее идет знакомство с другими наименованиями измерений массы: центнер, тонна1 ц=100 кг; 1 т=10 ц; 1 т=1000 кг. Далее изучаем граммы: 1000 г=1 кг.
Изучение ёмкости: с емкостью учащиеся знакомятся в 1классе после изучения массы.
Методика изучения мер времени. К концу 1 класса уч-ся должны уметь определять время по циферблатным часам с точностью до часа. Во 2-м классе с точностью до минут, т.к. в одном часе 60 минут. В 3-м классе изучаются следующие единицы измерения времени(год, месяц, неделя).Сутки (фиксация 24 часа). Единицы измерения времени(час, минута,секунды, век).
Методика изучения длинны. Важным шагом формирования понятия длины явл-ся знакомством с отрезком. И уч-ся сравнивают отрезки сначала визуально, наложение. Но метром мерить мелкие вещи неудобно. Есть более мелкая единица измерения -сантиметр. Показать модель сантиметра. Полоска картона, расчерченная по сантиметрам. С первой ед-й измерения сантиметр уч-ся знакомятся в 1-м классе. Дециметр- 1 кл. 2 часть. Во втором классе изучается метр, 1м- 10 дц- 100 см. Предлагаются понятия длина ломаной(сумма длин звеньев). Понятие периметра (сумма длин всех сторон многоугольника).3 класс: изучается миллиметр, а в 4 классе километр.
Методика изучения площади. Знакомятся в 3 классе. Учащиеся учатся сравнивать фигуры по площади на глаз,наложением и с помощью других фигур (квадрат,треугольник) Затем учащиеся знакомятся с см², дм² (1 дм²=100 см²) В 4 классе учащиеся знакомятся с понятием м² (1 м ²=10000 см²) Ар- (сотка)10 ×10 метров, Га- 100×100 метров.
30. Методика изучения долей и дробей в начальных классах. Сравнение дробей. Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле, дроби числа.
В начальных классах, по традиционной программе во 2 классе изучаются доли величины, их обозначение и сравнение, нахождение доли числа и числа по его доле; в 3 классе - образование дробей, их чтение и запись, сравнение дробей (простейшие случаи), нахождение части числа. Все эти вопросы раскрываются на наглядной основе.
К концу обучения в начальной школе учащиеся должны уметь:
1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка.
2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10.
3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.
4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка.
5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, на сколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято.
6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок.
7. Решать задачи на нахождение дроби числа.
Основная задача при ознакомлении с долями - научить детей практически образовать доли по математической записи и обратно: записывать доли, исходя из практических действий. Например, чтобы получить одну третью долю круга, надо круг разделить на три равные части и взять одну такую часть; если круг разделили на шесть равных частей и взяли одну часть - это значит одна шестая доля круга. Разрезав по линии сгиба, учитель наложением показывает учащимся, что две половинки равные и одну половинку называет "это одна вторая доля квадрата". После этого просит их показать одну вторую долю своего квадрата. Далее выясняют, что целый квадрат состоит из двух вторых частей. Далее учащиеся аналогичным образом получают одну четвертую долю квадрата. После этого показываем запись долей: 1/2 и объясняем: число 2 показывает, что квадрат разделили на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть и т.д..
Сравнение долей. Учащимся предлагается взять два круга (или полоску бумаги) и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли. Затем, одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго. Предлагаем записать: 1/2 > 1/4, 1/4 < 1/2. Далее можно научить сравнивать доли, используя отрезки. Пусть нам надо сравнить 1/3 и 1/4. Предлагаем начертить отрезок и показать дугой одну третью долю. Затем начертим такой же отрезок еще раз и просим показать одну четвертую долю. По длине отрезков делаем вывод, что 1/3 > 1/4 (рис.116).
Нахождение доли числа. Учащимся раздаются полоски бумаги длиной 12 см, разделить ее (перегибанием) на 2 равные части. Измерить половину полоски. - Сколько сантиметров содержится во всей полоске? (12 см.) А в половине ее? (Измерим - 6 см.) Разделите полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? (Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см.) Почему нужно 12 разделить на 4? (Потому, что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части.) Проверим результат измерением. Запишем решение: 12:4=3 (см).
Нахождение числа по его доле - Покажите свои полоски бумаги (полоски должны быть заготовлены заранее так, чтобы длина их была различной, но выражалась четным числом сантиметров). Покажите 1/2 полоски. Измерьте половину полоски. Чему равна длина 1/2 полоски? (Спросить у нескольких учеников.) Теперь подумайте, чему равна длина всей полоски. Как это узнать без измерения? - Чему была равна 1/2 твоей полоски? Какова длина всей полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины полоски умножить на 2? (Потому что во всей полоске содержится 2 раза постольку сантиметров, сколько их в половине.) Проверьте измерением.
Ознакомление с дробями. Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? (Одна четвертая круга.) Покажите две четвертые доли. Вы получили дробь - две четвертых. Это записывают так � 2/4. Сколькими частями вы покажете дробь 3/4? (Три четвертые доли.) Мы записали дроби 2/4, 3/4. Что показывает число 4? (Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили круг.) А что показывают числа 2 и 3? (Сколько таких равных частей взяли.) Дроби 2/4 и 3/4 читают так: две четвертых, три четвертых. А теперь прочитайте упражнение учебника и объясните, как получены указанные дроби (в учебнике круги иллюстрируют дроби 1/8, 5/8, 3/8, 2/3).
Задачи на нахождение дроби числа. Для ознакомления с решением задач на нахождение дроби числа лучше первыми включить задачи с отрезками, так как в этом случае легко иллюстрировать решение. Предлагается решить задачу: "Начертите отрезок длиной 12 см. Сколько сантиметров в 2/3 отрезка?". Ученики чертят отрезок заданной длины. Как получить 2/3 отрезка? (Разделить отрезок на 3 равные части и взять 2 такие части.) Разделите отрезок на 3 равные части. Как назвать каждую часть? (Одна третья.) Покажите 1/3 отрезка.(Ученики проводят сверху дугу и записывают:1/3) Сколько сантиметров в 1/3 отрезка? (4 см.) Как узнали? (12:3=4.) Покажите 2/3 отрезка. (Подчеркивают дугой снизу две третьих отрезка и подписывают: 2/3) Как узнать, сколько сантиметров в двух третьих отрезка? (4�2=8.) 12:3=4 (см) 4�2=8 (см) После достаточного осмысления последовательности этих двух действий можно решение записывать в виде: 12:3�2 =8 (см).