Что значит уметь читать электрические или электронные схемы? Это значит, что какая бы сложная принципиальная схема, в любой её точке нужно увидеть схему
Рис.12
В данном случае приведена схема по постоянному току. Если источник переменного тока, то батарея заменяется источником переменного тока.
Все способы расчёта электрических цепей сводятся в расчёту схемы, показанной на рис. 12.
Первый способ расчёта электрических цепей – метод свёртывания. Этот метод применяется для расчёта сложных электрических цепей имеющих один источник питания.
Пример.
Рассчитать падение напряжения и мощность рассеиваемую на резисторе R7, если ЭДС источника питания равна E= 8,2 В.
R1 = R2 = R3 = 4 Ом; R4 = 2 Ом; R5 = R6 = R7 = 6 Ом; Ri = 0,1 Ом
В этой схеме имеется всего один источник питания E, поэтому применим метод свёртывания.
Перерисуем схему на рис. 17. 2 в более понятном виде (см. рис.13.а) и внесём в схему внутреннее сопротивление источника питания. На этой же схеме выделим источник питания и нагрузку, то есть увидим схему (см. рис.12).
Как видно из рис. 13.а Вся нагрузка состоит из двух сложных контуров, которые между собой соединены последовательно (см. рис. 13.в и 13.г). Теперь необходимо свернуть эти контура.
Первый контур R1, R2, R3 и R4.
R1и R2 соединены параллельно следовательно R12=R1·R2/(R1+R2)=4·4/(4+4)=2 Ом.
R4 соединён с R12 последовательно поэтому R124=R12+R4= 2+2=4 Ом.
И, наконец, R3 соединён с R124 параллельно, то есть R1234=R124·R3/(R124+R3) =4·4/(4+4)=2 Ом. Так как в этих формулах используются только резисторы, поэтому следим только, чтобы все подстановки были в одинаковых единицах измерения, например, в омах.
Второй контур R5, R6, R7, все резисторы соединены параллельно, а мы знаем, что при параллельном соединении, если все величины сопротивлений резисторов равны, то Rобщ=Rn/n, где n – количество резисторов. Тогда сопротивление второго контура равно R567=R /n=6/3=2 Ом.
Теперь можно определить падение напряжения на первом и втором контурах:
I= E/( R1234 +R567+Ri ); U 1234 = R1234 ·I; U 1234 = R1234 · E/( R1234 +R567+Ri ); U 567 = R567 ·I; U 567 = R567 ·E/( R1234 +R567+Ri ).
Тогда U 1234 = R1234 · E/( R1234 +R567+Ri ) = [Ом] · [В]/[Ом] = [В] = 2 · 8,2/(2+2+0,1)=4 В; U 567 = R567 ·E/( R1234 +R567+Ri ) = 2 · 8,2/(2+2+0,1)=4 В. В данном случае в формулах ставятся разные электрические величины, поэтому надо проверять преобразование единиц измерения [Ом] · [В]/[Ом] = [В].
Теперь определим ток, текущий через резистор R7 I 7 = U 567 / R7 = [В]/[Ом] = [А] = 4/6)=0,666 А.
Можно определить мощность, рассеиваемую на резисторе R7, P R7 = I 72 ·R7 = [А]2· [Ом] = [А] [А] [Ом] = [А] [В] = [Вт]=0,6662·6=2,667 Вт.
Второй способ расчёта электрических цепей – метод узловых и контурных уравнений. Этот метод применяется для расчёта сложных электрических цепей имеющих несколько источников питания. В этой методике применяются оба закона Кирхгофа.
Пример.
Имеется цепь, показанная на рис.14. R1= R2=10 Ом, R3= R4=20 Ом, E 1=100 В, E 2=50 В. Определить I 3.
Укажем их направления. Пусть токи I 1 и I 2 будут течь согласно включённым источникам питания (генераторам напряжения), то есть I 1 и I 2 будут направлены (втекать) к точке Б, а ток I 3, тогда будет вытекающим из точки Б.
Тогда, согласно первому закону Кирхгофа:
I 1 + I 2= I 3.
Остальные уравнения составляем согласно второму закону Кирхгофа.
Для контура АБДЕА: E 1- E 2= I 1 (R 1+ R 2)- I 2 ·R 2.
Для контура БВГДБ: E 2= I 2 ·R 3+ I 3 ·R 4.
Итак, получилась система уравнений:
I 1 + I 2= I 3.
E 1- E 2= I 1 (R 1+ R 2)- I 2 ·R 2.
E 2= I 2 ·R 3+ I 3 ·R 4.
Подставляем значения и решаем эту систему.
I 1 + I 2= I 3;
100 - 50 = I 1 (10 + 10)- I 2 ·20;
50 = I 2 ·20 + I 3 ·20.
Найдём I 2
I 1=(50+ I 2·20)/20; I 3=(50- I 2 · 20)/20;поставим значения I 1 и I 3 в первое уравнение I 1 + I 2= I 3, т.е. (50+ I 2·20)/20+ I 2=(50- I 2 · 20)/20; 50+ I 2·20+ I 2·20=50- I 2 · 20; I 2 · 60=50-50; I 2=0 А.
Подставляем значение I 2=0 А в третье уравнение и находим I 3=(50- I 2 · 20)/20=(50-0 · 20)/20=2,5 А.
Подставляем значение I 2=0 А и I 3=2,5 А в первое уравнение и находим I 1 + I 2= I 3; I 1 = I 3- I 2=2,5 -0=2,5 А. Задача решена.
Метод контурных токов. Метод узловых и контурных уравнений в некоторых случаях требует решения большого количества уравнения. В этом случае рекомендуется применять метод контурных токов. Схема разбивается на замкнутые контура и в каждом контуре определяется направление контурного (вымышленного) тока, как правило, его направляют согласно направлением источника питания. Для составления уравнений обходят контура согласно второму закону Кирхгофа. При этом, учитывая, что если в какой-то ветви присутствуют два контурных тока, сначала пишут уравнение без учёта второго тока, а затем в зависимости от направления тока другого контура падение напряжения на сопротивлении этой ветви складывается или вычитается (если совпадает – «+», иначе «-»).
Для примера используем схему, изображённую на рис. 14.
Составим уравнения, для этого разобьём схему на два контура АБДЕА и БВГДБ.
Система уравнений:
E 1- E 2= II(R 1+ R 2+ R 3 ) - IIIR 3;
E 2= III(R 3+ R 4 ) - IIR 3.
Подставляем значения и решаем систему уравнений:
100-50= II (10+ 10+ 20) - III 20;
50= III (20+ 20) - II 20.
50= 40 II - 20 III;
50=40 III - 20 II.
Делаем преобразование и подстановку:
III =(-50 - 20 II)/ 40;
50= 40(-50 - 20 II)/40 - 20 III;
50= -50 - 20 II - 20 III; 100= - 40 III; III =-2,5 А
50= 40 II – 20·2,5; 40 II =50+50; II =2,5 А
В контуре АБДЕА ток I1 совпадает по направлению и равен по значению II, то I1 = II =2,5 А. Ток I1 =
В контуре БВГДБ ток I3 равен по значению, но не совпадает по направлению III, то I3 = -III =-(-2,5 А)=2,5 А.
И, наконец, ток I2 = I1 - I3 =2,5- 2,5 0 А.
То есть результаты обоих методов совпадают, но второй метод имеет меньше уравнений и проще решение.
Существуют ещё методы расчёта электрических цепей: метод узлового напряжения, метод наложения, метод эквивалентного преобразования, но их мы рассматривать в этом курсе не будем.