Тем самым устраняется притязание более развитого мышления находить всеобщие и вечные истины. Истины всегда таковы только в отношении к определенному человеческому типу. Развиваемая здесь философия сама, таким образом, может быть выражением и отражением только западной души, в отличие ее от античной и индийской, и при этом лишь на стадии цивилизованности. Тем самым определяются содержание этой философии как мировоззрения, практическая широта ее применения и область значимости.
16.
Под конец позвольте сделать одно замечание, касающееся лично автора. В 1911 году у меня было намерение исходя из более широкого кругозора собрать воедино кое-какие мысли о политических явлениях современности и возможных из них выводов для будущего. Тогда мы были накануне мировой войны как уже сделавшейся неизбежной внешней формы исторического кризиса и дело шло о том, чтобы постигнуть ее из духа предшествующих целых столетий – не только лет. В ходе первоначально имевшей скромные размеры работы невольно возникло убеждение в том, что для подлинного понимания эпохи необходимо значительно расширить масштаб основных точек зрения; что совершенно невозможно при исследовании подобного рода ограничиться каким-нибудь отдельным временем, с его кругом политических фактов, и что при нежелании отказываться от более или менее глубоких и необходимых выводов невозможно оставаться в пределах прагматического обсуждения и не прибегать к чисто метафизическим и крайне трансцендентным размышлениям. Выяснилось, что политическая проблема не может быть понята в пределах одной только политики и что существенные черты того, что действует в глубине, явственно обнаруживаются только в области искусства, более того, только в отдаленной форме научных и чисто философских мыслительных построений. Оказался невыполнимым даже политически-социальный анализ последних десятилетий XIX столетия, этой поры напряженного спокойствия между двумя могучими, издали выступающими событиями, из которых одно – революция и Наполеон – определило картину западноевропейской действительности на сто лет вперед, другое же, не менее широкого размаха, приближалось со все усиливающейся быстротой; и для подобного анализа в конце концов потребовалось затронуть все проблемы бытия в их полном объеме. Ибо даже в самых мелких деталях как исторический, так и естественнонаучной картины мира воплощена вся сумма глубочайших тенденций. Так первоначальная тема невероятно расширилась. Всплыло несметное число поразительных, большею частью совершенно новых вопросов и сопоставлений. Наконец стало совершенно ясно, что ни один фрагмент истории не может быть полностью освещен ранее уяснения тайны всемирной истории вообще, вернее говоря, истории более развитого человечества как органического единства, имеющего правильную структуру. Но до этого было далеко всему делавшемуся до сих пор в нашей области.
С этого момента со все растущей полнотой стали выступать на первый план часто предчувствуемые, подчас затрагиваемые, но никогда еще не понятые отношения, связующие формы изобразительных искусств с формами войны и государственного управления, устанавливающие глубокое родство между политическими и математическими образованиями той же самой культуры, между религиозными и техническими воззрениями, между математикой, музыкой и пластикой, между формами познания и формами хозяйства. С несомненной ясностью обнаружилась глубоко внутренняя зависимость новейших физических и химических теорий от мифологических представлений наших германских предков, полное совпадение стиля трагедии с динамической техникой и нынешней системой денежного обращения, обнаружилось – это сначала выглядит несколько странно, но потом становится самоочевидным обстоятельством, – что тождественными выражениями одного и того же душевного принципа были, с одной стороны, перспектива в живописи масляными красками, книгопечатание, система кредита, огнестрельное оружие, контрапункт в музыке; с другой – обнаженная статуя, полис, изобретенные греками металлические деньги; но при этом с еще большей ясностью обрисовалось то обстоятельство, что эти мощные группы морфологического сродства, из которых каждая символически изображает особый род человека в общей картине мира, строго симметричны в своем строении. Только такая перспектива обнаруживает подлинное понятие истории. Ее можно отдаленным образом сравнить только с известными воззрениями новейшей математики в области трансформационных групп, так как и она сама в свою очередь симптом и выражение времени и только в настоящее время и лишь для западноевропейского человека внутренне возможна и тем самым необходима. Таковы были мысли, занимавшие меня в течение долгих лет, смутные и неопределенные до тех пор, пока вследствие этого побуждения они не приняли осязаемого облика.
Современность – близившаяся война – представилась мне совсем в другом свете. Она уже перестала быть однажды данной констеллацией случайных обстоятельств, зависящих от национальных настроений, личных влияний и экономических тенденций, которым историк при помощи какой-либо причинной схемы политической или социальной природы придает видимость единства и материальной необходимости; современность стала теперь типом исторического акта, который уже за много столетий перед тем получил себе биографически определенное место в великом историческом организме, с его строго очерченным составом. На великий кризис указывает несметное множество страстно дебатируемых вопросов и взглядов, которые высказываются в тысячах книг и заявлений, но всегда остаются разрозненными, разобщенными, и приуроченными к ограниченному углу зрения специальной области, ввиду чего возбуждают, тяготят, но не могут быть устранены. Сами они известны, но мало известна их тождественность. Я назову здесь проблемы искусства, до сих пор никогда еще не понимавшиеся в своем истинном значении: спор о форме и содержании, о линии и пространстве, о рисунке и красках, о понятии стиля, о смысле импрессионизма, все проблемы, лежащие в основе музыки Вагнера; далее, перед нами вопрос об упадке искусства, все ширящееся сомнение в ценности науки, трудные вопросы, ставящиеся вследствие победы мирового города над крестьянством: бездетные браки, переселение в город, социальный уровень все увеличивающегося четвертого сословия, кризис социализма, парламентаризма и рационализма; отношение индивидуума к государству; проблема собственности и от нее зависящая проблема брака; на первый взгляд совсем к другой области относящиеся массовые работы по психологии народов, посвященные мифам и культам, происхождению искусства, религии, мышления, что на этот раз рассматривается не со стороны своего идеологического содержания, но с точки зрения морфологической структуры, – все эти вопросы имеют целью разрешение загадки истории вообще, которая никогда еще не осознавалась с достаточной ясностью. Здесь не бесчисленное количество задач, но всего-навсего одна, та оке самая во всем. Здесь каждый что-то предчувствовал, но никто не нашел единственного и исчерпывающего решения стоя на своей узкой точке зрения, а между тем это решение носилось в воздухе со времен Ницше, который держал уже в своих руках нити от всех решающих дело проблем, но, как романтик, не решался посмотреть прямо в лицо строгой действительности.
В этом заключается также глубокая необходимость заключительного учения, которое должно было явиться и только теперь в состоянии явиться. Оно не может быть нападением на наличный состав идей и произведений. Скорее, оно подтверждает все то, что искалось и совершалось в течение поколений. Этот скептицизм составляет сердцевину того, чем живы тенденции специальных областей, безразлично, с какой бы стороны их брать.
И прежде всего я нашел наконец ту противоположность, из которой единственно можно усмотреть сущность истории, – противоположность истории и природы. Я повторяю: человек как элемент и субъект мира является не только членом природы, но также членом истории, второго космоса, иного порядка и иного содержания, который всеми без исключения метафизиками пренебрегался в угоду первому миру. Меня впервые натолкнуло на размышление об этом основном вопросе нашего сознания мира то наблюдение, что современный историк, хватаясь за чувственно осязаемые события, за ставшее, считает, что им уже понята история, становление, – предрассудок всех рассудочно познающих, не только созерцающих, предрассудок, который уже для великих элеатов послужил камнем преткновения в виде того их утверждения, что для познающего нет становления, но одно бытие (бытие ставшего). Другими словами, историю рассматривали как природу, в смысле объекта физики, и поступали соответствующим образом. Отсюда ведет свое происхождение столь тяжкое по своим последствиям заблуждение, выражающееся в склонности подменять аспект становления принципами причинности, закона, системы, следовательно, структурой косного бытия. Вели себя таким образом, как будто бы человеческая культура существует подобным же способом, как электричество и притяжение, с теми же в существенном одинаковыми возможностями анализа; копировали честолюбие, привычки естествоиспытателя, так что в каждом отдельном случае спрашивали, что есть готика, что есть ислам, что есть античный полис, не задавая того вопроса, почему эти символы живого должны были возникнуть именно тогда-то и там-то, протекают в этой, форме и с такой продолжительностью. Довольствовались простой регистрацией бесчисленных сходств, обнаруживавшихся между пространственно и временно далеко отстоящими друг от друга историческими явлениями, сопровождая их известной толикой остроумных замечаний о чудесности совпадений, о Родосе как «Венеции древности» и о Наполеоне как новом Александре, вместо того чтобы как раз здесь, где выступает на первый план проблема судьбы как подлинная проблема истории (именно проблема времени), со всей серьезностью привлечь к делу научно вымуштрованную психологию и добиваться ответа на вопрос, что за совсем иной род необходимости, совершенно чуждый необходимости причинной, действует здесь. В философском отношении новым было то, что всякое явление метафизически загадочно также и потому, что оно никогда не наступает в безразлично какое угодно время, что следует ставить еще вопрос, какая жизненная связь существует в картине мира наряду с неорганически-естественнонаучной – так что мир оказывается излучением не одного только познающего человека, как это думал Кант, но всего человека в целом, – что явление служит не только фактом для рассудка, но и выражением душевности, не только объектом, но и символом и при этом безразлично, будем ли мы брать величайшие создания религии и искусства или мелочи повседневной жизни.
Наконец, решение вопроса стало для меня ясным во всей огромности его очертаний и с присущей ему полной внутренней необходимостью, решение, сводящееся к одному-единственному принципу, который нужно было найти, хотя его до сих пор и не видели, к чему-то такому, что меня преследовало и влекло к себе с моих юношеских дней и что меня мучило, так как я чувствовал его наличие в виде задания и все же не мог постигнуть его. Так, по несколько случайному поводу возникла настоящая книга как предварительное выражение новой картины мира, со всеми недостатками первой попытки, – как я хорошо знаю, неполная и, несомненно, несвободная от противоречий. Но все же, по моему убеждению, она дает неопровержимую формулировку той мысли, которую, я повторяю еще раз, нельзя оспаривать, лишь только она выражена.
Более узкой темой, таким образом, служит анализ заката западноевропейской культуры. Но целью все же остается развитие своеобразной философии и свойственного ей, здесь испытываемого метода сравнительной морфологии всемирной истории. Работа естественным образом распадается на две части. Первая, именуемая «Действительность и ее облик», содержит основы «символики» и занимается проблемами числа, судьбы, причинности, трагедии, изобразительных искусств, мировоззрения, жизни, естествознания, мифа. Вторая – «Всемирно-исторические перспективы» – дает анализ ряда исторических феноменов: впервые во всем своем объеме здесь вскрытой арабской культуры; цивилизации; мирового города – столицы; римской империи; основных форм государства; денег; техники; наконец, существа России. На протяжении всего этого, где на первом плане, собственно говоря, история, я определенно отстраняю ряд дальнейших проблем, требующих более глубокого обоснования, но также и более самостоятельной обработки; это – проблемы пола, семьи, расы и языка, брака и собственности, религии, взаимоотношения между знанием и верой, отцовства и искусничества, материнства и религиозности.
Приложенные ниже таблицы позволяют бросить общий взгляд на результаты исследования. Одновременно с этим они могут дать понятие о плодотворности и о широте применения нового метода.
Глава I
Смысл чисел
1.
Необходимо прежде всего определить некоторые основные понятия, употребляемые здесь в строгом и отчасти новом смысле; их метафизическое содержание само выяснится в ходе дальнейшего изложения, но уже с самого начала они должны быть ограждены от всякой двусмысленности.
Обыденное различие между бытием и становлением, принятое также философией, непригодно для передачи сущности той противоположности, какая здесь имеется в виду. Бесконечное становление – действие, «действительность» – всегда можно рассматривать как состояние и, следовательно, приравнивать бытию, примером чего могут служить физические понятия постоянных скоростей и состояния движения или основные представления кинетической теории газов. Напротив того, можно вместе с Гете различать становление и ставшее (das Gewordene) как последние элементы данного в сознании и вместе с сознанием. Пусть даже мы усомнимся в возможности приблизиться к последним основаниям человеческого путем абстрактного образования понятий, но, во всяком случае, существует ясное и определенное чувство, из которого возникает это основное противопоставление, затрагивающее последние границы сознания, изначальное нечто, которого вообще можно достигнуть.
Отсюда с необходимостью следует, что становление всегда лежит в основе ставшего – a priori в кантовском смысле, – но не наоборот.
Далее, я различаю при помощи терминов «собственное» (das Eigene) и «чуждое» (das Fremde) два изначальных факта сознания, смысл которых всяким бодрствующим, не грезящим человеком постигается с непосредственной внутренней достоверностью и не может быть ближе установлен посредством определения. Элемент «чуждого» всегда стоит в некотором определенном отношении к изначальному факту, обозначаемому словом чувственность (внешний мир, жизнь в ощущениях). Философская сила образности у великих мыслителей всегда пыталась уловить это отношение посредством таких полувоззрительных схематических концепций, как явление и вещь в себе, мир как воля и представление, «Я» и «не-Я», хотя это намерение явно превосходит возможности точного человеческого познания. Точно так же в изначальном факте, обозначаемом посредством «Я» (внутренняя жизнь, личность), скрывается элемент «собственного» таким образом, что его строгое понимание также ускользает от методов абстрактного мышления.
Я обозначаю, далее, словами «душа» и «мир» то противопоставление, наличность которого тождественна факту бодрствующего чисто человеческого сознания. Существуют степени ясности и резкости этого противопоставления, то есть степени сознательности, духовности, следовательно, жизни: начиная от едва брезжущих мифических сумерек первобытного человека и ребенка – сюда относятся все реже встречающиеся мгновения религиозного и художественного вдохновения – и кончая крайней остротой бодрствования, как то бывает в состояниях кантовского и наполеоновского мышления. Эта элементарная структура сознания, как факт непосредственной внутренней достоверности, не поддается дальнейшему расчленению; не менее достоверно, что душа и мир, только словесно и в известной мере искусственно отделимые моменты, всегда соединены вместе и выступают всегда как единство, как цельность, так что на чистом факте сознания никак не может быть обоснован теоретико-познавательный предрассудок прирожденного идеалиста или реалиста, соответственно которому или душа лежит в основе мира в качестве чего-то первичного – как говорят, «причины», – или мир в основе души. Если философская система подчеркивает тот или другой из этих моментов, это служит, скорее, показателем индивидуальных свойств и может иметь только чисто биографическое значение.
Если понятия становления и ставшего применять к этой полярной структуре сознания, то слово жизнь получает совершенно определенный смысл, очень близкий становлению. Становление и ставшее можно обозначить как факт и предмет жизни. Настоящая, идущая вперед, постоянно себя восполняющая жизнь в каждое мгновение тождественна собственному бодрствующему сознанию – этот факт и есть настоящее, – она, как и все становление, имеет таинственный признак направленности – невыразимое чувство (чувство жизни), которое человек во всех разработанных языках напрасно пытается выразить словом время и мысленно охватить относящиеся сюда проблемы. Отсюда глубокое отношение ставшего (застывшего) к смерти.
Если душу называть возможным (делая особое ударение на бессознательном по сравнению с сознательным), мир же, в противоположность этому, назвать действительностью – значение этих выражений для внутреннего чувства не вызывает никаких сомнений, – то жизнь представится образом, в котором совершается осуществление возможного. В отношении к признаку направленности возможное называется будущим, осуществленное – прошедшим. Самое осуществление – средоточие и смысл жизни – мы называем настоящим. «Душа» есть завершаемое, «мир» – завершенное, «жизнь» – завершение. Выражения – мгновение, длительность, развитие, жизненное содержание, жизненная задача, назначение, объем, цель, конец, наполненность и пустота жизни – получают в силу этого определенное значение для всего последующего, именно для понимания исторических явлений. Наконец, слова история и природа, как уже было упомянуто, должны применяться в совершенно определенном, не употреблявшемся до сих пор смысле. Под ними следует понимать различные способы, дающие возможность охватить всю совокупность опознанного, становления и ставшего, жизни и прожитого в некотором едином, одухотворенном, упорядоченном образе мира (космос, мироздание, вселенная), смотря по тому, что господствует над нераздельным впечатлением – становление или ставшее, направленность или протяженность («время» или пространство»). Здесь речь идет не об альтернативе, но о шкале бесконечно многих и очень разнородных возможностей обладания «внешним миром» как отблеском и символом собственного существования, шкале, крайностями которой являются чисто органическое и чисто механическое миросозерцания (в дословном значении: созерцание мира). Первобытный человек (насколько мы себе представляем его сознание) и дитя (как мы себя помним) еще не обладают этими возможностями с достаточной ясностью для образования конструкции. Одним из условий этого высшего миропонимания следует признать обладание речью, но не человеческой речью вообще, а культурным языком, которого у первобытного человека еще нет, а у ребенка хотя и есть, но смысл его ему еще недоступен. Оба, другими словами, еще не обладают ясным и отчетливым мышлением о мире; у них есть только некоторая догадка и недействительное знание истории и природы, в соединение которых оказывается вплетенным их собственное существование: они не имеют культуры.
Это слово получает, таким образом, определенный, весьма знаменательный смысл, который мы будем иметь в виду во всем последующем. Соответственно выбранным выше обозначениям души как области возможного и мира как области действительного я различаю возможную и действительную культуру, та есть культуру как идею – всеобщего или единичного – существования и культуру как тело этой идеи, как сумму ее выражения, сделавшегося чувственным, пространственным, доступным: дела и намерения, религию и государство, искусство и науки, народы и города, хозяйственные и общественные формы, язык, право, обычаи, характеры, черты лиц и манеры. Тесно связанная с жизнью, со становлением, история является осуществлением возможной культуры.
Необходимо добавить, что эти основоположные установления большей частью лежат за пределами возможности передачи посредством понятия, определения и доказательства, что они соответственно своему глубокому значению должны быть скорее пережиты, почувствованы, узнаны. Существует редко оцениваемое различие между переживанием и познанием как формами отношения между своим и чужим («субъектом и объектом»). Оно становится более ясным в различении между непосредственной достоверностью, как она дается разными видами интуиции (озарение, вдохновение, художественное созерцание, «точная чувственная фантазия» Гете), и результатами разумного опыта и экспериментальной техники. Средством сообщения в первом случае является сравнение, картина, символ, во втором – формула, уравнение, схема. Ставшее познается или, лучше сказать, бытие ставшего оказывается для человеческого духа тождественным выполненному акту познания. Становление может быть только; пережито, только почувствовано в глубоком безмолвном понимании. На этом зиждется то, что называется знанием людей. Понимать историю – значит быть знатоком людей в высшем смысле слова. Чем более чиста картина истории, тем менее для нее подходящим является собственно земной взгляд; ему в этом случае нечего делать при помощи тех средств познания, которые исследует «Критика чистого разума». Механизм чистой картины природы, мира Ньютона и Канта, познается, понимается, расчленяется в законы и уравнения и, наконец, приводится к системе. Организм чистой картины истории, каким является мир Плотина, Данте и Бруно, наглядно представляется, внутренне переживается, постигается как образ и символ и, наконец, передается в стихотворной и художественной концепции. Гетевская «живая природа» есть истерическая картина мира.
Переживание и познавание суть акты сознания отдельных людей. Их результат, ставший уже частью прошедшего, воспоминание, знание называется переживанием или познанием. Что-нибудь понимать – исторически или естественнонаучно – это значит уметь органически внести понимаемое в наличную сумму переживаний или познаний.
2.
Число, лежащее в основе всей математики как просто данный элемент, я избираю примером того способа, каким душа пытается осуществить себя в картине окружающего ее мира, насколько, следовательно, осуществленная культура является выражением и отображением идеи человеческого существования. Я избираю число еще и потому, что математика, мало кому доступная в своих глубинах, занимает особое место среди всех творений духа. Она – наука строгого стиля, как логика, но с большим охватом и значительно более богатым содержанием; она – настоящее искусство, рядом с пластикой и музыкой, если говорить о необходимости вдохновения и великих формальных условностей для ее развития; она, наконец, – метафизика высшего ранга, как это доказывают Платон и особенно Лейбниц. Всякая философия до сих пор вырастала в связи с соответствующей математикой. Число есть ставшая образом идея причинной необходимости, подобно тому как представление о Боге, которое всякая культура вновь создает из своих величайших глубин, есть ставшая образом идея необходимости судьбы. В этом смысле существование чисел можно назвать мистической тайной, и религиозная мысль всех культур не свободна от этого отпечатка.
Всякое становление имеет изначальный признак направленности (необратимости), а все ставшее имеет признак протяженности, и именно так, что только искусственное разделение значения этих слов представляется возможным. Настоящая тайна всего ставшего и, следовательно (пространственно-материально), протяженного духовной стороной всякой культуры воплощается в типе математического (мертвого) числа в противоположность – хронологическому. В его сущности уже лежит стремление к механическому полаганию границы. Число в этом отношении родственно слову, которое – в качестве понятия, «поемля», «обозначая» – точно так же разграничивает впечатления, получающиеся от мира. Наиболее глубокое здесь, во всяком случае, непостижимо и неизреченно. Действительное, ставшее вещью число, точно представленный, названный, написанный числовой знак (цифра, формула, знак, фигура) – только это подлежит математическому рассмотрению, является для него, как всякое подуманное, сказанное, написанное слово, готовым оптическим символом, чувственным и сообщаемым, в котором отображается полагание границы. Изначало числа похоже на изначало мифа. Римлянин возвысил numina, неопределимые впечатления природы («чуждое»), до божества, заклиная их именами, ограничивая их. Точно так же числа и слова суть оформленное, околдованное формой мироощущение. С ними дух («собственное») достигает могущества. С ними он упорядочивает и расчленяет мир. Все настоящие акты познания – не акты переживания, – связанные как таковые с наличностью культурного языка, имеют ту же самую цель. Определение, суждение, закон, система – результаты выполненного полагания границы; установка причинных соотношений, которыми исчерпывается сущность всех естественных наук, заключается, собственно, в точном ограничении двух впечатлений, называемых в отношении к числу – причиной и действием, в отношении к слову – основанием и следствием. На этом покоится внутреннее родство строения высокоразвитого языка (грамматика, синтаксис) с соответствующей математикой. Логика есть всегда род математики» и наоборот. Следовательно, во всех актах сознания, которые имеют отношение к математическому числу – измерении, счете, обозначении, взвешивании, упорядочивании, делении, – лежит общая тенденция к ограничению ставшего и протяженного, и только посредством едва еще познанных актов этого рода для бодрствующего человека действительно существуют объективные предметы, свойства, отношения, единичное единство и множество, короче, воспринятая как необходимая и непоколебимая структура той картины мира, которую он называет «природой» и как таковую познает. Природа есть счислимое. История есть совокупность того, что не имеет отношения к математике. Отсюда математическая достоверность законов природы, замечательный взгляд Галилея, что природа запечатляется «на языке математики», и выдвинутый Кантом факт, что точное естествознание простирается ровно настолько, насколько возможно применение математического метода.
В числе как знаке выполненного, экстенсивного ограничения заключена, следовательно, сущность всего действительного, являющегося вместе с тем ставшим, познанным, ограниченным; это с внутренней достоверностью постиг Пифагор необыкновенной, прямо-таки религиозной интуицией. Однако если под математикой понимать обладание врожденным, виртуальным миром чисел, то ее не следует смешивать с гораздо более узкой научной математикой, учением о числах. Одна есть творческое и необходимое свойство сознания, другая – возможный род его духовного развития. Написанная математика, система мертвых положений, столь же мало, как и заключенная в теоретические работы философия, представляет полный состав математических и философских возможностей, которые таятся в глубине культуры. Существуют еще и совершенно иные пути сделать наглядным лежащее в основе числа изначальное чувство, подчинить оформляющему принципу ставшее и протяженное, будь то материя или пространство. В начале всякой культуры возникает архаический стиль, который можно было бы назвать геометрическим не только в раннеэллинском искусстве. Есть что-то общее, явно математическое, в дипилонском стиле древнегреческих погребальных урн, в стиле египетских храмов четвертой династии, с безусловным господством в нем прямой линии и прямого угла, в иератическом стиле древнехристианского рельефа саркофага и в романском орнаменте. Каждая линия, каждая фигура человека или животного, с ее совсем не подражательной тенденцией, раскрывает здесь мистический смысл числа в непосредственном отношении к тайне и культу смерти (окаменевшего).
Готический собор и дорический храм – это окаменевшая математика. Пифагор научно верно понял античное число как принцип мирового порядка осязаемых вещей, как меру и величину. Именно тогда число нашло выражение и в прекрасном порядке телесно-чувственного единства, установленного строгим каноном эллинских статуй, и в дорическом, как и ионическом орденах колонн. Все великие искусства оказываются некоторым родом ограничения, богатого содержанием и устанавливаемого посредством числа. Вспомним проблему пространства в живописи. Высокая математическая одаренность даже без всякой науки может быть продуктивной и достигнуть своего полного осознания. Если мы учтем огромное значение, которое уже в древнем царстве, за 2800 лет до Р. X., имело число при делении пространства храмов в пирамидах, технике строений, орошения, управления, не говоря уже о египетском календаре, – мы едва ли станем утверждать, что ничего не стоящая «счетная книга Яхмоса» эпохи Нового царства определяет уровень египетской математики. Австралийцы, духовное развитие которых еще находится на ступени первобытного человека, обладают математическим инстинктом, или, что то же самое, богатством числа, еще не оформленного словом и знаком, богатством, которое в отношении интерпретации чистой пространственности значительно превосходит греческое. Они изобрели в качестве оружия бумеранг; его действие позволяет заключать об инстинктивном умении обращаться с тем родом чисел, который мы предоставили бы высшему геометрическому анализу. Австралийцы обладают соответственно этому – такая зависимость выяснится далее – крайне сложным церемониалом и такой тонкой терминологией градаций родства, какая нигде больше не встречается, даже при высокой культуре. Соответственно этому греки в их наиболее зрелое время, при Перикле, не имели склонности, по аналогии с Эвклидовой геометрией, ни к церемониалу общественной жизни, ни к уединению, в полную противоположность барокко, которое рядом с анализом пространства видело возникновение дворца Короля-Солнца и государственной системы, покоящейся на династическом родстве.