Реферат
Отчет 36 с., 1 ч., 13 рис., 3 табл., 6 источников, 2 прил.
КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ, КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫЕ ОПЕРАТОРЫ, МНОГОСЛОЙНЫЙ ОБРАЗЕЦ.
Объектом исследования является модель многослойного тела, имеющего области с различными тепловыми характеристиками.
Целью работы является построение оператора для описания геометрических и физических свойств.
В этой работе было проведено исследование результатов компьютерной программы, вычисляющей значение коэффициента теплопроводности, в зависимости от температур и координат тела. Были получены коэффициенты, позволяющие строить кусочно-линейный и кусочно-постоянный операторы в любой математической среде.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ. 4
1. ОБЗОР МЕТОДИК УЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ. 5
2. МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 8
2.1 Обзор кусочно-линейных операторов. 8
2.2 Обзор кусочно-постоянных операторов. 10
3. МЕТОДЫВЫДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ОБРАЗЦА С ПОСТОЯННЫМ ХАРАКТЕРОМ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ. 12
4. МЕТОДИКА СИНТЕЗА МНОГОМЕРНЫХ КУСОЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ. 15
4.1 Кусочно-линейный оператор. 15
4.2 Кусочно-постоянный оператор. 18
4.3 Реализация математической модели на языке C/C++. 23
5. СХОДИМОСТЬ МНОГОМЕРНЫХ ОПЕРАТОРОВ. 26
6. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.. 28
ВЫВОД.. 32
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 33
ПРИЛОЖЕНИЯ.. 34
Приложение 1. Листинг кода кусочно-линейного оператора. 34
Приложение 2. Листинг кода кусочно-постоянного оператора. 35
ВВЕДЕНИЕ
Фундаментальные исследования в области математических, физических, технических наук и энергетики требуют непрерывного совершенствования и разработки новых математических моделей для практической реализации сложных технических объектов. Современные энергетические проблемы требуют многовариантного развития методов моделирования, анализа и синтеза агрегированных систем и энергетических конструкций для создания комплексных методов расчета на основе агрегирования классических моделей теплопроводности, прочности и др. Этот этап развития моделей и методов требует обобщения классических математических моделей для расчета энергетических объектов.
Научная новизна состоит в синтезе N-мерных операторов, а также создании оператора, объединяющего свойства кусочно-линейного и кусочно-постоянного операторов.
ОБЗОР МЕТОДИК УЧЕТА ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ.
При математическом моделировании процессов теплопроводности можно руководствоваться методиками, разработанными на основе:
1. Аналитические методы решения задач математической физики в классических и обобщенных подстановках.
2. Разностные схемы для уравнений теплопроводности с постоянными, переменными или разрывными коэффициентами, обладающие свойствами монотонности
3. Обобщенные модели и разностные задачи теплопроводности, учитывающие температурные, температурно-скоростные и температурно-координатные изменения параметров моделей теплопроводности с применением кусочно-линейных и кусочно-постоянных операторов.
4. Вариационные методы в различных формах, включая метод конечных или граничных элементов.
Существуют методы моделирования, основанные на применении разностных схем в рамках классических и обобщенных моделей, а также разностных задач метода конечных элементов. Классические модели теплопроводности в виде однородных разностных задач теплопроводности (диффузии) с непрерывными или разрывными (кусочно-постоянными) коэффициентами позволяют учесть свойства технических объектов. Частные случаи кусочно-линейных уравнений теплопроводности позволяют создать однородные разностные схемы, формируемые по одним и тем же рекуррентным отношениям (без явного выделения точек или линий разрывов по параметрам и координатам или их производным).
В зависимости от постановки задачи различным образом формируется проблема краевых (граничных) условий. Если считать, что исследуемые процессы начинаются с момента времени 
и протекают до момента времени 
, то при решении уравнений теплопроводности, обычно ставятся краевые задачи. Краевые задачи в таких системах будем называть краевыми (граничными условиями).
При моделировании весьма важно адекватное формирование краевых условий.
В задачах многослойной теплопроводности особое место занимает условия сопряжения. При рассмотрении многослойных сред необходимо учитывать условия на границе контакта двух сред с различными теплофизическими характеристиками – условия сопряжения. Модели многослойных должны учитывать специфику моделирования тел сложной формы, состоящих из композита нескольких тел с различными теплофизическими свойствами.
Для моделирования процессов теплопроводности в сложных конструкциях, состоящих из нескольких частей, необходимо формулировать разностные задачи для каждой из частей, согласуя решения на сопрягаемых нагреваемых (охлаждаемых) поверхностях с помощью условий сопряжения. При этом необходимо учесть следующие ситуации:
1. Совокупность двух тел можно рассматривать как одно тело, но с разрывным коэффициентом теплопроводности, причем соответствующие модели теплопроводности имеют адекватный смысл.
2. Условия сопряжения не являются единственными вариантами учета специфики при анализе соединенных тел, а возможны другие модели контакта с учетом прослойки между сопрягаемыми телами. Эти модели приводят к системе уравнений с краевыми условиями и условиями сопряжения.
Из приведенного обзора математических моделей теплопроводности следуют формальные и содержательные характеристики параметров. Разностные задачи для уравнений теплопроводности с постоянными и переменными коэффициентами являются важными моделями, позволяющими учесть изменения характеристик многослойных сред.
Возможны различные варианты учета в уравнениях характеристик сред, изменяющихся во времени и по координатам, многослойных сред и границ, путем перехода к соответствующим краевым задачам для квазилинейных уравнений.