Одномерный случай:
Исходные данные: координаты разбиения по X, значение параметра M в каждой области разбиения:
|
| Рис 5.2.1 Исходные данные одномерного случая |
Как видно, вычисление производится в два этапа – вычисление коэффициентов 
и вычисление функции, которая зависит от одного параметра. В N-мерных случаях, число коэффициентов и функций будет равно N.
подбирается таким образом, чтобы знаменатель не превращался в ноль, значение этой переменной никак не меняет результат.
Двумерный случай:
|
| Рис 5.2.2 Исходные данные двумерного случая |
Аналогично с одномерным случаем, исходными данными являются разбиение по осям, значение параметра в каждой области.
Коэффициент 
нужен только для расчета 
, и в дальнейших вычислениях он не используется.
В двумерном случае используются уже две матрицы параметров и две функции, одна зависит от обеих координат, другая вызывается в первой, и зависит от одной координаты.
Трехмерный случай:
|
| Рис. 5.2.3. Исходные данные трехмерного случая |
Следуя аналогиям с двумерным оператором, вычислим три 
- матрицы, первая из которых зависит от матрицы M, следующие зависят только от предыдущих.
|
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
Построим функции:
|
N-мерный случай, 
Рассчитываем первую матрицу, использую значения исходной матрицы M:
Вторая матрица коэффициентов рассчитывается на основании первой.
Получили набор массивов коэффициентов, из которых нам потребуется только последний, 
.
Первая функция использует все координаты.
подбирается таким образом, чтобы знаменатель не превращался в ноль, значение этой переменной никак не меняет результат.
4.3 Реализация математической модели на языке C/C++
Поскольку созданный N-мерный оператор является сложным для вычисления даже простейших задач, целью этой работы также являлось создание программного комплекса, позволяющего решать поставленные задачи.
В качестве среды разработки был выбран язык c/c++, в силу некоторых причин, таких как работа с текстовыми файлами, возможность использования подключаемых модулей (dll), возможность создания собственного интерфейса взаимодействия между программой и пользователей.
Структура программы выглядит следующим образом:
|
| Рис 4.3.1. Структурная схема программы |
В качестве исходных данных выступают:
· Файлы с таблицами разбиения объекта по осям X,Y,Z.
· Файл с таблицей индексов материалов в каждом секторе разбиения.
· Файл с таблицей шкал температур
· Файл с таблицей коэффициентов каждого материала
После обработки данных в dll, высчитываются две главные переменные – матрица коэффициентов кусочно-линейного оператора:
|
И матрица 
для расчета значений кусочно-постоянного оператора.
Данные считываются в графический модуль программы, в котором происходят дальнейшие вычисления для отображения данных.
Создается сетка узлов, в которых будет высчитываться значение коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры.
Программа имеет два режима отрисовки. В первом режиме для каждого видимого узла, показывается индекс его материала. В таком режиме можно проверить, насколько точно было проведено разбиение по координатам.
Второй режим предназначен для вывода информации о значении коэффициента теплопроводности. С помощью цветовой палитры для каждого узла обозначается его значение теплопроводности – чем темнее цвет, тем больше значение коэффициента теплопроводности.
Результаты программы отображены в главе «проведение эксперимента». Код кусочно-линейного и кусочно-постоянного операторов представлен в приложениях 1 и 2.