Определим усталостные характеристики материала вала – шестерни, изготовленной из стали 45 с улучшением (σт = 440 МПа, σв = 780 МПа). При симметричном цикле (R = -1) имеем:
σ-1 = 0,43 · σв = 0,43 · 780 = 335,4 МПа
τ-1 = 0,6 · σ-1 = 0,6 · 335,4 = 201,2 МПа
При пульсационном цикле (R = 0) имеем:
σ0 = 1,6 · σ-1 = 1,6 · 335,4 = 536,6 МПа
τ0 = 1,6 · τ-1 = 1,6 · 201,2 = 321,9 МПа
Рассчитаем коэффициенты, отражающие соотношение пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно изгиба и кручения:
ψσ = (2 · σ-1 - σ0) / σ0 = (2 · 335,4 – 536,6) / 536,6 = 0,25
ψτ = (2 · τ-1 - τ0) / τ0 = (2 · 201,2 – 321,9) / 321,9 = 0,25
Из графика [3] определим коэффициенты влияния абсолютных размеров:
- в сечении (z = 0) при dв1 = 38 мм получим εσ = ετ = 0,82
- в сечении (z = а) при dп1 = 50 мм получим εσ = ετ = 0,77.
Зададим коэффициенты шероховатости [3] в зависимости от шероховатости поверхности Ra:
- в сечении (z = 0) при Ra = 1,25 получим kσn = kτn = 1,1
- в сечении (z = а) при Ra = 2,5 получим kσn = kτn = 1,2.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим из графика [1]:
- в сечении (z = 0) для концентратора в виде шпоночного паза имеем эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении соответственно
kσ = 2,3 и kτ = 2,1.
- в сечении (z = а) для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом подшипника на вал имеем:
kσ / εσ = 3,9; kτ / ετ = 1 + 0,6(kσ / εσ – 1) = 1 + 0,6 · 2,9 = 2,74
Примем коэффициент упрочнения в расчетных сечениях равным kу = 1, поскольку поверхность вала не упрочняется. Рассчитаем коэффициенты перехода:
- для сечения (z = 0):
kσD = (kσ / εσ + kσn – 1) / kу = (2,3 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,9
kτD = (kτ / ετ + kτn – 1) / kу = (2,1 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,66
- для сечения (z = a):
kσD = (kσ / εσ + kσn – 1) / kу = (3,9 + 1,2 – 1) / 1 = 4,1
kτD = (kτ / ετ + kτn – 1) / kу = (2,74 + 1,2 – 1) / 1 = 2,94
Определим коэффициенты долговечности kСσ и kСτ [3]. Для этого рассчитаем эквивалентное число циклов при наибольшем значении показателя степени m = 9:
NΣ = 60 · n1 · tΣ · 
= 60 · 960 · 11600 · (19 · 0,1 + 0,89 · 0,25 + + 0,69 · 0,65) = 5,3 · 106
Коэффициент долговечности: kСσ = 
= 0,96 < 1, следовательно,
kСσ = kСτ = 1.
Поскольку вал не испытывает осевой нагрузки, то будем считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала, изменяются по симметричному циклу, т.е. σm = 0, амплитуда цикла нормальных напряжений равна наибольшему номинальному напряжению изгиба, соответственно: для сечения (z = 0), σa = 0 МПа; для сечения (z = a), σa = σmax = 2,1 МПа
Исходя из неблагоприятных условий примем, что напряжения кручения изменяются по нулевому (пульсирующему) циклу, тогда:
- для сечения (z = 0) τа = τm = τmax / 2 = 3,4 / 2 = 1,7 МПа;
- для сечения (z = a) τа = τm = τmax / 2 = 1,4 / 2 = 0,7 МПа.
Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для сечения
(z = 0):
nτ = τ-1 / ((kτD / kСτ) · τа + ψτ · τm) = 201,2 / (2,66 · 1,7 + 0,25 · 1,7) = 40,7
Для сечения (z = a) коэффициент запаса прочности определим по нормальным и касательным напряжениям соответственно:
nσ = σ-1 / ((kσD / kСσ) · σa + ψσ · σm) = 335,4 / (4,1 · 2,1) = 39
nτ = τ-1 / ((kτD / kСτ) · τа + ψτ · τm) = 201,2 / (2,94 · 0,7 + 0,25 · 0,7) = 90,1
Окончательно получим для сечения (z = a):
n = (nσ · nτ) / 
= (39 · 90,1) / 
= 35,8
Поскольку допускаемые значения коэффициента запаса принимают [n] = 1,5 – 2, то условие достаточной прочности n ≥ [n] выполняется.
Подбор подшипников качения
Определим ресурс:
Тихоходный вал:
L = (tΣ · 60 · n) / 106 = (11600 · 60 · 435) / 106 = 302,8 млн. об.
Быстроходный вал:
L = (tΣ · 60 · n) / 106 = (11600 · 60 · 960) / 106 = 668,2 млн. об.
Подсчитаем эквивалентные нагрузки:
Р = V · Rp · Кб · Кт
V = 1 – вращается внутреннее кольцо;
Кб = 1,3 - 1,5 – коэффициент безопасности;
Кт = 1 – температурный коэффициент;
Rp – силы возникающие в подшипнике.
Для быстроходного вала:
Р = 1 · 1029 · 1,5 · 1 = 1544 Н
Для тихоходного вала:
Р = 1 · 574 · 1,5 · 1 = 861 Н
Динамическая грузоподъемность:
С = Р 
, где:
а1 = 1 – коэффициент надежности,
а2 = 0,7 - 0,8 – обобщенный коэффициент.
Для быстроходного вала:
С = 1544 
= 1551 Н
Для тихоходного вала:
С = 861 
= 867 Н
Для быстроходного вала: dп1 = 50 мм, С = 1551 Н, берем подшипник средней серии №310 (С = 61800 Н). [2]
Для тихоходного вала: dп1 = 35 мм, С = 867 Н, берем подшипник легкой серии №207 (С = 25500 Н). [2]
Список использованной литературы
1. Курсовое проектирование деталей машин. /Под общ. ред. В. Н. Кудрявцева. – Л.: Машиностроение, 1984. – 400с.
2. Анурьев В. И. Справочник конструктора – машиностроителя. М.: Машиностроение. 1979. Т. 1-3.
3. Кудрявцев В. Н. Детали машин. Л.: Машиностроение, 1980. 464 с.
4. Гжиров Р. И. Краткий справочник конструктора. – Л.: Машиностроение. 1983. – 464 с.