Решение задач на построение сечений
Подумайте, какой школьный предмет позволяют научиться правильно выполнять и оформлять чертежи, познакомится с различными графическими способами передачи сведений об объектах предметного мира. Правильно! Это черчение. Для изготовления деталей на заводе используются точные чертежи этих деталей в разрезе. Разрезы используются для показа внутренней формы изделия. Разрезом называется изображение, полученное при мысленном рассечении детали одной или несколькими секущими плоскостями. В разрезах показывается то, что получается в секущей плоскости. | На экране изображение
На экране изображение
На экране рисунок
| ||
При решении геометрических задач связанных с тетраэдром и параллелепипедом тоже иногда необходимо построить разрез фигуры. Только полученное изображение в геометрии называется сечением. Давайте разберёмся, что называется сечением тетраэдра и параллелепипеда. | |||
Секущая плоскость α пересекает грани тетраэдра по отрезкам АЕ, ЕС, АС. Треугольник АЕС, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, значит его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольник. При пересечении параллелепипеда секущая плоскость также оставляет следы на его боковых гранях в виде отрезков. Отрезки образуют многоугольник, который называется сечением параллелепипеда. Так как у параллелепипеда шесть граней, то в сечении может получиться фигура треугольник, на рисунке вы это видите. Четырехугольник Пятиугольник и шестиугольник. При построении сечений очень легко нарушить геометрические факты, теоремы. Например, данное сечение параллелепипеда плоскостью содержит ошибку. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии их пересечения параллельны. Значит, отрезок АВ и отрезок RP на чертеже должны быть изображены параллельно. А мы наблюдаем, что это не так. Но и отрезки AR и BP тоже не параллельны, хотя лежат в параллельных плоскостях. Значит плоскость α, должна пересекать грани АА1D1D и BB1C1C по параллельным прямым. Исправим ошибки. Или на данном чертеже прямая LM пересекает ребро ВC в точке N. Но это невозможно. Прямая LM принадлежит плоскости АА1D1D, а прямая ВС не лежит в данной плоскости, значит они не могут пересекаться, они скрещивающиеся прямые. Так прямая LM не может пересекать DC, ВВ1, а вот c прямой AD они пересекаются. Исправим ошибку на чертеже. | На экране текст и изображение:
Сечение тетраэдра
На экране изображение и текст:
Виды сечений тетраэдра
На экране изображение и текст: |
Сечение параллелепипеда
На экране изображение и текст:
Виды сечений параллелепипеда
В сечении паралелепипеда плоскостью лежит треугольник | В сечении паралелепипеда плоскостью лежит пятьугольник |
На экране изображение:
На экране обновляется изображение
На экране обновляется чертёж