Четверо рабочих выполнять четыре вида работ. Стоимости выполнения i-м рабочим j-работы приведены в табл. 2.8
Таблица 2.8 – Стоимость выполнения работ
| Работа 1 | Работа 2 | Работа 3 | Работа 4 | |
| Рабочий 1 | ||||
| Рабочий 2 | ||||
| Рабочий 3 | ||||
| Рабочий 4 |
В этой таблице строки соответствуют рабочим, а столбцы — работам. Необходимо составить план выполнения работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был загружен только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной. Отметим, что данная задача является сбалансированной, т. е. число работ совпадает с числом рабочих. Если задача не сбалансирована, то перед началом решения ее необходимо сбалансировать, введя недостающее число фиктивных строчек или столбцов с достаточно большими штрафными стоимостями работ.
Пусть переменная xij= 1, если i-м рабочим выполняется j-я работа, и хij= 0, если i-м рабочим не выполняется j-я работа. Тогда модель имеет следующий вид:
минимизировать:
Z=SScij*xij (2.27)
при ограничениях:
Sxij=1, j=[1,4] (2.28)
S xij=1, I=[1,4] (2.29)
xij=[0,1], I=[1,4], j=[1,4]. (2.30)
Ввод данных
Формулы
Поиск решения
Минимальная сумма за работы составляет 13 грн.
Задача №2 «Планирование портфеля заказов»
Для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV, требования к содержанию которых в сплавах А и В приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3 - Требования к содержанию металлов в состава сплавов
| Сплав | Требования к содержанию металла |
| А | Не более 80% металла I |
| Не более 30% металла II | |
| В | От 40 до 60% металла II |
| Не менее 30% металла III | |
| Не более 70% металла IV |
Характеристики и запасы руд, используемых для производства металлов I, II, III и IV, указаны в табл. 2.4.
Таб. 2.4
Характеристики и запасы руд в задаче об определении состава сплавов
| Руда | Максимальный запас, т | Состав, % | Цена, S/т | ||||
| III | IV | Другие компоненты | |||||
Цена 1 т. сплава А равна 200 долларов, а 1 т. сплава В — 210 долларов. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.
Обозначим через х1а, х2а, х3а, х4а и х1в, х2в, х3в, х4в количество I, II, III и IV металлов, используемых для получения сплавов А и В, соответственно. Количество использованной i-я руды обозначим уi I=[1, З].
Тогда математическая модель данной задачи имеет вид:
максимизировать:
Z = 200(х1а+х2а+х3а+х4а) + 210(х1в+х2в+х3в+х4в) –30у1 – 40у2 –
– 50у3 (2.7)
при ограничениях на состав сплавов (на основании данных из табл.):
х1а <=0,8(х1а+х2а+х3а+х4а) (2.8)
х2а <= 0,3 (х1а+х2а+х3а+х4а) (2.9)
х2в <= 0,6(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.10)
х2в>=0,4(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.11)
х3в>=0,3(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.12)
x4 в <=0,7(х1в+х2в+х3в+х4в) (2.13)
на характеристики и состав руды (на основании данных из табл. 1.4):
x1a+x1 в <=0,01y1+0,02y2+0,03y3 (2.14)
x2a+x2 в <=0,03y1+0,04y2+0,04y3 (2.15)
x3a+x3 в <=0,06y1+0,06y2+0,03y3 (2.16)
x4a+x4 в <=0,06y1+0,03y2+0,09y3 (2.17)
а также на диапазоны использования переменных:
xia>=0, xiв >=0, I=[1,4] (2.18)
0<=y1<=1000 (2.19)
0<=y2<=2000 (2.20)
0<=y3<=3000 (2.21)
Ввод данных
Формулы
Поиск решения
Сплавы А и В не выгодно производить так, как получаются убытки.
ЛИТЕРАТУРА
1. И.Я. Лукасевич, Анализ финансовых операций, Москва: Юнити, 1998. - 400 с.
2. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: Финансы: Издат. об-ние "ЮНИТИ", 1999. 527 с.
3. Джеффри Х.Мур, Лари Р. Уэдерфорд Экономическое моделирование в Microsoft Еxcel, 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.
4. И.И. Бажин Информационные системы менеджмента. – М.: ГУ-ВШЭ, 2000. –688с.