Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся ортогональной системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора





АД имеет трехфазную обмотку на статоре и короткозамкнутую обмотку на роторе. Его принцип действия основан на том, что вращающееся магнитное поле статора, пересекая проводники обмотки ротора, наводит в них напряжение, вызывающее протекание тока в обмотке ротора. Взаимодействие этого тока с потоком статора создает электромагнитный момент, приводящий ротор во вращение. Из этого видно, что для создания момента, вращающего ротор, необходимо, чтобы электрическая частота (скорость) вращения ротора ωr была бы меньше частоты вращения магнитного потока статора ωs, причем ωr=Zp ω, где ω – механическая скорость вращения ротора, Zp – число пар полюсов двигателя. Величина Δω=ωsr называется абсолютным скольжением двигателя, а величина s=(ωsr)/ωsb – относительным скольжением, где ωsb – номинальная электрическая частота питания статора (обычно ωsb=314 1/сек).

Схема замещения двигателя изображена на рис.6.

Рисунок 6 – Схема замещения АД

АД представляет собой нелинейный многомерный объект с достаточно сложной структурой. При его математическом описании большое значение имеет корректность принятых в каждом конкретном случае допущений. Разнообразие математических моделей АД связано с содержанием сделанных допущений, с системой координат, в которых выполнено математическое описание, с содержанием входных и выходных сигналов модели и с системой принятых относительных величин.

В зависимости от принятой системы координат разработаны следующие модели АД:

· модели АД в трехфазной системе координат;

· модели АД в двухфазных ортогональных системах координат;

· однофазные модели на основании статических характеристик АД с упрощенным учетом электромагнитных процессов (на основании схемы замещения АД в установившемся режиме).

Выбор системы координат и конфигурации модели, т.е. состава входных и выходных сигналов, зависит от структуры системы управления, в частности, от состава сигналов, с помощью которых организуются обратные связи, и от особенностей источника питания двигателя.

Удачный выбор математической модели является важным не только при анализе, но и при синтезе системы автоматического управления. Именно разработка модели в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора, стала основой создания высококачественных систем векторного управления.

Для перехода от математического описания гармонических сигналов в многофазовых координатах к математическому описанию в ортогональных двухфазных координатах используется понятие обобщенного вектора.

Обобщенным называют такой вектор , проекции которого на оси фаз равны мгновенным значениям соответствующих фазных величин в заданный момент времени.

Для выполнения этой формулировки обобщенный вектор при угле поворота φк должен вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью

, (1)

совпадающей с угловой скоростью соответствующего периодического сигнала и иметь модуль, который равен максимальному значению фазной величины

. (2)

Рисунок 7 – Обобщенный вектор и его составляющие

На рис.7 изображен обобщенный вектор какой-либо физической величины ротора , его проекции на физические оси векторная сумма этих проекций и проекции обобщенного вектора на действительную d (Re) и мнимую q (Im) оси, первая из которых (vd) совпадает с осью А, а вторая (vq) – расположена перпендикулярно к первой и повернута на угол 90˚ против часовой стрелки.

В литературе [4], [5] показано, что сумма векторов представляет собой вектор, который совпадает с обобщенным вектором по направлению и превышает его амплитуду в 1,5 раза. С учетом этого можно записать:

, (3)

, (4)

где ; ; ;

,

а φνr – угол между направлением обобщенного вектора ротора и осью d:

.

Таким образом, формулы (3) и (4) описывают обобщенный вектор ротора в трехфазной (abc) и ортогональной (dq) системах координат, которые вращаются со скоростью

, .

Для того, чтобы направление действительной оси ортогональной системы координат совпадало с направлением обобщенного вектора потокосцепления ротора ψr, взятого за основу, система координат должна вращаться синхронно с этим вектором. При этом вектор потокосцепления ротора в ней будет иметь только действительную составляющую, так как проекция этого вектора на мнимую ось q будет равна нулю. Тогда условия математического описания АД в этих координатах будут иметь вид

, (5)

; . (6)

Модель в системе координат dq стала основой разработки системы векторного управления короткозамкнутым АД. Поэтому в дополнение к условиям (5), (6) добавим условие равенства нулю напряжения ротора

. (7)

При питании обмоток статора двигателя от источника напряжения система векторного управления имеет обратные связи по составляющим тока статора и по потокосцепления ротора. Поэтому еще одним условием для разработки модели АД будет наличие в ней перечисленных сигналов: isd, isq, ψr.

Запишем уравнения, описывающие процессы в АД, в обобщенных векторах с учетом условия (7):

(8)

где ωк – частота вращения системы координат;

ωr – электрическая частота вращения ротора;

Us, is – напряжение и ток статора;

Rs – сопротивление обмотки статора;

ir – ток обмотки ротора;

R’r – приведенное сопротивление обмотки ротора;

Ψr – потокосцепление ротора.

Для короткозамкнутого двигателя векторы отличаются друг от друга из-за наличия рассеяния обмоток статора и ротора. В этой связи для них можно записать:

(9)

где Lm – главная индуктивность рассеяния;

Lsl, Lrl – индуктивность рассеяния обмоток.

При этом для индуктивностей обмоток статора Ls и ротора Lr будем иметь:

(10)

Для того, чтобы обеспечить оговоренный ранее состав сигналов модели, найдем обобщенные вектора тока ротора и потокосцепления статора:

; (11)

, (12)

где ; .

После подстановки уравнений (11), (12) в систему уравнений (8) получим:

(13)

где электромагнитная постоянная времени

.

Для того, чтобы первое уравнение системы (13) имело производную только от одного сигнала, выразим производную от потокосцепления ротора во втором уравнении .той же системы и подставим полученное выражение в первое:

(14)

(15)

Перепишем (14) и (15) с учетом их проекций на оси d и q. Получим следующую систему

(16)

Обозначим

,

и перепишем дифференциальное уравнение (16) в операторной форме:

(17)

В последнем уравнении системы (17) обозначим:

(18)

- скорость ротора и абсолютное скольжение, приведенные к скорости электромагнитного поля.

Уравнение для электромагнитного момента двигателя представляется как [4], [6]:

. (19)

При этом уравнение механического равновесия запишется в обычном виде:

,

где J – приведенный момент инерции электропривода.

По полученным выше уравнениям в пакете Matlab составим модель короткозамкнутого АД. Она приведена на рис.8, с учетом того, что Lsl=σLs

Приведенная структурная схема может быть использована при исследовании асинхронного электропривода с системой векторного управления при управлении по потокосцеплению ротора. Модель имеет два линейных канала управления, что значительно упрощает синтез передаточных функций регуляторов. При этом в системе управления в зависимости от параметров двигателя должны быть скомпенсированы внутренние перекрестные обратные связи с воздействиями Ukd и Ukq.

 

 

Рисунок 8 – Структурная схема АД с КЗ ротором во вращающейся системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора.

На рис.8 обозначено: Ukd – напряжение перекрестной связи по каналу реактивного тока (для компенсации);

Ukq – напряжение перекрестной связи по каналу активного тока (для компенсации).

1.3.1 Модель в системе координат α, β

Система координат α, β применяется для анализа систем электропривода с управлением двигательными и тормозными режимами асинхронных машин по цепи статора, в том числе при анализе систем с векторным управлением и для исследования режимов при несимметрии статорных цепей.

Определенную сложность при построении модели АД в системе координат α, β представляет то обстоятельство, что эквивалентные напряжения и изменяются во времени по синусоидальному закону с постоянной частотой источника электроэнергии ω0эл = 2pfс, рад/с.

Структурная схема для моделирования соответствующих напряжений статора представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 9 – Схема задания напряжения статора

 

Уравнения электрического равновесия в осях a, b принимают вид [2]:

(20)

Рисунок10 - Структурные схемы АД в системах координат α, β

1.3.2. Модель в системе координат x,y

 

Систему координат x, y используют преимущественно для исследования режимов синхронных и асинхронных машин при несимметрии ротора. Она наиболее целесообразна при расчете систем электропривода с машинами двойного питания, например, каскадных схем управления АД с фазным ротором. При этом статорные и роторные переменные изменяются по синусоидальному закону с частотой скольжения двигателя.

В синхронных машинах в статических режимах работы w0.эл = wэл, поэтому использование системы координат x, y позволяет оперировать соотношениями, аналогичными постоянному току.

Выбор wk = wэл = ωr соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям x, y, жестко связанным с ротором машины. При таком преобразовании напряжения и токи являются переменными величинами, но имеют как в роторной, так и в статорной обмотке частоту тока ротора wr.эл = w0.эл - wэл. Проекции вектора напряжения на координатные оси x и y определяются выражениями:

, . (21)

На рис. 3.6 изображена структурная схема формирования питающих напряжений обмоток статора и :

Рисунок 11 – Структурная схема модели источника синусоидального

напряжения переменной частоты

 

Уравнения электрического равновесия в осях x, y принимают вид:

(22)

Потокосцепления обмоток определяются результирующим действием токов всех обмоток статора и ротора:

, (23)

Из уравнения (3.8) определим токи обмоток статора и ротора:

(24)

И в итоге получаем:

, (25)

Рисунок12 - Структурные схемы АД в системах координат x, y

 

1.3.3. Модель в системе координат d, q

 

Третью систему координат d, q целесообразно использовать только для исследования симметричных режимов асинхронных машин, если ее применение приводит к упрощению описаний возмущающих воздействий.

Модели d,q, также как и x,y, привязаны к скорости поля статора (или ротора), что ограничивает область их применения только случаями питания статора АД синусоидальнымнапряжением.

питания, что во много раз усложняет расчет.

Выбор wk = w0.эл, позволяет осуществить преобразование к осям d, q, вращающимся с синхронной скоростью поля машины. При этом уравнения электрического равновесия записываются так [1,2]:

(26)

К реальным обмоткам статора приложена симметричная двухфазная система напряжений. При ωk = ω0эл и φk = ω0элt выражения для напряжений имеют вид:

(27)

Таким образом получаем:

(28)

Рисунок12 - Структурные схемы АД в системах координат d, q
2 Расчет параметров двигателя и регуляторов

 





Читайте также:
Обучение и проверка знаний по охране труда на ЖД предприятии: Вредный производственный фактор – воздействие, которого...
Основные направления модернизма: главной целью модернизма является создание...
Перечень актов освидетельствования скрытых работ и ответственных конструкций по видам работ: При освидетельствовании подготовительных работ оформляются следующие акты...
Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-07 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.025 с.