Севастопольский государственный технический университет
Решение задачи групповой замены оборудования
с помощью программного пакета MatLab
Методические указания
К выполнению лабораторных работ
По дисциплине «Автоматизированные информационно-управляющие системы»
для подготовки бакалавров по направлению
27.03.04 – Управление в технических системах
По профилю «Управление и информатика в технических системах»
Дневной и заочной форм обучения
Севастополь
УДК 681.5
Решение задачи групповой замены оборудования с помощью программного пакета Matlab: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Автоматизированные информационно-управляющие системы» для подготовки бакалавров по направлению 27.03.04 – Управление в технических системах по профилю «Управление и информатика в технических системах» дневной и заочной форм обучения // Сост. Т.А. Грушун, А.И. Грушун – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2014. – 6 с.
Целью лабораторной работы является определение оптимального значения момента групповой замены оборудования, минимизирующего средние затраты на интервале времени, в среде MatLab.
Методические указания рассмотрены на заседании кафедры Технической кибернетики, протокол № от «» 2014 г.
Допущено учебно‑методическим центром СевНТУ в качестве методических указаний.
Рецензент: Карапетьян В.А. к.т.н., доцент кафедры ТК
Содержание
| 1. Цель работы | |
| 2. Краткие теоретические сведения | |
| 3. Порядок выполнения работы | |
| 4. Задание на лабораторную работу | |
| 5. Содержание отчета | |
| Библиографический список |
Цель работы
Вычисление оптимального значения момента групповой замены оборудования, минимизирующего средние эксплуатационные затраты на интервале времени, в среде MatLab.
Краткие теоретические сведения
Замена и ремонт оборудования – это методы обеспечения нормального функционирования системы во времени, причем задачи ремонта можно рассматривать как частный случай задач замены (замена части оборудования). Цель теории замен – выработка наиболее экономичной стратегии замен.
В задачах групповой замены речь идет о замене оборудования, которое в процессе эксплуатации не устаревает, но в какой-то момент приходит в полную негодность - отказывает. Необходимо определить, какие единицы оборудования следует заменять и как часто, чтобы минимизировать общие эксплуатационные затраты, включая потери от отказов и расходы на замену отдельных единиц [1]. Очевидно, что оптимальная стратегия лежит между двумя крайностями: 1) замена каждого элемента лишь после выхода его из строя; 2) замена всех элементов после первой же поломки одного из них.
Постановка задачи: пусть электронный блок содержит N одинаковых дешевых транзисторов. Транзисторы, отказывающие в интервалах времени [kt, (k+1)t], k=0,1,2,…, заменяются индивидуально в момент (k+1)t, а через промежуток nt производится групповая замена всех N транзисторов. Затраты на индивидуальную замену транзистора составляют C1, а на его групповую замену – C2. Вероятность отказа транзистора возрастает с увеличением его срока службы. Известна зависимость вероятности Pm отказа транзистора на интервале времени длиной t от его срока службы mt. Считаем, что основные затраты связаны не со стоимостью заменяемых элементов, а связаны с самой заменой.
Требуется определить оптимальное значение момента групповой замены, минимизирующее средние на интервале времени затраты.
Средние затраты на замену транзисторов на интервале [0, nt] равны:
Z(n)= C2 * N/ n + C1*r(n-1)/ n,
где r(n-1) - количество транзисторов, замененных индивидуально на
[0,(n-1)t].
В процессе решения задачи следует для нескольких значений k вычислить таблицу fk значений количества транзисторов, заменяемых в момент kt, используя рекуррентное соотношение:
fk=f0Pk-1+f1Pk-2+…+ fk-1P0 ,
f0=N, k=1,…,n-1.
Затем для нескольких последовательных значений n вычислить таблицу
r(n-1) – значений количества транзисторов, замененных индивидуально к моменту (n-1)t:
,
по ней построить таблицу значений
,
и обнаружить искомое значение n0, для которого будет выполнено двойное неравенство:
.