Микросхемы с импульсными источниками

Министерство образования российской федерации

 

Воронежский государственный технический университет

 

Кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры

 

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ В ИМПУЛЬСНОМ

РЕЖИМЕ РАБОТЫ

 

Методические указания

к лабораторной работе по курсу

«Теплофизическое проектирование РЭС» для студентов

специальности 200800 «Проектирование и технология

радиоэлектронных средств» всех форм обучения

 

 

ВОРОНЕЖ 2003

Составители: д-р техн. наук, проф. О.Ю. Макаров,

д-р техн. наук, проф. А.В. Муратов

 

УДК 681.3

 

Методические указания к выполнению лабораторной работе по дисциплине «Теплофизическое проектирование РЭС» для студентов специальности 200800 «Проектирование и технология электронных средств» всех форм обучения. / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост.: О.Ю. Макаров, А.В. Муратов/ Воронеж, 2003. 18с.

 

В работе проводится расчет температурных зависимостей микросхем с плоским источником и источником энергии в форме круга определенного радиуса. Расчет проводится с помощью соответствующей программы, основу которой составляет ряд математических моделей с их граничными условиями для различных типов источников. Лабораторные задания индивидуализированы.

 

В разработке и апробации лабораторной работы принимал участие студент ВГТУ: Т.А. Гусев.

Табл. 2. Илл. 7. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент

Ответственный за выпуск

Издается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного технического университета.

 

© Воронежский государственный

технический университет, 2003

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ В ИМПУЛЬСНОМ

РЕЖИМЕ РАБОТЫ

 

Цель работы: Ознакомиться с основными температурными характеристиками импульсных микросхем. Произвести расчет и получить температурные зависимости при различных геометрических, физических, электрических и временных параметрах микросхем. Дать объяснение полученных характеристик.

 

Используемое оборудование: Для выполнения лабораторной работы используется ПЭВМ типа IBM PC, цветной монитор с графическим адаптером SVGA.

 

Характеристика содержания работы: Подготовка к лабораторной работе предполагает предварительное ознакомление с методом поэтапного моделирования, его основными характеристиками и основными математическими моделями, используемыми в данной лабораторной работе. Для этого необходимо проработать первый раздел данного методического указания. Лабораторное задание включает два основных этапа: расчет с помощью программы температурных зависимостей микросхемы с плоским импульсным источником и микросхемы с импульсным источником в форме круга. Вводимые параметры выбираются из таблиц 1 и 2 в соответствии с вариантом, который выбирается по последней цифре номера зачетной книжки.

 

1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Импульсные источники на поверхности

Полупространства

Плоский источник. При анализе теплового режима отдельных радиоэлементов, работающих при импульсных электрических нагрузках, можно свести задачу к модели полупространства, на поверхности которого расположены области с импульсными тепловыми источниками энергии. Вначале рассмотрим следующую модель:

источник занимает всю поверхность полупространства, которая нагревается в течение некоторого времени t постоянным тепловым потоком с плотностью q; тепловой поток распространяется только в глубь полупространства в направлении x; начальная температура t_o одинакова во всех точках полупространства. Требуется найти распределение температуры в направлении x в любой момент времени (рис. 1, а).

Так как по условиям задачи температурное поле должно быть одномерным, а источники энергии внутри тела отсутствуют, то процесс описывается дифференциальным уравнением:

 

 

 

а) б)

 

а – на поверхности полупространства;

б – характер температурного поля.

 

Рисунок 1 - Импульсный источник энергии

 

в котором Ѳ=¶²/¶x² и q_v =0, т. е.

 

(1)

 

С поверхности полупространства при x=0 по условию задачи тепловой поток целиком уходит в глубь тела, т. е. на границе имеют место условия:

(2)

 

Вторым условием для полупространства может быть задание либо температуры, либо теплового потока при x=¥. В глубине тела (x=¥) температура должна быть равна начальной температуре тела, а поток – нулю, так как никаких тепловых процессов при x=¥ не происходит:

t (¥,t)= t _o или ¶ t (¥,t)/¶ x =0. (3)

 

Наконец, начальное условие в данном случае имеет вид

 

t (x,0)= t _o=const. (4)

 

Система уравнений (1) – (4) является математической моделью рассматриваемого процесса. Решение этой системы известно и имеет вид /3/

 

 

(5)

 

где erf u – функция ошибок Гаусса:

 

(6)

 

функции erf u и irfc u табулированы /2/.

Из (5) найдем значение температуры на поверхности x=0 и в любой точке полупространства к концу действия импульса t=t_и:

 

(7)

 

 

 

 

Определим теперь, на какой глубине x^* повысится температура материала к концу действия импульса. Теоретически эта глубина равна бесконечности, но температура быстро уменьшается и на некотором расстоянии x=x^* можно считать, что практически в этой точке температура не отличается от начальной (рис. 1, б). Рассмотрим отношение и назовем толщиной прогретого слоя такую толщину x^*, при которой D меньше заданного значения, например D£0,05=5%. Для этого значения D из (7) получим

 

 

по таблицам /2/ найдем значение аргумента x^*/(2Öat_и) при ierfc u =0.0283 и определим толщину прогретого слоя к концу действия импульса:

 

(8)

 

Формула (8) позволяет оценить условия, при которых можно использовать понятие полупространства и полученные для рассмотренной модели зависимости (5). Пусть, например, область с источником расположена на поверхности тела конечной толщины h (рис. 1, а); если выполняется неравенство

(9)

 

то данное тело можно считать полупространством.

В практических задачах источник занимает, как правило, ограниченную область и возникает вопрос о правомерности применения формул (5) и (9) для расчета температурного поля. Например, источник расположен в прямоугольнике со сторонами 2l₁, 2l₂, причем l₁£l₂. Рассмотрим отношение наименьшего размера источника к толщине прогретого слоя:

 

(10)

 

Если N>>1, то прогретый слой значительно меньше l₁, т. е. почти весь поток направлен в глубь полупространства в направлении оси x и рассмотренная модель правомерна, в противном случае этой моделью пользоваться нельзя.

Круглый источник. Перейдем ко второй модели – на адиабатной поверхности полупространства тепловой поток вырабатывается в области И, имеющей форму круга радиусом r. Математическая модель представляет собой систему уравнений (1) – (4) с условием /3/

(11)

 

на границе x=0, в котором при описании области И следует учесть, что последняя имеет форму круга. Решение этой задачи приведено в /3/; для центра источника (x=y=z=0) выражение для температуры имеет вид

 

(12)

 

где

Микросхемы с импульсными источниками

 

Модель микросхемы. Пусть элемент 3 расположен на некоторой плате 2 и окружен слоем материала 1 (рисунок 2).

 

 

 

Рисунок 2 – Модель микросхемы;

 

Вся поверхность элемента является источником теплоты и в течение времени t_и действия импульса рассеивает поток Ф.

Будем считать, что скважность импульсов велика и за время между импульсами температура элемента успевает возвращаться к исходному состоянию. Определим среднюю температуру t_э элемента, полагая, что его температурное поле равномерно.

Рассеиваемый источником поток Ф частично переходит в область 1Ф₁ и 2Ф₂, а частично аккумулируется в элементе 3Ф₃ и повышает его температуру, т. е. Ф=Ф₁+Ф₂+Ф₃; Ф₃=с_р3r₃V₃du_э/dt, где с_р3, r₃, V₃ – удельная теплоемкость, плотность и объем области 3. В первом приближении можно предположить, что температура в области 3 изменяется за время t_и по линейному закону, т. е. du_э/dt»u_t/t_и, тогда

 

Ф=Ф₁+Ф₂+с_р3r₃V₃u_э/t_и, V₃=Ad. (13)

 

Найдем Ф₁ и Ф₂ с помощью выражений (6), (11) и (1.123, 1.124, /1/) в зависимости от формы источника, площадь которого обозначим А, а толщину d.

 

Плоский источник. Из (6) находим:

 

 

где l_i, a_i – теплопроводность и температуропроводность областей i=1, 2.

 

Подставим значения Ф₁ и Ф₂ в (12) и найдем температуру:

 

(14)

 

Если свойства областей 1 и 2 одинаковы (l_i=l, a_i=a), то формула (13) становится проще:

(15)

 

Первый член в скобках формулы (14) учитывает потоки Ф₁ и Ф₂, а второй – Ф₃; полагая первый член на порядок больше, чем второй: найдем выражение для длительности импульса t_и^*, при которой можно пренебречь аккумуляцией теплоты в элементе 3:

 

t_и^*³32d²/а. (16)

 

Напомним, что полученные зависимости (14) и (15) справедливы, если выполняются условия (9) и (10).

 

Источник энергии в форме круга радиусом r. Аналогично можно найти зависимость для максимальной температуры (t_э)_max, если источник имеет форму круга; для этого необходимо воспользоваться уравнениями (11) и (12), в последнем пренебрегаем аккумуляцией теплоты (с_р3=0):

 

(16)

 

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ

2.1 Задание №1. Для плоского источника получить графики зависимости:

1) температуры от длительности действия импульса, Т(t_и);

2) температуры от рассеиваемого потока, Т(Ф);

3) толщины прогретого слоя от длительности действия

импульса, x^*(t_и).