Передаточная функция замкнутой системы относительно управляемой величины по возмущающему воздействию

Введение

Теория автоматического управления (ТАУ), - научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в системах управления техническими и технологическими объектами. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования, присущие автоматическим системам различной физической природы, и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.

ТАУ при изучении процессов управления абстрагируется от физи- ческих и конструктивных особенностей систем и вместо реальных систем рассматривает их адекватные математические модели. Основными методами исследования в ТАУ являются математическое моделирование, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, операционное исчисление и гармонический анализ

Передаточные функции систем автоматического управления по задающему и возмущающему воздействиям

САУ характеризуется несколькими передаточными функциями. При одной выходной координате их количество равно числу входных (для всей системы) воздействий (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Структурная схема замкнутой САУ

Если система автоматического управления имеет несколько входных воздействий (задающих и возмущающих), то при определении передаточной функции относительно какого-либо одного из этих воздействий остальные воздействия полагают равными нулю (согласно принципу суперпозиции).

Вводится понятие передаточной функции разомкнутой системы - отношение изображения X _ос(s) - сигнала главной отрицательной обратной связи x _ос(t) к изображению G (s) - задающего воздействия g (t).

При этом контур управления предполагают разомкнутым около главного сравнивающего устройства, при равенстве нулю всех внешних воздействий, кроме задающего. Для САУ, структурная схема которой представлена на рис. 1, передаточная функция разомкнутой системы:

W раз(s) = WR (s) W об(s) W oc (s).

Вводится также понятие передаточной функции прямого участка цепи САУ от точки приложения входного воздействия до выходной ко- ординаты при равенстве нулю остальных воздействий и разрыве глав- ной отрицательной обратной связи:

Передаточная функция замкнутой САУ относительно управляемой величины по задающему воздействию

Передаточная функция замкнутой системы относительно управля- емой величины x (t) по задающему воздействию g (t) - W_xg (s) может быть определена на основании правил преобразования схем. При f (t) = 0 структурная схема САУ (рис. 1) принимает вид (рис. 2):

 

Рис. 2. Структурные схемы замкнутой САУ по задающему воздействию: а – исходная; б – эквивалентная

Тогда, согласно правилам преобразования структурных схем, пе- редаточная функция замкнутой системы относительно управляемой ве- личины x (t) по задающему воздействию g (t) равна:

 

 

 

Передаточная функция замкнутой системы относительно управляемой величины по возмущающему воздействию

При g (t) = 0 структурная схема САУ (рис. 1) принимает вид, представленный на рис. 3.

 

Рис. 3. Структурные схемы замкнутой САУ по возмущающему воздей- ствию: а – исходная; б – эквивалентная

Как следует из структурной схемы (рис. 3), передаточная функция замкнутой САУ относительно управляемой величины x (t) по воз- мущающему воздействию f (t) равна:

В результате исходная структурная схема САУ (рис. 1) преобра- зуется к виду (рис. 4).

 

Рис. 4. Эквивалентная структурная схема замкнутой САУ

В итоге изображение управляемой величины будет равно:

 

 

Таким образом, передаточная функция замкнутой системы относительно рассматриваемого воздействия – есть отношение передаточной функции прямого участка цепи от точки приложения воздействия до выходной координаты (при разомкнутой ГООС и

пр

пр

равенстве нулю остальных входных воздействий) W gx (s) либо W fx (s) к

(1+ W раз(s)):