Расчет зубьев по изгибной прочности

Лекция 2 Расчеты цилиндрических передач на прочность

Вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Силы, действующие в зацеплении;

2. Расчет зубьев по изгибной прочности;

3. Расчет зубьев по контактным напряжениям;

4. Проектный расчет;

5. Поверочный расчет;

Силы, действующие в зацеплении

Силы, действующие в зацеплении, определяются передаваемым вращающим моментом, размерами колес и формой зубьев.

Окружная сила P, определяется делительным диаметром и вращающим моментом: P = 2 T /d_W.

Радиальная сила: P_R =P tg α_W

Нормальная сила, действующая по линии зацепления: P_n =P/ Cos α_W.

T₁

P₀ β P

Рис. 1 Схема сил, действующих в зацеплении

В передачах с наклонными зубьями будет действовать дополнительная сила, представляющая собой проекцию нормальной силы на ось вращения колеса, и определяемая углом наклона зубьев: P₀ = P_n Sin β. Аналогично будет определяться осевая сила в колесах с круговыми зубьями. В этом случае угол β представляет собой угол наклона касательной в точке зацепления к профилю зуба.

В процессе передачи вращения имеют место потери мощности, которые влияют на КПД зубчатой передачи:

η = η₁ η₂

где η₁ - учитывает потери в зацеплении, η₂ - учитывает потери в подшипниках.

В зависимости от типа подшипников, а также качества поверхности и точности изготовления зубчатых колес выбирают КПД передачи в диапазоне η = 0,97-0,99. КПД определяет соотношение мощностей на входном и выходном валах передачи: N_вых = N_вх η.

Расчет зубьев по изгибной прочности

В зубчатой передаче зубья перекатываются друг по другу и скользят. Поэтому они подвергаются следующим воздействиям: изгибу, контактным напряжениям, износу, заеданию.

Наибольшие изгибные напряжения возникают в момент входа зубьев в зацепление. Согласно схеме рис. 2 зуб подвергается изгибу от силы P_n^’ и сжатию от силы P_n^”.

b₁

P_n P_n^’

α_w^’

P_n^”

h_n

a₀ a₀

b₀

a

Рис. 2 Схема действия сил на единичный зуб шестерни

На зубе можно выделить два участка – эвольвентный a₀ b_1, которым работает зуб, и циклоидный a₀b₀. Если вписать в зуб балку равного сопротивления, то сечение, в котором она касается контура зуба a₀ a_0, будет являться опасным.

Полное напряжение в зубе определяется суммой изгибных и сжимающих напряжений:

σ = σ_и ± σ_сж (1)

; , (2)

где b – ширина зуба, a – толщина зуба в опасном сечении, W – момент сопротивления, M_и – изгибающий момент.

После подстановки (2) в (1) получим:

(3)

В этом выражении знак (-) применен по той причине, что большинство материалов работают на сжатие лучше, чем на растяжение. Хотя напряжение сжатия велико, за расчетное принимается напряжение растяжения.

Если выразить входящие в (3) силовые компоненты через реальную силу зацепления и угол зацепления и принять обозначения: h_и=λ₁m и a= λ₂m, то выражение (3) перепишется в виде:

(4)

Выражение в круглых скобках представляет собой коэффициент прочности зуба Y_FH, который зависит от числа зубьев, их высотных пропорций, угла зацепления, коэффициентов коррекции. Значения этого коэффициента приводятся в справочниках в виде таблиц и графиков.

С учетом этого выражение (4) может быть представлено в виде:

По этой формуле рассчитывают зубья тихоходных и редко работающих передач, когда число их циклов нагружения за срок службы значительно меньше базового. Большинство зубчатых передач работают интенсивно и их зубья рассчитывают на выносливость с учетом концентрации напряжений:

(5)

где К_Т – эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Приняв обозначение Y_F = Y_FH K_T (коэффициент прочности зуба с учетом концентрации напряжений), получим:

(6)

Для передач с зубчатыми колесами, имеющими число зубьев Z=16-100 – Y_FH=2,96-1,95 Y_F = 4,47-3,75. При этом наибольшие изгибные напряжения зубьев возникают у колес с меньшим их числом, поэтому расчет на изгиб зубьев проводится для шестерни.