ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

 

Цель работы: определение скорости движения тела по наклонной плоскости с использованием энергетического и кинематического способов описания движения.

 

Краткая теория

Любой механический процесс можно описать на языке как энергетических, так и кинематических характеристик. Рассмотрим движение тела цилиндрической формы по наклонной плоскости и последующее его падение (рис.1).

Энергетический подход

В точке тело обладает потенциальной энергией, относительно уровня , равной:

(1)

При движении тела вниз по наклонной плоскости его кинетическая энергия будет расти, а потенциальная – убывать. Кроме того, часть энергии будет переходить в работу сил трения. Тогда закон сохранения механической энергии для такой системы имеет вид:

(2)

где – кинетическая энергия тела, – работа сил трения (в случае движения тела цилиндрической формы работой сил трения можно пренебречь, т.е. ). Движение цилиндра по наклонной плоскости можно разложить на два вида: поступательное и вращательное. Тогда полная кинетическая энергия будет иметь две составляющие:

(3)

где – кинетическая энергия поступательного движения, – кинетическая энергия вращательного движения относительно его собственной оси. Очевидно, что

(4)

где – момент инерции цилиндра относительно его собственной оси, – угловая скорость вращения.

С учетом (1), (3) и (4) выражение (2) примет вид:

(5)

Принимая во внимание, что где – радиус желобов цилиндра, из уравнения (5) найдем скорость цилиндра в точке :

(6)

Введем обозначение тогда выражение (6) примет вид:

(7)

В данной работе используются два цилиндра – сплошной (сп) и полый (пл). Моменты инерции цилиндров будут равны, соответственно:

(8)

С учетом (8) найдем параметры и :

(9)

(10)

Зная высоту наклонной плоскости, параметры и цилиндров по формуле (7) можно найти, скорости сплошного и полого цилиндров.

 

Кинематический подход

При движении тела по наклонной плоскости его скорость в точке будет направлена вдоль наклонной плоскости. Введем систему координат с началом в точке (рис.1). Дальнейшее движение тела будет определяться координатами и в данной системе координат:

(11)

где – проекции вектора скорости на координатные оси.

Из уравнений (11) найдем время падения :

(12)

Определим значение скорости тела в точке .

(13)

Порядок выполнения работы

1. Штангенциркулем измерить радиусы цилиндров , и радиусы их направляющих желобов и .

2. Измерить угол и высоту наклонной плоскости.

3. Рассчитать скорость цилиндров по формуле (7). Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.

4. Измерить координаты и обоих цилиндров в точке падения . Провести опыт не менее пяти раз.

5. Рассчитать скорость цилиндров по формуле (13) и время падения по формуле (12). Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.

6. Провести измерения и соответствующие расчеты еще для двух значений угла . Результаты представить в виде таблицы (аналогично табл.1).

7. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности измерений. Результаты занести в таблицу 1.

8. Провести сравнение значений скоростей цилиндров и , рассчитанных, соответственно, энергетическим и кинематическим способами. Сформулировать и записать основные выводы.

 

Таблица 1

Сплошной цилиндр

Полый цилиндр

= … м, = … м

= … м, = … м

№

, м

, м/с

, м

, м

, м/с

, с

№

, м/с

, м

, м

, м/с

, с

= … м/с, = … с

= … м/с, = … с

= … м/с, = … м/с

= … м/с, = … м/с

= … %, = … %

= … %, = … %

 

Контрольные вопросы

 

1. Какое движение называется прямолинейным? Криволинейным?

2. Что такое скорость движения тела?

3. Что называется ускорением?

4. Какое движение называется равнопеременным? Равномерным?

5. Что называется механической энергией?

6. Что такое кинетическая энергия? Потенциальная энергия?

7. Сформулировать закон сохранения полной механической энергии.

8. Пояснить суть энергетического метода определения скорости и получить формулу 7.

9. Пояснить суть кинематического метода определения скорости и получить формулу 13.

10. Каковы наиболее вероятные причины погрешностей при проведении эксперимента, которые оказали влияние на конечный результат работы.

 

Литература

 

1. Фриш, С.Э. Курс общей физики: учебник: [в 3 т.]. Т. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны / С.Э. Фриш. – 13-е изд., стер. – Санкт-Петербург [и др.]: Лань, 2009. – 480 с.: ил.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учебное пособие для вузов [в 3 т.]. Т. 1. Механика. Молекулярная физика / И.В. Савельев. – 10-е изд., стер. – Санкт-Петербург [и др.]: Лань, 2008. – 432 с.: ил.

3. Трофимова, Т.И. Основы физики: в 5 кн.: учебное пособие. Кн.1.: Механика: / Т.И. Трофимова.– Москва: Высшая школа, 2007.-220 с.: ил.

4. Ремизов, А.Н. Курс физики: учебник для вузов по естественнонаучным направлениям/ А.Н. Ремизов, А.Я. Потапенко. – 2-е изд., стер. – Москва: Дрофа, 2004.-720 с.

5. Пронин, Б.В. Физика [Электронный ресурс]: учебник / Б.В. Пронин. – Москва: Издательство РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева, 2012. – 445 с. – Режим доступа:

https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=144822