Индивидуальное задание содержит текстовое описание пересекающихся тел и требования, предъявляемые к форме их линии пересечения.
Необходимо предварительно выполнить эскиз пересекающихся тел в масштабе 1:2. Линия пересечения на эскизе не строится. После утверждения эскиза преподавателем выполняется сам чертеж в масштабе 1:1с построением линии пересечения. Поощряется отмывка поверхностей каждого тела слабыми тонами цветной акварели.
Задание выполняется карандашом на формате А3. Лист оформляется стандартной рамкой. Основная надпись упрощенная.
На чертеже необходимо сохранить все линии построений. Все точки, определяющие линию пересечения, должны быть обозначены.
Теоретические основы.
Архитектурные здания и сооружения являются сочетанием различных поверхностей. Поэтому при проектировании необходимо уметь строить линию пересечения различных тел.
Существует два случая пересечения:
1) полное пересечение (проницание) – все образующие или ребра обеих тел участвуют в пересечении. Линия пересечения состоит из 2-х замкнутых линий кривых или ломаных. Эти линии могут соприкасаться в одной или двух точках.
2) частичное пересечение (врезка) – часть образующих каждого из тел не пересекает поверхности другого. Линия пересечения представляет собой одну пространственную ломаную или кривую.
Линия пересечения многогранников представляет собой ломаную линию; точки ее излома являются точками пересечения ребер одного многогранника с поверхностью другого.
Линия пересечения кривой поверхности и многогранника состоит из плоских кривых линий, причем некоторые из них могут быть прямыми.
В пересечении кривых поверхностей получаются пространственные кривые линии, которые в отдельных случаях могут быть плоскими.
Каждая точка линии пересечения двух тел принадлежит обеим пересекающимся поверхностям.
Точки проекции линии пересечения строятся при помощи вспомогательных секущих плоскостей или секущих сферических поверхностей. В качестве вспомогательных плоскостей должны быть выбраны плоскости или поверхности, которые пересекают данные поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, причем окружности должны быть расположены в плоскостях, параллельных плоскостям проекций.
При построении линии пересечения следует придерживаться такой последовательности:
1) установить геометрическую форму пересекающихся тел;
2) среди пересекающихся поверхностей выявить проецирующие, выделяя на чертеже их вырожденную проекцию, так как она является проекцией линии пересечения поверхностей;
3) выяснить, какие проекции линии пересечения требуют построения;
4) выяснить, какие линии должны быть получены в пересечении поверхностей (плоские, пространственные);
5) выбрать рациональный способ построения линии пересечения поверхностей;
6) решить, какие точки линии пересечения будут опорными;
7) построить опорные точки линии пересечения, крайние и промежуточные точки;
8) соединить построенные точки в определенной последовательности, учитывая при этом видимость отдельных участков линии пересечения.
ВАРИАНТ 1
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 120 мм, длина образующей 100 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
- Прямая четырехгранная пирамида, основание – квадрат, вписанный в окружность диаметром 100мм. Основание принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 90 мм и проходит через центр квадрата.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура.
ВАРИАНТ 2.
Дано:
- Прямой круговой конус, основание диаметром 115мм принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота конуса 130 мм.
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 60 мм, высота 125 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и все образующие полуцилиндра участвуют в пересечении.
ВАРИАНТ 3.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 90 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная шестигранная призма, основание вписано в окружность диаметром 70 мм. Ребра длиной 120 мм перпендикулярны профильной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и ни одна из граней призмы не параллельна фронтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 4.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 80 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная пятигранная пирамида. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 110 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и в пересечении участвуют все ребра пирамиды.
ВАРИАНТ 5.
Дано:
- Правильная пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 100 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота призмы 120 мм.
- Правильная четырехгранная призма. Основание произвольный четырехугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина ребер призмы 130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и в пересечении участвуют три ребра пятигранной призмы.
ВАРИАНТ 6.
Дано:
- Прямой круговой цилиндр. Основание диаметром 70 мм принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота цилиндра 100мм.
- Прямая пятигранная пирамида. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 100 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 125 мм и проходит через центр окружности, описанной вокруг основания.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют три ребра пирамиды.
ВАРИАНТ 7.
Дано:
- Прямой круговой конус. Диаметр основания 100 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Высота конуса 120 мм.
- Прямая шестигранная призма. Основание правильный шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 60 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребра 120 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и в пересечении участвуют все ребра призмы, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 8.
Дано:
- Сфера диаметром 100 мм.
- Прямая пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребер130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 9.
Дано:
- Полусфера диаметром 110 мм, ее основание принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
- Прямая пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 90 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Высота ребер 80 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, в пересечении участвуют все ребра призмы, ни одна грань призмы не параллельна фронтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 10.
Дано:
- Сфера диаметром 110 мм.
- Прямой круговой цилиндр. Основание диаметром 70 мм принадлежит профильной плоскости проекций. Длина образующей 100мм. Ось цилиндра и ось сферы не совпадают ни в одной из плоскостей проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров.
ВАРИАНТ 11.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 120 мм, длина образующей 100 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
- Прямая четырехгранная пирамида, основание – квадрат, вписанный в окружность диаметром 100мм. Основание принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 90 мм и проходит через центр квадрата.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и одно ребро пирамиды касается боковой поверхности полуцилиндра.
ВАРИАНТ 12.
Дано:
- Прямой круговой конус, основание диаметром 115мм принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота конуса 130 мм.
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 60 мм, высота 125 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и все образующие конуса участвуют в пересечении.
ВАРИАНТ 13.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 90 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная шестигранная призма, основание вписано в окружность диаметром 70 мм. Ребра длиной 120 мм перпендикулярны профильной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и две грани призмы параллельны фронтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 14.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 80 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная пятигранная пирамида. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 110 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 100 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой.
ВАРИАНТ 15.
Дано:
- Правильная пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 100 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота призмы 120 мм.
- Правильная четырехгранная призма. Основание произвольный четырехугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина ребер призмы 150 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой.
ВАРИАНТ 16.
Дано:
- Прямой круговой конус. Диаметр основания 100 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Высота конуса 120 мм.
- Прямая шестигранная призма. Основание правильный шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 60 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребер 120 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и в пересечении участвуют все ребра призмы, оси призмы и конуса не совпадают.
ВАРИАНТ 17.
Дано:
- Сфера диаметром 100 мм.
- Прямая пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребер130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров, одна грань призмы параллельна горизонтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 18.
Дано:
- Полусфера диаметром 110 мм, ее основание принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
- Прямая пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 90 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Высота ребер 80 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, в пересечении участвуют все ребра призмы, одна грань призмы параллельна фронтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 19.
Дано:
- Сфера диаметром 110 мм.
- Прямой круговой цилиндр. Основание диаметром 70 мм принадлежит профильной плоскости проекций. Длина образующей 100мм. Ось цилиндра и ось сферы не совпадают ни в одной из плоскостей проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой, видимой на фронтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 20.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 120 мм, длина образующей 100 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
- Прямая четырехгранная пирамида, основание – квадрат, вписанный в окружность диаметром 100мм. Основание принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 90 мм и проходит через центр квадрата.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и одно ребро пирамиды касается боковой поверхности полуцилиндра.
ВАРИАНТ 21.
Дано:
- Прямой круговой конус, основание диаметром 115мм принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота конуса 130 мм.
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 60 мм, высота 125 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой.
ВАРИАНТ 22.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 90 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная шестигранная призма, основание вписано в окружность диаметром 70 мм. Ребра длиной 120 мм перпендикулярны профильной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой.
Вариант 23.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 80 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная пятигранная пирамида. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 110 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют четыре ребра пирамиды.
ВАРИАНТ 24.
Дано:
- Правильная пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 100 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 120 мм.
- Правильная четырехгранная призма. Основание произвольный четырехугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина ребер призмы 130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют четыре ребра пятигранной призмы и три ребра четырехгранной призмы.
ВАРИАНТ 25.
Дано:
- Прямой круговой конус. Диаметр основания 100 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Высота конуса 120 мм.
- Прямая шестигранная призма. Основание правильный шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 60 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребра 120 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой, в пересечении участвуют все ребра призмы, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 26.
Дано:
- Сфера диаметром 100 мм.
- Прямая пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребер130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой, одна грань призмы параллельна фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 27.
Дано:
-Сфера диаметром 110 мм.
-Прямой круговой цилиндр. Основание диаметром 70 мм принадлежит профильной плоскости проекций. Длина образующей 100мм. Ось цилиндра и ось сферы не совпадают ни в одной из плоскостей проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров с одной общей точкой, видимой на горизонтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 28.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 120 мм, длина образующей 100 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и принадлежит горизонтальной плоскости проекций.
- Прямая четырехгранная пирамида, основание – квадрат, вписанный в окружность диаметром 100мм. Основание принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 90 мм и проходит через центр квадрата.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют три ребра пирамиды.
ВАРИАНТ 29.
Дано:
- Прямой круговой конус, основание диаметром 115мм принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота конуса 130 мм.
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 60 мм, высота 125 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и вершина конуса находится внутри полуцилиндра.
ВАРИАНТ 30.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 90 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная шестигранная призма, основание вписано в окружность диаметром 70 мм. Ребра длиной 120 мм перпендикулярны профильной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из двух замкнутых контуров и в пересечении участвуют пять ребер призмы и ни одна грань не параллельна ни одной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 31.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 80 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная пятигранная пирамида. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 110 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота пирамиды 1 0 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют три ребра пирамиды.
ВАРИАНТ 32.
Дано:
- Правильная пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 100 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота призмы 120 мм.
- Правильная четырехгранная призма. Основание произвольный четырехугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина ребер призмы 130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют три ребра пятигранной призмы и три ребра четырехгранной призмы.
ВАРИАНТ 33.
Дано:
- Прямой круговой конус. Диаметр основания 100 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Высота конуса 120 мм.
- Прямая шестигранная призма. Основание правильный шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 60 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребра 120 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, в пересечении участвуют пять ребер призмы, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 34.
Дано:
- Сфера диаметром 100 мм.
- Прямая пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребер130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, в пересечении участвуют четыре ребра призмы, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 35.
Дано:
- Сфера диаметром 110 мм.
- Прямой круговой цилиндр. Основание диаметром 70 мм принадлежит профильной плоскости проекций. Длина образующей 100мм. Ось цилиндра и ось сферы не совпадают ни в одной из плоскостей проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура.
ВАРИАНТ 36.
Дано:
- Прямой круговой конус, основание диаметром 115мм принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота конуса 130 мм.
- Прямой круговой полуцилиндр, диаметр основания 60 мм, высота 125 мм. Ось полуцилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, часть боковой поверхности конуса и часть боковой поверхности полуцилиндра в пересечении не участвуют.
ВАРИАНТ 37.
Дано:
- Прямой круговой полуцилиндр, основание диаметром 90 мм и принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина образующей 100 мм.
- Правильная шестигранная призма, основание вписано в окружность диаметром 70 мм. Ребра длиной 120 мм перпендикулярны профильной плоскости проекций.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют четыре ребра призмы и одна грань призмы параллельна горизонтальной плоскости проекций.
ВАРИАНТ 38.
Дано:
- Правильная пятигранная призма. Основание произвольный пятиугольник, вписанный в окружность диаметром 100 мм, принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Высота призмы 120 мм.
-Правильная четырехгранная призма. Основание произвольный четырехугольник, вписанный в окружность диаметром 80 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Длина ребер призмы 130 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура и в пересечении участвуют четыре ребра пятигранной призмы и два ребра четырехгранной призмы.
ВАРИАНТ 39.
Дано:
- Прямой круговой конус. Диаметр основания 100 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Высота конуса 120 мм.
- Прямая шестигранная призма. Основание правильный шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 60 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребра 120 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, в пересечении участвуют четыре ребра призмы, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.
ВАРИАНТ 40.
Дано:
- Прямой круговой конус. Диаметр основания 100 мм, принадлежит фронтальной плоскости проекций. Высота конуса 120 мм.
- Прямая шестигранная призма. Основание правильный шестиугольник, вписанный в окружность диаметром 60 мм, принадлежит профильной плоскости проекций. Длина ребра 120 мм.
Построить линию взаимного пересечения тел, если она состоит из одного замкнутого контура, в пересечении участвуют четыре ребра призмы, ни одна грань призмы не параллельна ни горизонтальной, ни фронтальной плоскостям проекций.