ПОСТРОЕНИЯ ТРЕНДОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА

Содержание

Введение. 3

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.. 4

2 ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА.. 5

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛОГРАММЫ.. 6

4 ПОСТРОЕНИЯ ТРЕНДОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА.. 7

5 ВЫДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ И СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВРЕМЕННОГО РЯДА.. 9

6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СТАБИЛЬНОСТИ ВРЕМЕННОГО РЯДА.. 14

Заключение. 18

 

Введение

 

Целью данной работы является проведение исследования одномерных временных рядов на основе исходных данных и при помощи средств Statistica 6.1.

Для достижения обозначенной цели необходимо решить ряд взаимосвязанных задач:

1) выполнить графическое отображение временного ряда и определить гипотезу о наличии компонент и виде временного ряда;

2) построить коррелограмму для l=n/2;

3) построить трендовую составляющую временного ряда по линейной, степенной моделям и по модели согласно выдвинутой гипотезе;

4) выбрать наилучший вид тренда;

5) выделить циклическую и случайную составляющую при аддитивной и мультипликативной моделях;

6) выполнить графическое отображение каждого вида компонент и во всей совокупности согласно модели по выдвинутой гипотезе;

7) определить структурную стабильность временного ряда.

 

Временные ряды представляют собой парные регрессии: y=f(t).

Самое широкое применение модели временных рядов нашли в исследовании финансовых рынков, в анализе динамики финансовых показателей, прогнозирование цен на различные товары, курсов акций, соотношение курсов валют и т.д.

 

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

По исходным данным таблицы 1.1 необходимо провести анализ временного ряда, характеризующего сведения о курсе австралийского доллара по отношению к российскому рублю.

	Дни	Цена, руб.
	1.11.2007	11,0702
	2.11.2007	11,0951
	3.11.2007	11,0321
	4.11.2007	11,0143
	5.11.2007	10,9477
	6.11.2007	10,9458
	7.11.2007	10,9442
	8.11.2007	10,9802
	9.11.2007	11,0224
	10.11.2007	10,996
	11.11.2007	10,9895
	12.11.2007	10,9927
	13.11.2007	10,9609
	14.11.2007	10,9684
	15.11.2007	10,9333
	16.11.2007	10,9399
	17.11.2007	10,9513
	18.11.2007	10,927
	19.11.2007	10,9265
	20.11.2007	10,8908
	21.11.2007	10,8975
	22.11.2007	10,9462
	23.11.2007	10,9256
	24.11.2007	10,8922
	25.11.2007	10,9388
	26.11.2007	11,0155
	27.11.2007	11,0224
	28.11.2007	11,0105
	29.11.2007	11,0303
	30.11.2007	11,0323

Исходные данные для исследования представлены в таблице 1.1. Источник данных – официальный сайт газеты “Коммерсант”.

Таблица 1.1 – Исходные данные

 

ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА

На первом шаге исследования необходимо построить временной ряд. Графическое отображение временного ряда по исходным данным приведено на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Графическое отображение временного ряда

По графическому отображению временного ряда можно предположить, что временной ряд содержит две компоненты (тенденцию и случайную), которые соединяются по мультипликативной модели, цикл не просматривается.

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛОГРАММЫ

Проверка гипотезы о взаимосвязи компонент временного ряда осуществляется на основе изучения абсолютных коэффициентов автокорреляции. Следовательно, следующим шагом исследования является определение автокорреляции уровней ряда до n/2 и построение коррелограммы.

Для оценки автокорреляции рассматриваются коэффициенты парной корреляции различного порядка, и строится коррелограмма, имеющая стандартный вид (см. рисунок 3.1).

 

 

Рисунок 3.1 - Автокорреляционная функция для курса австралийского доллара по дням

Так как коэффициент автокорреляции первого порядка является наибольшим по абсолютному значению (0,729) и значимым, временной ряд содержит тенденцию и случайную компоненту.

 

ПОСТРОЕНИЯ ТРЕНДОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА

Далее необходимо построить трендовую составляющую временного ряда по линейной и степенной моделям, учитывая, что тренд временного ряда есть парная зависимость, в которой в качестве фактора выступает временной показатель (см. рисунок 4.1 и рисунок 4.2). Уравнение линейного и степенного трендов соответственно имеют вид:

 

Рисунок 4.1 – Вид временного ряда при наличии линейного тренда

 

 

 

Рисунок 4.2 - Вид временного ряда при наличии степенного тренда

Затем выполняем оценку трендов на основе средней относительной ошибки аппроксимации (см. рисунок 4.3)

 

Рисунок 4.3 – Вид диалогового окна с исходными данными после расчета
средней относительной аппроксимации по линейному и степенному тренду

Так как величина погрешности (Yt-Yt(теор.)) не является довольно существенной, то можно использовать модель временного ряда, используя только трендовую составляющую.