ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
Обработка результатов косвенных измерений показателей качества объектов.
Цель работы: практическое освоение методов и приемов обработки результатов косвенных измерений.
Задание
Выполнить двумя способами оценку точности косвенного измерения показателя качества изделия по значениям параметров, измеренных прямым методом, и определить интервал отклонений его действительных значений от истинного значения, приняв доверительную вероятность (надежность оценки) 1-α = 0,99.
Результаты прямых измерений приведены в таблице 1.
Таблица 1. - Результаты прямых измерений параметров качества
| № варианта | Параметр, ед. измерения | Результаты j опыта прямых измерений параметра | Сист. погрешность Δθ | ||||
| P, Н | 0,1 | ||||||
| d, мм | 0,25 | 0,21 | 0,26 | 0,22 | 0,24 | 0,01 |
Таблица 2. - Параметры измеряемые прямыми косвенным методами
| Показатель, измеряемый косвенным методом | Параметры, измеряемые прямым методом | Формула расчета показателя | |
| Обозначение, ед. измерения | Название параметра | ||
| Твердость по Виккерсу HV, МПа | P, Н | сила | 
|
| d, мм | диагональ отпечатка четырехгранной алмазной пирамиды |
Результаты выполнения задания
Определение погрешности косвенных измерений первым способом
2.1.1 Вычислим случайные погрешности прямых измерений диагональ отпечатка четырехгранной алмазной пирамиды.
;
Таблица 3. – Промежуточные вычисления дисперсии и среднего квадратического отклонения
Для доверительной вероятности 1-a = 0,99; и n – 1 = 4 находим 
. Следовательно, случайная погрешность прямых измерений напряжения составит.
1. Определяем случайные погрешности прямых измерений силa. Выполняя действия, аналогичные п.1, получим
;
Таблица 4. – Промежуточные вычисления дисперсии и среднего квадратического отклонения
| P, Н |  , Н
|  , Н
| 
|
 490
| 
|
3. Для оценки погрешности 
воспользуемся формулой (2). В обозначениях величин, измеряемых прямым методом, она имеет вид
. (7)
Найдем частные производные функции 
от параметров d и P.
.
Подставив эти выражения в (7), получим
.
Для численных значений 
находим
МПа.
Определение погрешности косвенных измерений вторым способом
Рассчитываем S по формуле:
где Hv - вычисленные значения Твердость по Виккерсу
. Результаты промежуточных вычислений сведены в таблицу 5.
Таблица 5
| d,mm | P,H | Hv | CP.(Hv) | Hv-CP.(Hv) | [Hv-CP.(Hv)]^2 |
| 0.25 | 0.0769 | -0.00956 | 9.13936E-05 | ||
| 0.21 | 0.098 | 0.01154 | 0.000133172 | ||
| 0.26 | 0.08 | -0.00646 | 4.17316E-05 | ||
| 0.22 | 0.0911 | 0.00464 | 2.15296E-05 | ||
| 0.24 | 0.0863 | -0.00016 | 2.56E-08 | ||
| CYMMA= | 0.4323 | 0.08646 | 0.000287852 |
По таблице коэффициентов Стьюдента для доверительной вероятностью
1-a = 0,99 и n-1=4 находим 
. Следовательно, абсолютная погрешность косвенных измерений составит
Окончательный результат имеет вид:
по первому способу Hv = 0,087±1,42
по второму способу Hv = 0,087±0,016
Вывод: 1. Результаты оценки погрешности косвенного измерения Твердость по Виккерсу указывают на небольшое расхождение величин погрешности, вычисленных двумя способами.
2. При используемой методике косвенных измерений Твердость по Виккерсу, обуславливающей небольшие величины случайных погрешностей прямых измерений, оценку погрешности измерения косвенным методом возможно производить по любому из двух способов, но лучшим вариантом будет первый способ, т.к. он охватывает больший интервал погрешности.