Природа и механизм резких изменений режима вулканических извержений

Ю.Б.Слезин

В статье дается теоретическое описание процесса извержения и обсуждаются результаты численного анализа модели, позволившей объяснить физическую природу и механизм смены режимов и, особенно, крупные скачки расхода как результат общей нелинейности, присущей системе "извергающийся вулкан". Нелинейность связана с переменной структурой двухфазного потока в канале вулкана и свойствами магмы. Найдена зависимость расхода от основных управляющих параметров, в качестве которых были выбраны длина канала, параметр проводимости канала и избыточное давление в очаге. Зависимость расхода от любых двух из трех управляющих параметров имеет особенность типа "сборка", описывающую "стандартную катастрофу" двупараметрических семейств функций. Система сборок позволяет проанализировать условия возникновения скачков, описать весь ход извержения и выяснить связь каждого конкретного варианта последовательности событий со структурой магматической системы вулкана и свойствами магмы и, соответственно, дает основу для предсказания возможности катастрофических событий.

Вулканическое извержение представляет собой процесс истечения вулканических продуктов из недр Земли на ее поверхность. Этот процесс, как правило, протекает весьма неравномерно, причем значительные и часто очень резкие изменения происходят не только в величине расхода вещества, но и в самом характере истечения и структуре потока. Теоретическое описание таких изменений позволяет понять сущность процесса извержения и дает основу для предсказания возможности катастрофических событий.

Основной результат исследований, проводившихся автором в течение последних лет, - построение теоретической модели системы "извергающийся вулкан", позволившей объяснить физическую природу и механизм смены режимов и крупных скачков расхода как результат общей нелинейности, этой системе присущей. Теория позволяет установить связь типа и интенсивности извержения с параметрами магматической системы вулкана, а также описать последовательность смены режимов при нормальной эволюции извержения для каждого набора параметров магматической системы и результаты внешних воздействий на эту систему.

Из результатов наблюдений и теоретических оценок следует, что любое извержение может быть представлено как последовательность квазистационарных состояний, которые переходят одно в другое скачком. Скачки расхода и резкие смены режима происходят в результате плавного непрерывного изменения параметров системы. Это обстоятельство позволило ограничиться решением стационарной задачи и исследованием устойчивости возникающих режимов. Число возможных устойчивых режимов оказалось ограниченным, а области их существования полностью определялись параметрами системы "извергающийся вулкан".

Система "извергающийся вулкан"

Магматическая система вулкана включает в себя некую глубоко расположенную область магмогенерации и магмопроводящую систему. Верхняя часть последней, находящаяся в земной коре, представляет собой систему трещинных каналов и отдельных расширений-резервуаров - очагов. Последний из таких очагов, соединяющийся каналом непосредственно с дневной поверхностью, называется периферическим.

Принятая модель системы "извергающийся вулкан" - это периферический очаг, заполненный магмой и соединенный с дневной поверхностью относительно узким вертикальным каналом. Она подтверждается геологическими и геофизическими данными и самой динамикой вулканической деятельности - чередованием извержений и периодов покоя, - которая наводит на мысль о комбинации емкости (очага), способной накапливать вещество и энергию, и проводника с нелинейной проводимостью (канала), через который эта емкость разряжается при извержении. Нелинейность определяется свойствами дегазирующейся в канале магмы. Сочетание большой емкости очага и относительно малой проводимости канала обеспечивает квазистационарный характер истечения при извержении.

Периферический очаг питается магмой из расположенной глубже области магмообразования. Извержения, как правило, относительно кратковременные события: продолжительность интервалов покоя превосходит суммарную продолжительность извержений в среднем в 30 раз для вулканов островных дуг (наиболее часто извергающихся) и в 60 раз для остальных [16], причем, статистически установлена прямая связь полной энергии извержения с продолжительностью предшествовавшего ему периода покоя. Если же расход вещества усреднять на интервалах, включающих несколько извержений-событий, он оказывается практически постоянным [3,15].

Последний факт естественно объяснить постоянством подпитки очага из более глубоких частей магматической системы, и тогда эта подпитка приблизительно в те же 30, 60 или более раз должна быть меньше расхода при извержении. Поэтому во время извержения поступлением вещества и энергии в очаг можно в первом приближении пренебречь. Оценки показывают, что во время извержения пренебречь можно и тепло- и массообменом через стенки и рассматривать в качестве системы извергающийся вулкан систему очаг-канал, изолированную со всех сторон, кроме выхода из канала в атмосферу.

Магма аппроксимировалась двухкомпонентной двухфазной средой. Компоненты - летучий и нелетучий, фазы - конденсированная и газовая. Нелетучий компонент может находиться только в конденсированной фазе, летучий (в качестве которого обычно рассматривается вода) - в обеих. Содержание летучего компонента в конденсированной фазе в первом приближении определяется только давлением. Массовая и объемная доля газовой фазы возрастает при снижении давления, сопровождающем подъем магмы по каналу.

В результате в канале возникает двухфазный поток с переменной структурой. В отличие от аналогичных структур потока в хорошо изученных пароводяных или нефтегазовых системах, в которых увеличение объемной доли газа приводит к возникновению крупных ускоренно всплывающих пузырей, вплоть до "снарядов" (такой режим мной был назван барботирующим [9]), в вулканических каналах возможно также и односкоростное движение жидкости с пузырьками вплоть до достижения пузырьками состояния, близкого к плотной упаковке, когда эта жидкость переходит в состояние пены. При дальнейшем восходящем движении пена начинает разрушаться, возникает структура частично разрушенной пены, пронизанная сквозными каналами, по которым происходит опережающая утечка газа. Если такую структуру поток сохраняет до выхода из канала, то осуществляется экструзивное извержение. При продолжающемся увеличении объемной доли газа в канале разрушающаяся пена может перейти в газовзвесь - в этом случае будет иметь место газопепловое извержение.

Возможность экструзивного и газопеплового извержения определяется, прежде всего, вязкостью магмы, но зависит также и от ряда других характеристик системы. Критерий, определяющий условие возникновения барботирующего или альтернативных режимов, включающий пять параметров, получен мной в [9,13]. Этот критерий:

Di=U n^1/3a² /c_о², (1)

где U - скорость подъема магмы до появления в ней пузырьков; с_о - массовая доля растворенного летучего компонента в исходной магме; - вязкость магмы; n - количество зародышей пузырьков в единице объема магмы; а - коэффициент в выражении для растворимости летучего компонента в нелетучем с=ар^1/2. Возникновение газопеплового или экструзивного извержения возможно при следующем условии:

Di>Di_cr, Di_cr=0,05. (2)

При этом, газопепловое извержение возможно, если скорость газа после полного разрушения пены достаточна для псевдоожижения образовавшихся частиц.

Таким образом, в наиболее общем случае в канале вулкана присутствуют 4 зоны с разной структурой потока, снизу вверх: 1 - гомогенная жидкость; 2 - жидкость с пузырьками газа; 3 - частично разрушенная пена; 4 - газовзвесь. Границы между зонами подвижны и их положение зависит от многих факторов, в частности, от расхода. Именно зависимость от расхода и обусловливает нелинейность системы.

Математическая модель

Чтобы исследовать условия смены режимов и описать эволюцию извержения, была создана математическая модель процесса. При этом был принят ряд упрощающих допущений. Первое и главное из них - это приближение квазистационарности, позволившее свести задачу описания процесса извержения к описанию потока дегазирующейся магмы в канале вулкана под действием заданного перепада давлений. Остальные: 2 - поток одномерен; 3 - поток изотермичен; 4 - газовзвесь монодисперсная и бесстолкновительная; 5 - обмен импульсом и массой между фазами происходит равновесно; 6 - нуклеация пузырьков начинается сразу же по достижении условий насыщения и происходит мгновенно, в дальнейшем число пузырьков сохраняется; 7 - конденсированная фаза несжимаемая, газ идеальный; 8 - плотность конденсированной фазы не зависит от содержания в ней летучего компонента.

Поток магмы в канале вулкана описывается системой уравнений гидродинамики для двухфазного потока, которые в изотермическом приближении в несколько условной форме можно записать так:

( u)_nv = Const

( u)_v = Const (3)

(4)

_g = _g(p)

_l = _l(p) (5)

= (p, _g, _l)

c = ap^y при p < c₀²/a²

(6)

с = с₀ при p > c₀²/a²

ug - u_l = F(Pi) (7)

Здесь u - скорость; - плотность; р - давление; эти величины, употребляемые без индексов, характеризуют двухфазную смесь в целом; с - содержание летучего компонента в конденсированной фазе, с₀ - полное содержание летучего компонента в исходной магме; а и - постоянные, зависящие от рода магмы и диапазона давлений, для кислых и средних магм и диапазона давлений до 3-4 кбар обычно принимаются значения а=0,0013 бар^-1/2, =0,5. Индексы st, u и d означают потери давления статические, динамические и диссипативные соответственно; nv - нелетучий компонент, v - летучий компонент, g - газовая фаза, l - конденсированная фаза. (3) - два уравнения непрерывности (для нелетучего и летучего компонентов); (4) - уравнение импульсов, записанное как сумма приращений потерь давления вдоль канала; (5) - три уравнения состояния (для каждой из двух фаз и для смеси), в изотермическом приближении представляющие собой выражения, связывающие плотность с давлением; (6) - закон массообмена между фазами (растворимость летучего компонента в нелетучем); (7) - характеризует распределение импульса между фа эти величины зами (P_i - различные параметры потока, от которых зависит обмен импульсом между фазами).

В качестве граничных условий задавались давления на обоих концах канала, а также условия на границах зон с разной структурой потока. Нижняя граница пузырьковой зоны определялась условием с=с₀; верхняя граница пузырьковой зоны определялась заданием объемной доли газовой фазы (обычно 0,75, что примерно соответствует плотной упаковке одинаковых пузырьков). Верхняя граница зоны частично разрушенной пены определялась моментом достижения газом, движущимся сквозь частично разрушенную пену (которая моделировалась засыпкой), скорости, достаточной для псевдоожижения пирокластических частиц. Конкретная форма уравнений различна для разных зон.

Рис. 1

Система (3-7) решалась численным интегрированием уравнения моментов вдоль канала с вычислением всех необходимых величин с помощью остальных уравнений системы и использованием итерационной процедуры для удовлетворения граничным условиям на обоих концах канала. В результате получались величины массового расхода и различных параметров потока вдоль канала. Важным результатом являлось определение положения границ между зонами с разной структурой потока, что позволило физически объяснить связь режимов извержения с характеристиками системы.

Для анализа результатов из всех характеристик системы были выбраны три так называемых основных управляющих параметра: 1 - глубина очага (длина канала) - Н₀; 2 - параметр проводимости канала =b²/ , где b - характерный поперечный размер канала; 3 - давление в очаге р_o, вместо которого обычно для удобства использовалось избыточное давление: p_ex=p_o- _lgH₀. Выбор основных управляющих параметров до некоторой степени произволен, но от того, насколько он удачен, зависит возможность быстро нащупать главные закономерности.

Рис. 2

Некоторые результаты расчетов показаны на рис.1. На всех графиках ордината - скорость подъема магмы без пузырьков - величина, пропорциональная расходу; абсцисса - один из управляющих параметров, другой показан числом у каждой кривой, а третий зафиксирован. Обращает на себя внимание одинаковая форма всех графиков: в определенной области часть кривых имеет зигзагообразную форму - одному значению управляющего параметра соответствуют три значения расхода. Причем, границы области неоднозначности расхода определяются также значением одного из управляющих параметров.

Верхняя и нижняя ветви каждой такой кривой отвечают устойчивым состояниям системы, средняя - неустойчивому. Изменение состояния системы при изменении параметра, отложенного по абсциссе, описывается движением точки вдоль устойчивой ветви соответствующей кривой. Если точка подойдет к повороту кривой на неустойчивую ветвь, дальнейшее изменение параметра в том же направлении заставит точку перескочить на другую устойчивую ветвь - система скачком перейдет в другое устойчивое состояние, очень сильно отличающееся от первого. Такой скачок называют <катастрофой", и такого рода семейства кривых возникают при математическом моделировании очень большого числа природных процессов и изучаются в так называемой теории катастроф [7] (рис.1).

Каждое семейство кривых представляет собой набор сечений некоторой поверхности, называемой многообразием катастрофы с особенностью типа <сборка". Такая поверхность показана на рис.2.

Сборка является типичной стандартной катастрофой двупараметрических семейств функций [7], обладающей структурной устойчивостью, то есть сохраняющаяся при не очень значительных изменениях всех параметров. Эта устойчивость отвечает устойчивости режимов извержения.

Проекция сборки на плоскость управляющих параметров имеет вид угла с острием, внутри которого каждой точке плоскости отвечают три образа на поверхности многообразия катастрофы (три значения расхода), соответствующие трем листам изогнутой поверхности (рис.2). Верхний и нижний лист соответствуют устойчивым состояниям системы, средний - неустойчивым. Острие угла называется точкой сборки. Значения параметров, соответствующие координатам точки сборки, будем называть критическими - H_кр и s_кр.

Изменение значений управляющих параметров описывается движением точки по плоскости. Параметр, изменение которого проводит изображающую точку на плоскости через острие угла параллельно оси сборки, называется "расщепляющим" и определяет саму возможность неоднозначности решений. При этом движение образа точки на многообразии катастрофы, описывающее изменение расхода, возможно как по нижнему, так и по верхнему листу поверхности - точка сборки является точкой бифуркации. Параметр, проводящий изображающую точку перпендикулярно оси сборки, называется "нормальным", при его изменении пересечение границы сборки - сепаратрисы катастрофы - приводит к скачку системы из одного устойчивого состояния в другое.

Управляющих параметров нами выделено три, и сборка качественно описывает поведение системы при изменении каждой пары из них. В реальности могут изменяться все три параметра одновременно и картина будет несколько сложнее, но, в любом случае наличие сборок предопределяет скачки. Практически в процессе естественной эволюции извержения на каждом ее этапе преобладает изменение лишь одного или двух параметров, и поведение системы может быть описано простой сборкой.

Физический механизм катастрофического скачка заключается в следующем. Рост расхода приводит к росту скорости потока на всем протяжении канала во всех зонах с разной структурой потока и, как следствие, к увеличению сопротивления, ограничивающего этот рост. Одновременно рост расхода приводит к росту протяженности зоны газовзвеси по отношению к зонам с жидкостным течением. В канале вулкана из-за высокой вязкости магмы и относительно небольшого содержания летучих отнесенное к единице длины сопротивление на участке жидкостного течения на несколько порядков превосходит соответствующее сопротивление на участке газовзвеси. Таким образом, изменение соотношения протяженностей в пользу газовзвеси уменьшает полное сопротивление канала и способствует дальнейшему увеличению расхода. В этом же направлении работает и уменьшение средней плотности вещества в канале. Если эффект увеличения расхода, вызванный увеличением зоны газовзвеси, начинает преобладать над эффектом уменьшения, вызванным ростом скорости, возникает положительная обратная связь и начинается его катастрофический рост. Этот рост может быть остановлен лишь когда жидкостная зона уменьшится настолько, что ее полное сопротивление станет близким к сопротивлению зоны газовзвеси, или на выходе канала будет достигнута критическая скорость потока (местная скорость звука). В последнем случае разработка за счет эрозии расширяющегося сопла может привести и к сверхзвуковому истечению.

Переход в экструзивную стадию или остановка извержения связаны с возникновением положительной обратной связи противоположного знака: уровень фрагментации поднимается, сопротивление растет, расход падает, что приводит к дальнейшему подъему уровня фрагментации.