Свойства непериодического сигнала в частотной области характеризует функция спектральной плотности 
, имеющая смысл комплексной амплитуды гармоники, приходящийся на 1Гц в бесконечно узкой полосе частот, содержащей рассматриваемую частоту ω. Функция имеет размерность
[единица напряжения (тока) / единица частоты]
и при известной функции s(t) может быть найдена с помощью прямого преобразования Фурье
(5.1)
Выражение (5.1) можно использовать при исследовании сигналов, функция s(t) которых удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости (5.2).
(5.2)
После получения функции , которая обычно является комплексной, с целью более наглядного представления спектральных характеристик сигнала строят графики зависимостей S(ω)=│ │ (амплитудный спектр), а в некоторых случаях
и ψ(ω)=arg[ ]-фазовый спектр.
Поскольку отдельные составляющие в спектре непериодического сигнала смещены на бесконечно малую величину dω, спектр непериодического сигнала называют сплошным.
По известной спектральной функции можно найти (восстановить) временную зависимость с помощью обратного преобразования Фурье
(5.3)
При решении задач по спектральному анализу непериодических сигналов бывает полезно использовать ряд свойств преобразований Фурье. И в частности:
- свойство линейности: если сигналу s1(t) отвечает спектральная плотность 
, сигналу s2(t) - спектральная плотность 
ω), то сигнал s(t)=s1(t)±s2(t) будет иметь спектральную плотность = ± ,
- свойство запаздывания: если сигнал s(t) имеет спектральную функцию . то сигнал s1(t), отличающийся от s(t) только смещением во времени s1(t)=s(t-τ), имеет спектральную функцию = e-iωτ. При этом амплитудные спектры сигналов s(t) и s1(t) совпадут, а их фазовые спектры будут отличаться на ωτ.
Например, трапецеидальный импульс (рис.5.26) можно представить в виде суммы четырех линейно изменяющихся напряжений (рис.5.27)
Тогда достаточно найти спектральную плотность сигнала s1(t) функцию .
. При этом спектральная плотность сигнала s(t) - функция запишется так
Для нахождения модуля полученной выше функции 
полезно вынести из скобки общий множитель 
.
2.2. Расчет частотных характеристик электрических цепей, содержащих операционные усилители 
Идеальным операционным усилителем (ОУ) называется идеальный источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), с бесконечно большим коэффициентом усиления k → ∞. Входные токи ОУ равны нулю. Выходное сопротивление идеального операционного усилителя также равно нулю.
На рис. 5.28 показано условное графическое изображение идеального (а), реального (б) ОУ и схема замещения идеального усилителя(в).
Усилитель имеет две пары входных полюсов (1 – 0) и (2 – 0) и выходные полюса (3 – 0). Особенность ОУ состоит в том, что выходное напряжение U3 пропорционально разности напряжений на входных зажимах U1, U2, а входные токи I1вх1 и Iвх2 равны нулю.
U3 =k∙(U2 – U1); I1вх1 = 0; Iвх2 = 0, (5.4)
где k – коэффициент усиления.
Уравнения (7) называют основными уравнениями ОУ.
Схема замещения идеального ОУ (рис. 5.28 в) представлена идеальным управляемым источником напряжения e = ƒ(U1, U2) = k·(U2 – U1). Если соединить между собой входные зажимы (2 – 0), т.е. U2 = 0, то, как следует из выражений (5.4), ОУ ведет себя как инвертирующий усилитель т.е U3 = –k∙U1 – выходное напряжение отличается от входного по фазе на 1800. При соединении между собой зажимов (1 – 0) т.е. U1 = 0, ОУ ведет себя как неинвертирующий усилитель U3 = k·U2. В связи с этим, зажимы (1 – 0) называются инвертирующим входом, а зажимы (2 – 0) – неинвертирующим входом. На графических изображениях ОУ инвертирующий вход обозначен знаком «–» или кружком, неинвертирующий «+»
При анализе схем, содержащих ОУ, следует учитывать основное свойство ОУ, вытекающее из (4):
– при конечном значении выходного напряжения Uвых = U3 и бесконечно большом коэффициенте усиления k разность (Uвх2 – Uвх1) должна стремится к нулю, т.е. зажимы 1 и 2 должны иметь одинаковый потенциал φвх1 = φвх2 = Uвх1 = Uвх2. Это допущение, а также учет того, что входные токи ОУ равны нулю и выходное сопротивление также равно нулю, позволяют существенно упростить анализ цепей с ОУ.
В некоторых случаях один из входов ОУ бывает соединен с базисным узлом, например U2 = 0. Тогда U1 = U2 = 0.
Расчет цепей с ОУ можно проводить любым методом анализа, однако результаты расчета с учетом сформулированного свойства ОУ получаются проще при использовании метода узловых напряжений. Методика составления системы уравнений для цепи, содержащей идеальный ОУ, методом узловых напряжений при этом может быть такой.
1. Подключить к входу цепи источник сигнала в виде идеального источника напряжения или тока. Вариант с поключением на вход схемы идеального источника напряжения предпочтительнее, так как узел, к которому он подключен, станет зависимым и уравнение для него можно не составлять.
2. Пронумеровать узлы схемы, в т.ч. входы и выходы ОУ. За базисный узел всей схемы принять базисный узел ОУ. Можно не прибегать к схеме замещения ОУ, а работать с исходной схемой цепи.
3. Записать систему уравнений по методу узловых потенциалов. Уравнения для узлов, соответствующих выходам операционных усилителей, не составлять.
4. Вычислить необходимые узловые напряжения схемы и определить операторный коэффициент передачи цепи.
Рассмотрим методику формирования узловых уравнений цепи, содержащей ОУ, при решении конкретной задачи.
Пример: Найти операторный коэффициент передачи по напряжению цепи, схема которой изображена на рис. 5.29.
Решение. Задачу решим методом узловых напряжений. Для этого включим на входе цепи идеальный источник тока E и пронумеруем узлы. Проводить замену изображения ОУ схемой замещения не будем.
Между третьим и базисным, четвертым и базисным, седьмым и базисным узлами включены идеальные источники напряжения (если обратиться к схеме замещения операционного усилителя - Рис. 5.28в). Поэтому узлы 3, 4 и 7 являются зависимыми, и для них уравнения по первому закону Кирхгофа не составляются. Узел 1 также зависимый, так как к нему подключен идеальный источник напряжение и U11=E.
Для остальных узлов получаем следующую систему уравнений:
(5.5)
Решая систему уравнений относительно U11 и U77, получим операторный коэффициент передачи по напряжению
(5.6)