Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное напряжение

Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении

 

 

Задание 6	Приложенное несинусоидальное напряжение описано выражением:

 

Решение

 

Найти действующее напряжение .

 

;

 

; ;

Приложенное несинусоидальное напряжение будет описано рядом:

 

Действующее напряжение .

Вычислить сопротивления цепи , , и токи , , на неразветвленном участке цепи от действия каждой гармоники приложенного напряжения.

Сопротивление цепи постоянному току (w = 0)

Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи

 

 

Сопротивление цепи на частоте w (для первой гармоники)

 

 

Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи

 

;

 

Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Сопротивление цепи на частоте 3w (для третьей гармоники)

 

 

Комплексная амплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи

 

; .

 

Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Определить мгновенный ток на неразветвленном участке и действующий ток .

Ток на неразветвленном участке цепи

;

 

.

Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи

 

;

 

.

Рассчитать активную и полную мощности цепи.

Активная мощность цепи

 

;

 

; ; ,

гдеb₁, b₃, b ₅ – начальные фазы гармоник напряжения;

a₁, a₃, a₅ – начальные фазы гармоник тока.

 

 

Полная мощность цепи

; .

Построить кривые , .

Периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.

 

 

Расчет не симметричной трехфазной цепи

 

Дана схема 8

Задание 6

 

Решение

Для симметричного источника, соединенного звездой, при ЭДС фазы А

ЭДС фаз В и С: ;

.

Расчетная схема содержит два узла – и . Принимая потенциал узла , в соответствии с методом узловых потенциалов получим:

 

,

 

где ;

;

 

;

 

;

 

Так как: .

То с учетом приведенных обозначений потенциал в точке

 

.

 

Тогда смещение напряжения относительно нейтрали источника N

 

 

 

Линейные токи:

 

 

 

Составить баланс мощностей

Комплексная мощность источника

 

;

 

Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:

 

 

.

Реактивная мощность цепи

 

 

.

Видно, что баланс мощностей сошелся:

.

.

Напряжения на фазах нагрузки:

;

;

;

;

Токи:

Построить в масштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграмму напряжений,

, .

, , ,

,

, ,

Все вектора строятся на комплексной координатной плоскости.

Можно сначала построить вектора напряжений в ветвях, а потом провести вектор из начала координат в точку, в которой сойдутся напряжения ветвей, этот вектор должен соответствовать вектору напряжения смещения нормали. Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора , проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора .

Векторы , , , начинаются из одной точки.

Проведем из этой точки вектор в начало координат и у нас получится вектор напряжение смещения нейтрали . Вектора токов строим из начала координат.

 

 

По диаграмме можно определить напряжение нейтрали:

или

 

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное напряжение

 

Дана схема

 

Решение

1. Установившийся режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов

 

 

; ;

;

При t = 0–

, .

Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.

 

 

 

Принужденные составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного процесса.

 

 

Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменному току схемы для послекоммутационного состояния.

 

 

 

Заменяя далее j w на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем

 

 

 

Характеристическое уравнение имеет корни:

,

Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.

Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

 

 

На этом этапе система диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ и после подстановки параметров с учетом равенств

 

 

получаем:

 

 

 

Решение системы дает:

 

, , ,

 

Для нахождения и продифференцируем первое и третье уравнения системы, запишем их при t = 0+ и подставим известные величины:

 

Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:

 

 

После подстановки получим:

 

 

Решение систем:

,

,

 

Получим:

 

 

 

Для построения графиков возьмем шаг: .

 

 

Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:

 

 

Из системы диф. уравнений:

 

 

 

 

 

 

Изобразим график функции первого тока:

Из системы диф. уравнений:

– первое уравнение.

 

 

Изобразим график функции третьего тока:

 

 

Нанесем все токи на одну координатную плоскость:

,

,