Задачи для экзамена по математической логике для групп КС – 201 и КС -202.




Вопросы для экзамена по математической логике для групп КС – 201 и КС -202.

1. Множества. Виды множеств. Мощность множества.

2. Множество. Операции над множествами.

3. Кортежи. Декартово произведение.

4. Понятие отношения. Бинарные отношения и их свойства.

5. Бинарные отношения. Типы бинарных отношений.

6. Графы. Виды графов. Элементы графов. Сети.

7. Граф. Операции над графами.

8. Граф. Матрица инциндентности и матрица эквивалентности графов.

9. Понятие как форма мышления. Характеристики понятия. Приемы формирования понятий.

10. Высказывание как форма мышления. Виды высказываний. Примеры высказываний.

11. Логические операции над высказываниями.

12. Определение булевой функции. Таблицы истинности.

13. Законы логики.

14. Логические схемы.

15. СДНФ булевой функции.

16. СКНФ булевой функции.

17. Минимизация булевой функции с помощью карт Карно.

18. Полином Жегалкина.

19. Предикаты. Операции над предикатами.

20. Кванторы и их свойства.

21. Кванторные операции.

22. Машина Поста.

23. Алгоритм. Свойства алгоритмов.

24. Машина Тьюринга.

25. Нормальный алгоритм Маркова.

 

ГБОУ СПО «Арзамасский приборостроительный колледж» имени П.И. Пландина.

Утверждено на заседании ЦМК «Общеобразовательных дисциплин» _______________ О.А.Колмычкова Протокол № _______ от____________   Утверждаю: __________________ Зам. Директора по УР Титова И.Б. ______________2012 года.

Задачи для экзамена по математической логике для групп КС – 201 и КС -202.

1. Составить таблицу истинности функции F(xyz) = :

2. Упростить логическое выражение: (A v В) →(В v С).

3. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера. Дано: А = , В = . Найти: 1) А В

4. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера. Дано: А = , В = . Найти: 1) А \ В,

5. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера. Дано: А = , В = . Найти: 1) А В

6. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера. Дано: А = , В = . Найти: 1) В \ А

7. Построить матрицу бинарного отношения: «Иметь одинаковое количество букв на множестве слов {король, ферзь, ладья, слон, конь}». Определить свойства тип этого отношения.

 

8. Задача: Из 20 студентов группы 14 посещают дополнительные курсы

английского языка, 11 – одновременно дополнительные курсы английского языка и информатики, 4 не посещают дополнительных курсов. Сколько студентов посещают дополнительные курсы информатики?

9. Построить матрицу бинарного отношения: «Быть в сумме четным числом на множестве {1, 2, 4, 5, 6}». Определить тип

этого отношения.

10. Записать формулу логического высказывания; «Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку»

11. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

а) "Какого цвета этот дом?";

б) "Число X не превосходит единицы";

в) "4х+3";

г) "Посмотрите в окно";

д) "Пейте томатный сок!";

е) "Эта тема скучна";

ж) "Валерий Леонтьев — самый популярный певец";

з) "Принеси мне, пожалуйста, газету";

и) "Вы давно были в театре?".

13. Составить матрицу отношения «быть делителем» на множестве М=

14. Дано множество М = . Записать бинарное отношение R «быть больше» перечислением кортежей.

15. Выберите правильный ответ к задаче и объясните её решение: в какой паре второе понятие – результат обобщения первого А) «москвич – житель

столицы»; Б) «президент – глава государства»; В) «процессор –

компьютер»; Г) «отдых – сон». 1.

16. Отношение Р: «число х на 3 больше у». Задано на множестве Х = {0; 3; 4; 6; 7}. Постройте граф отношения Р.

 

17. Пусть даны два графа ,

Изобразите геометрически объединение графов пересечение графов

18. Пусть даны два графа ,

Изобразите геометрически

 

19. Нарисуйте граф с множеством вершин и множеством рёбер Выпишите его матрицу смежности.

20. За время отпуска 12 дней шел дождь, 8 дней дул сильный ветер, а 4 дня было холодно. Сколько дней была плохая погода, если: - дождливых и ветреных дней было 5; - дождливых и холодных – 3 дня; - ветреных и холодных – 2 дня; - дождливых, ветреных и холодных – 1 день.

21. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù (B Ù C)?

1) A Ù B Ù C 2) A Ú B Ú C 3) A Ù (B Ú C) 4) (A Ú B) Ù C

 

22. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K Ú M)(L Ú M Ú N) ложно.

 

X Y Z F
       
       
       

 

23. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù Z

 

 

24. Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

 

26. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

27. Указать область истинности предиката:

28. Выяснить какой из предикатов является тождественно истинным:

29. Записать предикат, полученный в результате логических операций над предикатами P(x), Q(x) и R(x), область истинности которого I заштрихована на рисунке

30. Записать предикат, полученный в результате логических операций над предикатами P(x), Q(x) и R(x), область истинности которых (I) заштрихована на следующем рисунке:

31. Какие из следующих предложений не являются высказываниями? Треугольник ABC подобен треугольнику A`B`C`. Студент физико-математического факультета педагогического института. Москва – столица СССР.

32. Запишите на языке алгебры логики высказывание: «Эта зима нехолодная и снежная»

33. Как выглядит функция в упрщенном виде?

34. Изобразить кругами Эйлера отношения между следующими понятиями: врач(А), терапевт(В), женщина(С), врач-логопед(Д).

35. Найти субъект и предикат суждения и определить его место в логическом квадрате: «Некоторые прозаики пишут стихи».

36. Дайте полную логическую характеристику понятиям: а) Судимость б) Рязанский кремль.

37. Постройте изображение графа, который задан матрицей смежности:

  V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1            
V2            
V3            
V4            
V5            
V6            

 

38. Установите объем и содержание понятия: остров; город; музей; автор романа «Война и мир»; театр; человек, совершивший преступление; человек, виновный в преступлении; преступник.

39. Постройте таблицу истинности формулы:

а) (A∨ В)∧B; г) ((A→B) ∧ B)→A;

б) (A ∧ В)→(B∧A); д) ((A→C) ∨ (B→C)) ∧C;

в) (В→А)→A; е) ((C→B)∧A)→B.

40. Установите, является ли выражение логическим законом? (((А→В)∧(С→В))∧ (А∨С))→В;

41. Три товарища, Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Известно, что Иван работает не в Москве, а Дмитрий – не в Санкт-Петербурге; москвич преподает химию. Дмитрий не биолог. Какой предмет, и в каком городе преподает каждый товарищ?

42. Укажите множество действительных чисел, соответствующих записи:

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-30 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: