Экономический анализ линейной производственной функции

Уравнения линейной и степенной производственной функции

Линейная производственная функция

Согласно вариантным данным, используя встроенную функцию Excel «Анализ данных – Регрессия», получим следующую таблицу:

Таблица 3

Регрессионная статистика значений линейной функции

Регрессионная статистика
Множественный R	0,997339368
R-квадрат	0,994685815
Нормированный R-квадрат	0,917353954
Стандартная ошибка	1,234384756
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3707,606926	1853,803463	1216,641398	1,39673E-14
Остаток		19,80817442	1,523705725
Итого		3727,4151

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение		#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
K	0,214212108	0,084681862	2,529610271	0,025143432	0,031268068	0,397156148	0,031268068	0,397156148
L	0,342666714	0,115335109	2,971052929	0,010824893	0,09350036	0,591833069	0,09350036	0,591833069

Из данной статистики выведем уравнение линейной функции:

Y = 0,214K + 0,343L

Степенная производственная функция

Для степенной функции проделаем аналогичные действия, но уже используя преобразованные значения из таблицы 2.

Таблица 4

Регрессионная статистика
Множественный R	0,490895173
R-квадрат	0,240978071
Нормированный R-квадрат	0,114474416
Стандартная ошибка	0,07470474
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,021261836	0,010630918	1,904909953	0,191216753
Остаток		0,066969578	0,005580798
Итого		0,088231414

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,433026057	1,099066333	1,30385766	0,216740004	-0,961633768	3,827685882	-0,961633768	3,827685882
lnK	0,020404076	0,297122088	0,068672364	0,946381456	-0,626969341	0,667777494	-0,626969341	0,667777494
lnL	0,389561315	0,207138046	1,880684509	0,08449766	-0,061753717	0,840876347	-0,061753717	0,840876347

Также выведем уравнение степенной функции:

Y = 1,433K^0,020L^0,390

Анализ полученных производственных функций

Линейная функция

1) Коэффициент множественной корреляции

R = 0,9973, т.е. связь прямая и очень тесная

2) Коэффициент детерминации

R² = 0,995, т.е. выпуск продукции зависит от факторов «затраты основных производственных фондов» и «ресурсы трудозатрат» на 99,5%.

3) Критерий Фишера

F_табл.(0,05;2;13) = 3,81;

F_набл. = 1216,64.

F_набл. > F_табл., т.е. уравнение в целом статистически значимо.

4) Критерий Стьюдента

t_табл. (0,05;13) = 2,16;

t_b = 2,53, т.е. параметр статистически значим;

t_a = 2,97, т.е. параметр статистически значим.

Степенная функция

1) Коэффициент множественной корреляции

R = 0,4909, т.е. связь прямая и умеренная

2) Коэффициент детерминации

R² = 0,241, т.е. выпуск продукции зависит от факторов «затраты основных производственных фондов» и «ресурсы трудозатрат» на 24,1%

3) Критерий Фишера

F_табл.(0,05;2;13) = 3,81;

F_набл. = 1,905;

F_набл. < F_табл., т.е. уравнение в целом статистически не значимо.

4) Критерий Стьюдента

t_табл. (0,05;13) = 2,16;

t_b = 0,069, т.е. параметр статистически не значим;

t_a = 1,881, т.е. параметр статистически не значим.

Таким образом, можно сделать вывод, что линейная функция лучше описывает зависимость между факторами «затраты основных производственных фондов», «ресурсы трудозатрат» и объемом выпуска, так как коэффициент детерминации выше.

Экономический анализ линейной производственной функции

4.1. Построим графики «затраты-выпуск»

1) Y = f (K) Y = 0,214K + 0,343L

а) при L₁ = 1, Y₁ = 0,343 + 0,214K