Определение усилий в арке от ветровой нагрузки.

Задание.

Определить усилия в стержнях и подобрать для бесшарнирной арки пролетом 36 м и высотой 14 м. Шаг арок 6 м. Длину здания принимаем 36 м.

 

Сбор нагрузок на арку.

Собственный вес арки

Расчетная нагрузка от собственного веса арки для принятого сечения будет

0,7х0.9х2,5х1.1=1,73 т/м.

 

№	Наименование	Нормативная нагрузка, т/м2	Коэф. надежности	Расчетная нагрузка, т/м2
Формула	Значение
	Вес покрытия
	Ж/Б плита 10 см		0,25	1,1	0,275
	Утеплитель 10 см		0,02	1,3	0,026
	Мягкая кровля 1 см		0,015	1,3	0,02
	Итого по покрытию				0,321

 

Расчетная постоянная нагрузка

1,73+0,321х6=3,65 т/м

Снеговые нагрузки

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле

S=0,7c_e*c_t*u*S_g,

Где c_e =1,0 - коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов;

с_t=1,0 - термический коэффициент;

 

u - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие;

S_g = 240 кг/м² - вес снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли.

Вариант загружения №1

 

 

 

u₁=cos1,5а,

где а - уклон покрытия, град.

Найдем значение u₁ для каждого узла:

u₁¹=u₁⁷=cos1,5*76=cos114^o = 0

u₁²=u₁⁶=cos1,5*40=cos 60^o = 0,50

u₁³=u₁⁵=cos1,5*19=cos 29^o = 0,87

u₁⁴= cos1,5*0 =0

Найдем значениеSo на погонный метр арки для каждого узла с учетом шага арок равного 6 м и коэффициент надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4

S₀¹=S₀⁷=0,7*1*1*0*240*1,4*6 = 0 кг/м

S₀²=S₀⁶=0,7*1*1*0,95*240*1,4*6 = 705,6 кг/м

S₀³=S₀⁵=0,7*1*1*0,74*240*1,4*6=1240,187 кг/м

S₀⁴ =0,7*1*1*1*240*1,4*6=1411,2 кг/м

Вариант загружения № 2

u₁=2sin3a,

Найдем значение u1 для каждого узла:

u₁¹=u₁⁷=2*sin3*76=2sin228^о =0^о

u₁²=u₁⁶=2*sin3*40=2sin120^о =1,73

u₁³=u₁⁵=2*sin3*19=2sin57^о =1,67

u₁⁴=2*sin3*0=2sin0^о =0^о

Найдем значение S₀ на погонный метр арки для левой части арки с учетом шага арок равного 6 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4;

S₀¹=0,7*1*1*0*240*1,4*6=0 кг/м;

S₀³=0,7*1*1*1,73*240*1,4*6=2444,27 кг/м;

S₀²=0,7*1*1*1,67 *240*1,4*6=2367,064 кг/м;

S₀⁴=0,7*1*1*0*240*1,4*6=0 кг/м;

Найдем значение S₀ на погонный метр арки для правой части арки с учетом шага арок равного 6 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4;

S₀⁶=0,7*1*1*0,835*240*1,4*6=1183,532 кг/м;

S₀⁵=0,7*1*1*0,865*240*1,4*6=1222,135 кг/м;

S₀⁷=0,7*1*1*0*240*1,4*7=0 кг/м;

 

Воздействие ветра

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки w_m в зависимости от эквивалентной высоты z_e над поверхностью земли следует определять по формуле

w_m=w₀k(z_e)c,

где w₀=30 кг/м² - нормативное значение ветрового давления для ll ветрового района;

k(z_e) - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления для высоты z_e;

с - аэродинамический коэффициент.

Эквивалентная высота z_e для зданий у которых h≤d равна z_e=h. Здесь d- размер здания в направлении, перпендикулярном расчетному ветра (поперечный размер);

h- высота здания.

Коэффициент k(z_e) определяется по таблице 1 для типа местности - В.

 

 

Определим значение коэффициента k(ze) и с для всей высоты арки:

k(z_e)= 0,73;

с_е1= 0,6

с_е2= - 1,1

с_е3= - 0,4

Определяем расчетное значение ветровой нагрузки w_m в зависимости от эквивалентной высоты z_e над поверхностью земли на погонный метр арки для каждого узла с учетом шага арок равного 6 м и коэффициента надежности по нагрузкам ɣ_f=1,4:

w_m=w₀k(z_e)c

w²_m=w₀k(z_e)c_e1*6=30*0,73*0,6*6=78,84 кг/м;

w⁴_m=w₀k(z_e)c_e1*6=30*0,73*(-1,1)*6= - 144,54 кг/м;

w¹_m=w₀k(z_e)c_e2*6=30*0,73*(-0,4)*6= - 52,56 кг/м;

w=w_m*Y_f

w²_m=w₀k(z_e)c_e1*6* ɣ_f =30*0,73*0,6*6*1,4=157,68

w⁴_m=w₀k(z_e)c_e1*6* ɣ_f =30*0,73*(-1,1)*6*1,4= - 289,08

w⁷_m=w₀k(z_e)c_e2*6* ɣ_f =30*0,73*(-0,4)*6*1,4= - 105,12

Определение усилий в арке.

Усилия в стержнях арки определим с помощью программного комплекса ЛИРА.

Определение усилий в арке от собственного веса арки.

 

 

 

Определение усилий в арке от снеговой нагрузки.

Вариант загружения №1

 

 

Вариант загружения №2

 

 

 

 

 

Определение усилий в арке от ветровой нагрузки.

 

 

Составим таблицу расчетных усилий

 

Номер загружения	Усилия в элементах арки
Номер сечения
	М, Т*м	2.690456	-48.2077	-48.2077	-2.32194	-2.32194	16.68741	16.68741	-2.32194	-2.32194	-48.2077	-48.2077	2.690456
N,T	-100.566	-65.5263	-64.9806	-52.5523	-50.8144	-47.1827	-47.1827	-50.8144	-52.5523	-64.9806	-65.5263	-100.566
	М, Т*м	13.07004	-20.3672	-20.3672	1.014784	1.014784	11.41132	11.41132	1.014779	1.014779	-20.3672	-20.3672	13.07005
N,T	-23.5357	-20.1488	-19.7979	-16.4855	-15.5053	-14.1865	-14.1865	-15.5053	-16.4855	-19.7979	-20.1488	-23.5357
	М, Т*м	-21.8102	-3.5725	-3.5725	15.67155	15.67155	-4.35936	-4.35936	-13.2409	-13.2409	-21.5042	-21.5042	22.81337
N,T	-38.076	-26.7144	-24.9812	-16.7905	-17.3009	-16.085	-17.076	-17.6839	-17.9461	-22.0406	-21.6621	-27.3405
	М, Т*м	-11.518149	7.842494	7.842494	0.848548	0.848548	-2.914065	-2.914065	-2.325715	-2.325715	2.102481	2.102481	2.535638
N,T	3.542748	3.542748	3.506771	3.506771	3.18586	3.18586	3.099309	3.099309	3.245655	3.245655	3.389486	3.389486

 

1. Собственный вес

2. Снег равном

3. Снег неравном

4. Ветер

 

 

Составим таблицу сочетания усилий и выявим наихудшие варианты загружений

 

Таблица сочетания усилий (стержни)
		Усилия 1-2	Усилия 1-3	Усилия 1-2-4	Усилия 1-3-4
№ элем	№ сечен.	N (т)	My (т*м)	N (т)	My (т*м)	N (т)	My (т*м)	N (т)	My (т*м)
		-124.102	15.76049	-138.642	-19.1197	-120.559	4.242343	-135.09959	-30.6379
		-85.6751	-68.5749	-92.2407	-51.7802	-82.1324	-60.7324	-88.69799	-43.9377
		-84.7785	-68.5749	-89.9618	-51.7802	-81.2717	-60.7324	-86.455056	-43.9377
		-69.0379	-1.30715	-69.3428	13.34961	-65.5311	-0.45861	-65.836077	14.19816
		-66.3198	-1.30715	-68.1153	13.34961	-63.1339	-0.45861	-64.929439	14.19816
		-61.3691	28.09872	-63.2677	12.32805	-58.1833	25.18466	-60.081798	9.413982
		-61.3691	28.09872	-64.2586	12.32805	-58.2698	25.18466	-61.159339	9.413982
		-66.3198	-1.30716	-68.4983	-15.5629	-63.2205	-3.63287	-65.399036	-17.8886
		-69.0379	-1.30716	-70.4985	-15.5629	-65.7922	-3.63287	-67.252798	-17.8886
		-84.7785	-68.5749	-87.0212	-69.7118	-81.5328	-66.4724	-83.775563	-67.6093
		-85.6751	-68.5749	-87.1884	-69.7118	-82.2857	-66.4724	-83.798928	-67.6093
		-124.102	15.7605	-127.907	25.50383	-120.713	18.29614	-124.517327	28.03947
Nmax,M	-124.102	15.76049	-138.642	-19.1197	-120.713	18.29614	-135.09959	-30.6379
N,Mmax	-85.6751	-68.5749	-87.1884	-69.7118	-82.2857	-66.4724	-83.798928	-67.6093

 

Усилия 1-2

Собственный все + Снег равном.

Усилия 1-3

Собственный все + Снег неравном

Усилия 1-2-4

Собственный все + Снег равном + Ветер

Усилия 1-3-4

Собственный вес + Снег неравном + Ветер

Для наихудшего варианта M_max, N усилия будут равны:

M_max = -48,2077+(-21,5042) = - 69,7118 Т*м = - 697,118 кН*м;

N= - 65,5263 + (- 21,6621) = - 87,1884 Т*м = - 871,884 кН.

Для наихудшего N_max, М усилия будут равны:

М = 2,690456 + (- 21,8102) = - 19,1197 Т*м = - 191,197 кН*м;

N_max= - 100,566 + (- 38,076) = - 138,642 Т*м = - 1386,42 кН

Расчет сечения арки