Пусть в результате измерений в процессе опыта получена таблица некоторой зависимости f (x) 
(табл. 1).
Таблица 1
Требуется найти формулу, выражающую данную зависимость аналитически.
Один из подходов к решению данной задачи состоит в построении интерполяционного полинома, значения которого будут в точках 
, 
,…, 
совпадать с соответствующими значениями f (x) из табл. 1. Однако совпадение значений в узлах может вовсе не означать совпадения характеров исходной и интерполирующей функций.
Поставим задачу так, чтобы с самого начала обязательно учитывался характер исходной функции: найти функцию заданного вида
y=F(x) , (1)
которая в точках X=( , ,…, 
принимает значения как можно более близкие к табличным значениям Y= (
, 
,…, 
.
Следует отметить, что строгая функциональная зависимость для табл. 1 наблюдается редко, т. к. каждая из входящих в нее величин может зависеть от многих случайных факторов, поэтому обычно используют простые по виду аналитические функции.
Рассмотрим один из наиболее распространенных способов нахождения функции F(x) . Предположим, что приближающая функция F(x) в точках , ,…, имеет значения
(2)
Требование близости табличных значений Y и значений (2) можно истолковать следующим образом. Будем рассматривать совокупность значений функции f(x) из табл. 1 и совокупность значений (2) как координаты двух точек n -мерного пространства. С учетом этого задача приближения функции может быть переформулирована следующим образом: найти такую функцию F(x) заданного вида, чтобы расстояние между точками Y и 
было наименьшим. Воспользовавшись нормой Евклидова пространства, приходим к требованию, чтобы величина
(3)
была наименьшей. Это равносильно следующему: сумма квадратов
|
|
(4)
должна быть наименьшей.
Окончательно задача приближения функции f (x) теперь формулируется следующим образом: для функции f (x) , заданной табл. 1, найти функцию F(x) определенного вида такую, чтобы сумма квадратов (4) была наименьшей.
Эта задача называется приближением функции методом наименьших квадратов. В качестве приближающих функций в зависимости от характера точечного графика функции f (x) часто используют функции, представленные в табл. 2. (здесь a, b, m − неизвестные параметры)
Таблица 2
Когда вид приближающей функции установлен, задача сводится к отысканию значений параметров.
Рассмотрим метод нахождения параметров приближающей функции в общем виде на примере приближающей функции, зависящей от трех параметров:
. (5)
Имеем
. (6)
Сумма квадратов разностей соответствующих значений функций f(x) и F(x) имеет вид:
. (7)
Сумма является функцией 
трех переменных. Используя необходимое условие экстремума:
,
получаем систему уравнений
,
, (8)
.
Решив систему (8) относительно параметров a, b, c, получаем конкретный вид функции 
. Изменение количества параметров не приведет к изменению сути самого подхода, а выразится в изменении количества уравнений в системе (8).
Значения разностей
(9)
называют отклонениями измеренных значений от вычисленных по формуле (5).
Сумма квадратов отклонений
(10)
в соответствие с принципом наименьших квадратов для заданного вида приближающей функции должна быть наименьшей.
Из двух разных приближений одной и той же табличной функции лучшим считается то, для которого (10) имеет наименьшее значение.