Как растет свобода
Свобода приходит нагая,
Бросая на сердце цветы,
И мы, с ней в ногу шагая,
Беседуем с небом на ты.
Мы, воины, смело ударим
Рукой по суровым щитам:
Да будет народ государем,
Везде, навсегда, здесь и там!.
Пусть девы споют у оконца,
Меж песен о древнем походе,
О верноподданом Солнца
Самосвободном народе
19 апреля 1917 В. Хлебников
Прошу эти записи не показывать
Академическим кругам,
Но если можно напечатать,
То напечатайте
В. Хлебников
Велимiр Хлъбников. Доски Судьбы
https://web.archive.org/web/20161214043110/https://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_151.htm
Как растет свобода
Посмотрим, как через сроки времени, меры 2^n, два в любой степени, растет свобода, ее площадь, ее чистый обьем, а толпы людей, причастных ей, растут в числе. Окажется, что Свобода - босоножка, повторные движения ног которой послушны стуку, отбиваемому показателем счета времени.
Если в стране звуков звук делает четкий скачок и иначе ощутится ухом, когда показатель степени в его числе колебаний делает шаг на единицу, то и в стране судьбы сдвиги в ощущении времени и переломы его понимания 6-ым чувством человека, чувством судьбы возникают тогда, когда показатель степени в числе дней подымается или опускается на одну единицу. Древние населяли богами небо. Древние говорили, что боги управляют событиями, так называя управляющих событиями. Ясно, что эти небеса совпадают с действием возведения в степень чисел времени, и что жильцы этих небес, показатели степени, и есть боги древних. Поэтому можно говорить о струнах судьбы, о струнах столетий, о звуколюдях.
Боги древние, спрятавшиеся в облаках несочтенного = числа степени.
Я снова говорю: не события управляют временами, но времена управляют событиями.
Допустим, что есть великий священный лес чисел, где каждое число, сложно переплетаясь с другими, есть основание возведения в степень для одних чисел и показатель для других. Они живут двойной и тройной жизнью. Эти числа растут как стволы и свешиваются хлопьями хмеля. Войдем любопытным дикарем, для которого все кругом него - тайна, в этот священный лес двоек и троек.
В этом лесу переплетаются стволы разных счетов, и господствующая воля к миру около ничего оставляет только числа один, два, три.
А воля к наибольшему обьему равенства, охваченному обручем неравенства, скупость на числа, дает числам крылья лететь в действие возведения в степень.
Если взять в этом лесу какую-нибудь тройку и выделить ее из среды остальных, легко будет увидеть, что она служит одновременно и основанием степени для одних чисел (из мира времени) и показателем для других (из мира пространства).
Пусть эти другие числа отрицательные и определяют размеры пространства. Возведение в степень тройки, они остаются отрицательными, т.е. направленными в обратную сторону, противособытием. Возведенные в степень двойки, они становятся положительными.
В этом лесу наш ум понял бы, почему между встречными, между обратными событиями время строится плотником мира по закону 3^n дней, а между волнами последовательного роста по закону 2^n дней: отрицательная единица, четное число раз умноженная сама на себя, делается положительной, нечетное - остается отрицательной
Как растет свобода
https://web.archive.org/web/20161214043110/https://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_222.htm
VIII. 3.3. Обратный каскад
Рис. VIII.10. Прямой и обратный каскады. Этот схематический рисунок приведен для того, чтобы привлечь внимание читателя к одной детали, которая не видна на рис VIII.7: обратный каскад — своего рода нечеткое отражение прямого каскада относительно вертикали, соответствующей значению параметра М_безкон.
Сказанное выше позволяет полагать, что хаотический режим при М > М_безкон не полностью лишен определенного порядка, хотя этот порядок на первый взгляд, возможно, и не виден. Другим элементом порядка, свидетельствующим о том же, являются «окна периодичности» (разд. VIII.3.4) — периодические аттракторы в интервале (М_безкон, 1). Некоторые из них можно наблюдать в виде более светлых зон) на рис. VIII. 7. Периодические и апериодические аттракторы тесно взаимосвязаны. Действительно, как показывает тщательный анализ апериодических аттракторов, они являются своего рода «шумовыми предельными циклами» с периодом 2^l, где l — целое число, неограниченно возрастающее, когда М стремится к М_безкон сверху. Более точно, образ точки последовательно посещает множество, состоящее из 2^l непересекающихся отрезков из интервала (0, 1). После 2^l итераций мы возвращаемся на исходный отрезок: это позволяет говорить о цикле. Вместе с тем поведение внутри каждого отрезка полностью хаотическое: отсюда прилагательное «шумовой». Короче говоря, все итерации порядка 2^l содержатся внутри малого отрезка, но там они полностью неупорядочены. Аналогичное утверждение справедливо относительно каждого из 2^l отрезков.
При возрастании М мы видим, что при некоторых значениях этого параметра отрезки расщепляются на два. Вместо шумового цикла с периодом 2^l возникает другой шумовой цикл с вдвое меньшим периодом, т.е. с периодом 2^(l-1). При дальнейшем возрастании процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнут «период» 2^0 = 1. На рис. VIII. 10 схематично показана серия изменений периода. Мы видим, что наряду с субгармоническим каскадом существует другой каскад с близкой структурой, но ведущий в противоположном направлении по оси М. Обычно первый каскад принято называть прямым, а второй обратным. Результат, который но самым скромным оценкам может быть назван замечательным, состоит в том, что значения параметра М, при которых происходят бифуркации обратного каскада, также сходятся к М_безкон с тем же масштабным множителем Б = 4.669..., что и прямой каскад. В этом еще одно подтверждение того, что в хаосе существует некоторый порядок (если это утверждение нуждается в подтверждении)!
Берже П., Помо И,, Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. Пер. с франц. Юлия Данилова. М.: Мир, 1991. 366с.
https://zenodo.org/record/12813/files/berzhe_p_pomo_i_vidal_k_poryadok_v_haose_o_deterministskom_p.pdf
Порядок Шарковского
Исследуя унимодальные отображения, украинский математик А.Н. Шарковский в 1964г. обнаружил, что в области - хаоса - имеются так называемые - окна периодичности - узкие интервалы значений параметра r, в которых существуют периодические движения. Двигаясь вспять (т.е. в сторону уменьшения) по параметру r, можно наблюдать окна периодичности с периодами, равными соответственно
3-->5-->7-->11-->13-->17-->…
-->3*2-->5*2-->7*2-->11*2-->13*2-->17*2-->…
-->3*2^2-->5*2^2-->7*2^2-->11*2^2-->13*2^2-->17*2^2>…
...
-->2^n-->2^(n-1)-->...-->2^5-->2^4-->2^3-->2^2-->2-->1
(2.15)
(стрелка --> означает - влечет за собой: a --> b означает: а влечет за собой b, или b следует за а). В верхней строке представлены в порядке возрастания все простые числа, кроме 2, во второй строке - произведения простых чисел на 2, в третьей - произведения простых чисел на 2^2, в k-й строке сверху - произведения простых чисел на 2^k. Наконец, в последней (нижней) строке представлены чистые степени двойки. Двигаясь в нижней строке против направления стрелок от 1, мы проходим каскад удвоений периодов Фейгенбаума.
Самым - многообещающим - в порядке Шарковского оказывается 3-цикл. К аналогичному результату независимо от Шарковского пришли в 1975 г. Т. Ли и Дж. Йорк. Им также удалось показать, что из существования в унимодальной системе 3-цикла следует существование хаотических последовательностей, - цикл три рождает хаос. Ни теорема Шарковского, ни работа Ли-Йорка ничего не говорят об устойчивости циклов (окон периодичности).
Юлий Данилов. Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. Серия "Синергетика: от прошлого к будущему". Изд.2, 2006. 208с.
https://www.urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&page;=Book&id;=29805⟨=Ru&blang;=ru&list;=Found#FF0
https://vk.com/doc345514291_571666264