Выявление тенденции развития факторного признака. Расчет параметров уравнения тренда методом наименьших квадратов

Тенденция развития - это общее направление развития.

Тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, соответствующей функции времени. Адренолитическое выражение тенденция называют трендом.

Наиболее распространенным путем выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда.

Различные приемы сглаживания позволяют заменить фактические уровни ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные. Методом аналитического сглаживания подбирается уравнение тренда в следующей последовательности:

· предполагается несколько уравнений тренда;

· для каждого предполагаемого уравнения рассчитываются параметры;

· рассчитывается показатель рассеивания Q;

· выбирается уравнение тренда.

В качестве уравнения тренда могут быть уравнения следующих кривых:

1) прямой

) показательной кривой

) параболы

В качестве критерия выбора соответствующей функции используют показатель рассеивания Q, который рассчитывается (сумма квадратов отклонений фактического значения факторного признака от его прогнозного значения):

(2.6)

Чем меньше показатель рассеивания Q, тем точнее полученное уравнение описывает тенденцию развития.

Для линейной функции вида параметры уравнения рассчитываются из системы уравнений:

(2.7)

Таблица 2.4

Данные для расчета параметров линейного уравнения

Таким образом, линейная функция примет вид:

Определим коэффициент рассеивания Q1 для линейной функции:

Таблица 2.5

Данные для расчета коэффициента рассеивания линейной функции

Расчет параметров уравнения тренда для показательной функции вида:

параметры уравнения рассчитываются из системы уравнений:

(2.8)

Таблица 2.6

Данные для расчета параметров показательной функции

Определим коэффициент рассеивания для показательной функции:

Таблица 2.7

Данные для расчета коэффициента рассеивания показателей функции

Расчет параметров уравнения тренда для квадратичной параболы которая имеет вид:

параметры уравнения рассчитываются из системы уравнений:

(2.9)

Таблица 2.8

Данные для расчета параметров квадратичной параболы

Тогда уравнение квадратичной параболы будет иметь вид:

уравнение тренда

Определим коэффициент рассеивания для квадратичной параболы.

Таблица 2.9

Данные для коэффициента рассеивания квадратичной параболы