Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой, при этом переменная-фактор оказывает влияние на результирующую переменную.
Продукция сельского хозяйства, млрд. руб - это независимая (факторная переменная), ВВП, млрд. руб. - это зависимая (результирующая переменная).
Таблица 2.1
Данные для расчета коэффициента корреляции
| Годы | ||||||
| Продукция сельского хозяйства, млрд. руб. | 774,1 | 1154,9 | 1345,2 | 1494,6 | 1711,3 | 2017,2 |
| ВВП, млрд. руб. |
Для парной линейной связи показателей рассчитывается по формуле:
(2.1)
- коэффициент корреляции (-1< < 1).
Где n - число наблюдений;
- факторный показатель;
- результативный показатель;.
-среднее значение для выработки;
Целью регрессионного анализа - обеспечить получение информации об одной переменной с помощью другой переменной.
Принятие гипотезы о наличии корреляции означает, что изменение значения переменной x, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения y.
Таблица 2.2
Данные для расчета линейного коэффициента корреляции
| Годы | xi | yi | xi-xср | yi-yср | (xi-xср)*(yi-yср) | (xi-xср)^2 | (yi-yср)^2 |
| 774,1 | 18991,0 | -642,1 | -16563,7 | 10635806,4 | 412313,8 | 274355053,4 | |
| 1154,9 | 23298,0 | -261,3 | -12256,7 | 3202871,3 | 68286,4 | 150225877,8 | |
| 1345,2 | 29453,0 | -71,0 | -6101,7 | 433320,0 | 5043,4 | 37230336,1 | |
| 1494,6 | 37091,0 | 78,4 | 1536,3 | 120422,9 | 6143,9 | 2360320,1 | |
| 1711,3 | 46360,0 | 295,1 | 10805,3 | 3188473,8 | 87074,2 | 116755228,4 | |
| 2017,2 | 58135,0 | 601,0 | 22580,3 | 13570404,0 | 361181,0 | 509871453,4 | |
| сред знач. | 1416,2 | 35554,7 | - | - | - | - | - |
| сумм | 8497,3 | 213328,0 | - | - | 31151298,4 | 940042,7 | 1090798269,3 |
Расчеты для нахождения коэффициента корреляции проводится в Excel и подставляем их в формулу:
Рассчитанный коэффициент корреляции 
, говорит о наличии тесной стохастической связи между исследуемыми показателями продукции с/х и ВВП. 
, связь между признаками прямая, т.к. значение коэффициента близка к 1, то согласно критериям оценки тесноты связи от 
характеризуем связь как сильную.
Проверка значимости линейного коэффициента корреляции:
Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе выборочных значений показателей x, yявляется случайной величиной для генеральной совокупности признаков.
Необходимо убедиться, что рассчитанное значение значимо (существенно) для всей генеральной совокупности признаков (xi,yi).
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений.
Формула расчетного значения:
(2.2)
Подставляем соответствующие значения и получаем:
Значимость существенна.
Попадаем в зону невероятности, делаем вывод, что событие 
- маловероятно, то есть, невозможное событие, и, следовательно, для всей интегральной совокупности.
Выдвинем гипотезу 
: при 
=0,05 связь между показателями несущественная (r=0).
Табличное значение статистики tα берется из таблицы (приложение 1) в зависимости от 
и числа степеней свободы ν: =0,05 и 
, 
tα - устанавливает границы, в пределах которых может появляться t с вероятностью γ:
Вероятность события 
рассчитывается по формуле: 
, где α - невероятность появления t, принимаем ее равной α=0.05. Следовательно, 
(95%)
В результате расчетов:
При =0,05 и табличное значение статистики 
.
(Приложение 2)
Тогда, 
, таким образом, 
- значим для всей генеральной совокупности с вероятностью 
, а связь между показателями хi и уi -существенна (между ВВП и продукцией сельского хозяйства)
Определение доверительных границ для линейного коэффициента корреляции в генеральной совокупности:
Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции строится интервальные оценки с помощью 
- распределения Фишера:
Интегральная оценка для определяется по выражению:
(2.3)
Где 
- табулированные значения для нормального распределения (приложение 3), зависимые от ;
- табличные значения распределения (приложение 4).
С вероятностью 
можно утверждать, что значение линейного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,936 до 0.99