Электрический и конструктивный расчет обмоток

 

Выбор плотностей тока в обмотках

Плотность тока во вторичных обмотках j₂ и j₃ расположенных над первичной, т.е. при расположении обмоток в порядке 1,2,3, для трансформатора со стержневым магнитопроводом берется на 15% меньше чем в первичной.

Зная среднее значение плотности тока, найдем предварительные значения плотностей тока всех обмоток.

 

j₁=1,08j_ср=1,08 3,3=3,6 А/мм²

j₂=j₃=0,92j_ср=0,92 3,3=3,04 А/мм²

 

Ориентировочные значения сечения проводов

 

q₁=I₁/j₁=0,77/3,6=0,21 мм²

q₂=I₂/j₂=0,64/3,04=0,21 мм²

q₃=I₃/j₃=3,13/3,04=1,03 мм²

 

По таблице прил.П1 выбираем стандартные сечения и диаметры проводов и выписываем необходимые справочные данные q_пр, d_пр, d_изпр, g_пр, и заносим их в таблицу 1.

Выбор марки провода определяется величиной рабочего напряжения обмотки и предельно допустимой температурой провода. Так как напряжения в обмотках до 500В и токи до нескольких ампер применяем провод марки ПЭВ-1.

 

 

Таблица 1

номер обмотки	Марка провода	qпр (мм2)	dпр (мм)	dизпр (мм)	gпр (ом/м)
Ⅰ	ПЭВ-1	0,2043	0,51	0,56	0,084
Ⅱ	ПЭВ-1	0,2043	0,51	0,56	0,084
Ⅲ	ПЭВ-1	1,0568	1,16	1,24	0,0163

 

Проверяем заполнение окна сердечника проводом

 

R_ок=(q₁w₁+q₂w₂+q₃w₃)/hc;(26)

R_ок=(0,2043 324+0,2043 274+1,0568 14)/36 19=0,2

 

R_ок отличается от принятого менее чем на 10%;

Находим фактические плотности тока в проводах по формуле:

 

j_факт=I/q_пр;(27)

j_факт1=I₁/q_пр1=0,77/0,2043=3,77 А/мм²

j_факт2=I₂/q_пр2=0,64/0,2043=3,13 А/мм²

j_факт3=I₃/q_пр3=3,13/1,0568=3 А/мм²

 

Вычисляем амплитудные значения рабочих напряжений

 

U_{р макс}= U_р;(28)

U_{р макс1}= U_р1= 380=537,4 В(ампл.)

U_{р макс2}= U_р2= 315=445,5 В(ампл.)

U_{р макс3}= U_р3= 16=22,6 В(ампл.)

 

Определяем испытательные напряжения обмоток;

 

 

U_исп1=1,8 кВ(ампл), U_исп2=1,6 кВ(ампл), U_исп3=0,5 кВ(ампл)

 

Определяем изоляционные расстояния

Для обеспечения надежной работы обмоток необходимо выбирать изоляционные расстояния так, чтобы во время работы в нормальных условиях и при испытании повышенным напряжением катушка трансформатора не повреждалась.

В нашем случае производим намотку обмоток на каркас толщиной 1,5 мм.

Для изоляции поверх каркаса применяем два слоя пропиточной бумаги ЭИП-3Б (толщиной 0,11 мм), т.е.

 

h_{из ос}=1,5+0,11 2=1,72 мм

 

Допустимую осевую длину обмотки находим по формуле:

 

h_д=h₁-2h_из1,(29)

 

где h_из1-толщина щечки каркаса выбираем равную 1,5 мм

h₁-длина каркаса, h₁=h-1=36-1=35 мм

h_из1-берем равную 1,5 мм, h_из2=2 мм, h_из3=2,5 мм,

 

h_д1=35-2 1,5=32 мм

h_д2=35-2 2=31 мм

h_д3=35-2 2,5=30 мм

 

Толщина междуслоевой изоляции зависит от диаметра провода и величины рабочего напряжения обмотки.

Для междуслоевой изоляции первой и второй обмоток выбираем один слой пропиточной бумаги ЭИП-50(толщиной 0,09 мм).

h_{из мс(1,2)}=0,09 мм

 

Толщина междуобмоточной изоляции определяется в зависимости от величины испытательного напряжения обмотки с наибольшим напряжением.

Для междуобмоточной изоляции применяем кабельную бумагу К-12 толщиной 0,12 мм;

 

h'_{из мо}=4 0,12=0,48 мм

h”_{из мо}=3 0,12=0,36 мм

 

Количество слоев наружной изоляции выбирается в соответствии с рабочим напряжением последней обмотки.

При U_р<500 В, наружную изоляцию выполняют из двух слоев пропиточной бумаги ЭИП-63Б толщиной 0,11 мм и одного слоя батистовой ленты толщиной 0,16 мм.

 

h_{из н}=2 0,11+0,16=0,38 мм

 

1.4.6 Число витков в одном слое каждой обмотки находим по формуле:

 

w_c=h_l|R_ei d_{bp gh}$(30)

 

где R_уi - коэффициент укладки провода в осевом направлении:

_у1=1,047; R_у2=1,047; R_у3=1,052;

w_c1=32/1,047 0,56=54

w_c2=31/1,047 0,56=52

w_c3=30/1,052 1,24=22

 

 

1.4.7 Число слоев определяем из выражения:

 

N_сл=w/w_с;(31)

 

Для стержневых двухкатушечных трансформаторов под величиной w понимаем половинное число витков обмотки.

 

N_сл1=w₁/2w_с1=324/2 54=3

N_сл2=w₂/2w_с2=274/2 52=3

N_сл3=w₃/2w_с3=14/2 22=1

 

Радиальный размер каждой обмотки вычисляем по формуле:

 

α_i=R_у2N_слd_{из пр}+R_мс(N_сл-1)h_{из мс},(32)

 

R_у2 - коэффициент укладки провода в радиальном направлении,

 

R_у2(1)=1,06; R_у2(2)=1,06; R_у2(3)=1,055;

 

R_мс - коэффициент неплотности междуслоевой изоляции

 

R_мс(1,2)=1,068

α_1,2=1,06 0,56 3+1,068(3-1) 0,09=1,97 мм

α₃=1,055 1 1,24=1,3 мм

 

Определяем полный радиальный размер катушки

 

α_к= _з+(h_{из ос}+α₁+R_моh’_{из мо}+α₂+R_моh”_{из мо}+α₃+R_ноh_{из н})R_в,(33)

α_к=0,5(1,72+1,97+0,36 1,21+1,97+0,48 1,21+1,3+0,38

,8) 1=9,16 мм

_з - зазор между каркасом и сердечником, равный 0,5 мм;

R_мо - коэффициент неплотности междуобмоточной изоляции

R_мо=1,21;

R_в - коэффициент выпучивания (при выполнении обмотки на каркасе принимается равным R_в=1);

R_но - коэффициент неплотности намотки наружной изоляции, (1,7-2) принимаем равным R_но=1,8;

1.4.10 Определяем зазор между катушкой и сердечником

Величина этого зазора для стержневых трансформаторов определяется по формуле с-2a_кат и должна лежать в пределах от 0,5 до 1 мм.

 

19-2 9,16=0,68 мм,

 

полученное значение удовлетворяет условию 0,5<0,68<1

Находим среднюю длину витка обмоток.

 

l_{ср вi}=(2(a_к+b_к)+2πr_i) 10^-3,(34)

 

где a_к и b_к - наружные размеры каркаса, мм;

 

a_к=a+2 _з+2h_{из ос}R_в=22+2 0,5+2 1,72 1=26,4 мм(35)

b_к=b+2 _з+2h_{из ос}R_в=32+2 0,5+2 1,72 1=36,4 мм(36)

 

_з - зазор между каркасом и сердечником, мм;

значения r_1,r_2,r₃ - определяем по формулам:

 

r₁=α₁R_в/2=1,97 1/2=0,98 мм(37)

r₂=(α₁+h’_{из мо}R_мо+α₂/2) R_в=(1,97+0,48 1,21+0,97/2) 1=

=3,04 мм(38)

r₃=(α₁+h’_{из мо}R_мо+α₂+h”_{из мо}R_мо+α₃/2) R_в=(1,97+1,21 0,48+

,97+1,21 0,36+1,3/2) 1=5,6 мм(39)

l_{ср в1}=(2(a_к+b_к)+2πr₁) 10^-3=(2(26,4+36,4)+2 3,14 0,98) 10^-3=0,132 м

l_{ср в2}=(2(a_к+b_к)+2πr₂) 10^-3=(2(26,4+36,4)+2 3,14 3,04) 10^-3=0,145 м

l_{ср в3}=(2(a_к+b_к)+2πr₃) 10^-3=(2(26,4+36,4)+2 3,14 5,6) 10^-3=0,161 м

 

Массу меди каждой обмотки находим из выражения:

 

G_м=l_{ср в}wg_пр 10^-3;(40)

 

где g_пр - масса 1м провода,г (из прил.1)

 

G_м1=0,132 324 1,82 10^-3=0,077 кг

G_м2=0,145 274 1,82 10^-3=0,072 кг

G_м3=0,161 14 9,4 10^-3=0,021 кг

 

Общую массу провода катушки находим суммированием масс отдельных обмоток.

 

G_м=G_м1+G_м2+G_м3=0,077+0,072+0,021=0,17 кг(41)

 

Проверяем значение α:

 

α=G_ст/G_м=0,87/0,17=5,1

 

полученное значение α лежит в рекомендованных пределах 4 ≤ 5,1 ≤ 6;

Находим потери в каждой обмотке

 

Р_мi=mj²_iфактG_мi;(42)

Р_м1=mj²_1фактG_м1=2,56 3,77² 0,077=2,8

Р_м2=mj²_2фактG_м2=2,56 3,13 0,072=1,8

Р_м3=mj²_3фактG_м3=2,56 3² 0,021=0,48

 

где m=2,56 - коэффициент, зависящий от температуры нагрева провода;

Потери в катушках равны сумме потерь в отдельных обмотках:

 

Р_м=Р_м1+Р_м2+Р_м3=2,8+1,8+0,48=5,08(43)

 

Проверяем значение β:

 

β=Р_м/Р_ст=5,08/12,2=0,42

 

Полученное значение β лежит в рекомендованных пределах.

Тепловой расчет трансформатора

Тепловой расчет трансформатора производится по методу электротепловых аналогий. В этом методе используется аналогия между процессами переноса тепла и электричества. При этом распределенные тепловые параметры трансформатора моделируются сосредоточенными электрическими параметрами, распределенные источники тепла - сосредоточенными источниками электрических потерь и распределенные тепловые сопротивления - сосредоточенными активными сопротивлениями. Затем составляется электрическая схема, моделирующая процессы теплоотдачи в трансформаторе.

1.4.15 Определяем для выбранного магнитопровода тепловые сопротивления элементов схемы замещения R_к,R_м,R_м ,R_с ;

R_м - тепловое сопротивление катушки, °С/Вт;

 

R_м=0,01(a_к+b_к+2πα_кат)² /4V_{к эк};(44)

R_м=0,01(2,64+3,64+2 3,14 0,96)² /4 114 1,56 10^-3=2 °С/Вт

V_к=2сh(a+b+πc/2)=2 1,9 3,6(2,2+3,2+3,14 1,9/2)=114 см³

_эк≈1,56 10^-3, Вт/(см°С) - среднее значение эквивалентной теплопроводности пропитанной катушки;

R_м -тепловое сопротивление границы катушка-среда, °С/Вт;

 

R_м =1/α_кS_охлк;(45)

R_м =1/1,4 10^-3 138=5,1 °С/Вт

α_к≈1,4 10^-3, Вт/(см²°С)

 

коэффициент теплоотдачи с поверхности катушки;

S_{охл к} - открытая поверхность охлаждения катушки;

 

S_{охл к}=2(a+b)(c+h)+πc(2h+c)=2(2 2,2+3,2)(1,9+3,6)+3,14

,9(2 3,6+1,9)=138 см²

 

R_с - тепловое сопротивление границы сердечник - среда,°С/Вт

 

R_с = R_стR_сб/R_ст+R_сб;(46)

R_с = 13,7 9,7/(13,7+9,7)=5,6 °С/Вт

R_ст = 1/α_стS_{охл ст}=1/1,5 10^-3 48=13,7 °С/Вт

R_{с б}= 1/α_сбS_{охл б}=1/1,7 10^-3 60=9,7 °С/Вт

α_ст≈1,5 10^-3 Вт/(см²°С), α_сб≈1,7 10^-3 Вт/(см²°С);

S_{охл ст}=4a(c+пa/2)=4 2,2(1,9+3,14 2,2/2)=48 см²

S_{охл б}=2b(c+пa)=2 3,2(1,9+3,14 2,2)=60 см²

 

R_ст- тепловое сопротивление торцевой поверхности сердечника;

R_сб- тепловое сопротивление боковой поверхности сердечника;

α_ст- коэффициент теплоотдачи с торца сердечника;

α_сб- коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности сердечника;

S_{охл ст}- открытая торцевая поверхность сердечника;

S_{охл б}- открытая боковая поверхность сердечника;

R_к - тепловое сопротивление каркаса, °С/Вт;

 

R_к= _к/ _кS_к;(47)

R_к=0,15/1,56 10^-3 77,8 = 1,2 °С/Вт;

_к=1,56 10^-3, Вт/(см°С) - теплопроводность каркаса;

S_к=4h(a+b)=4 3,6(2,2+3,2)=77,8 см²

 

S_к- поверхность каркаса;

_к=0,15 см - толщина каркаса;

 

1.4.16 Определяем величину теплового потока между катуш-кой и сердечником.

 

P’_м=((R_м+R_м +R_с +R_к)P_м-R_с P_ст)/2(R_м+R_м +R_с +R_к);(48)

P’_м=((2+5,1+5,6+1,2)5,08-5,6 12,2)/2(2+5,6+5,6+1,2) = 0,08 Вт

 

Определяем тепловое сопротивление катушки от мак-симально нагретой области до каркаса по формуле:

 

x=(-P’_м(R_м+R_м +R_с +R_к)-R_с P_ст+P_м(R_м+R_м ))/P_м;(49)

x=(-0,08(2+5,1+1,2+5,6)-12,2 5,6+5,08(2+5,1))/5,08=-6,6°С/Вт;

 

Определяем максимальное превышение температуры катушки и среднее превышение температуры обмотки.

Так как полученное значение x оказалось меньше нуля, т.е. тепловой поток направлен от сердечника к катушке и максимально нагретая область находится на каркасе, необходимо определить тепловой поток катушка-сердечник по формуле:

 

P”_м=(P_м(R_м+R_м )-R_с P_ст)/(R_м+R_м +R_с +R_к),(50)

P”_м=(5,08(2+5,1)-12,2 5,6)/(2+5,1+5,6+1,2)=-2,4 Вт

 

т.к. P”_м меньше нуля, доля теплового потока, возникаю-щего в сердечнике, которая будет излучаться в окружаю-щую среду через катушку, может быть определена по формуле:

 

P’_ст=(R_с P_ст-P_м(R_м+R_м ))/(R_м+R_м +R_с +R_к),(51)

P’_ст=(12,2 5,6-5,08(2+5,1))/(2+5,1+5,6+1,2)=2,4 Вт

 

Максимальное превышение температуры катушки в этом слу-чае определяется по формуле:

 

Ө_макс=(P_ст-P’_ст)R_с =(12,2-2,4)5,6=54,8 °С(52)

 

Определяем среднее превышение температуры катушки.

Ө_ср= Ө_макс-0,5 Ө_к=54,8-0,5 15=47,3 °С(53)

Ө_к=(P_м-P”_м)R_м=(5,08+2,4)2=15 °С(54)

 

1.4.19 Оценка результатов расчета перегрева.

Определяем приближенное значение Ө_макс по формуле:

 

Ө_макс=(P_м+P_ст)/α(S_обм+S_серд)+ Ө,(55)

Ө_макс=(5,08+12,2)/13 10^-4(138+108)+5=59 °С

S_серд=S_{охл ст}+S_{охл б}=48+60=108 см²

S_обм=S_{охл к}=138 см²

 

где Ө - перепад температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, приближенно принимаем 5-10°С;

S_серд - открытая поверхность сердечника трансформатора,

S_обм - открытая поверхность обмоток трансформатора,

α=13 10^-4 Вт/(см² град) - удельный коэффициент теплоотдачи.

Максимальная температура обмотки равна:

 

Ө_макс= Ө_макс+Ө₀=54,8+50=104,8 °С(56)

 

где Ө₀=50 °С - температура окружающей среды;

Полученное значение Ө_макс лежит в заданных пределах 95°С ≤ 104,8 ≤ 105°С

Проверка результатов расчета и их корректировка

Определяем отношение массы стали к массе меди, потерь в меди к потерям в стали:

 

α=G_ст/G_м=0,87/0,17=5,1

β=Р_м/Р_ст=5,08/12,2=0,42

трансформатор магнитопровод конструктивный электрический

Значения Ө_макс, α и β укладываются в заданные пределы.