Линейная модель.
Линейная модель, лежащая в основе двухфакторного ДА является простым распространением рассмотренной выше модели однофакторного ДА, Воспользуемся еще раз примером эксперимента по измерению ВР, однако, примем во внимание, что в исследовании будет контролироваться еще один фактор - пол испытуемого, Тогда, если mобщ, - среднее ВР в популяции взрослых людей, tj - дополнительный компонент, соответствующий влиянию возраста испытуемых (т,е, насколько среднее j-го возраста отличается от среднего генеральной совокупности: tj = mj - mобщ,), tg - компонент ВР, соответствующий влиянию пола испытуемого (т,е, насколько среднее ВР мужчин или женщин отличается от среднего генеральной совокупности: tg = mg - mобщ,), asjg - вклад межфакторного взаимодействия (возраст 
пол), eij - вклад уникальности конкретного (i-го) испытуемого («ошибка» линейной модели):
Xijg = mобщ, + tj +tg + asjg +eijg,
Проблема факторного взаимодействия.
Пример 1, результаты которого представлены на рис, 3 демонстрирует четкую зависимость количества воспроизведенных слов от пола ребенка и заданной в качестве образца сферы жизни, В силу особенностей интересов детей этой возрастной группы словарный запас мальчиков и девочек оказался различным в разных сферах жизни - налицо эффект взаимодействия обоих контролируемых факторов.
Рис. 3. Результаты двухфакторного эксперимента по изучению словарного запаса у младших школьников: имеет место взаимодействие факторов пол сфера жизни.
Пример 2 показывает другой возможный вариант результатов эксперимента, где также было обнаружено взаимодействие факторов (см. рис. 4), Эти результаты показывают, что словарный запас у девочек больше, чем у мальчиков, но это преимущество заметно отличается для различных сфер жизни, Таким образом, здесь также мы можем обнаружить взаимодействие двух факторов.
|
|
Рис. 4. Результаты двухфакторного эксперимента по изучению словарного запаса у младших школьников: имеет место взаимодействие факторов пол сфера жизни.
И, наконец, пример 3 демонстрирует отсутствие межфакторного взаимодействия (рис, 5), Фактическая параллельность сплошной и пунктирной линий свидетельствует о том, что словарный запас у девочек больше, чем у мальчиков, причем это преимущество одинаково во всех сферах, Это и означает, что в данном примере влияние фактора «пол» на словарный запас не зависит от того в какой сфере жизни он оценивается, Таким образом, взаимодействие факторов пол сфера жизни не обнаруживается,
Рис. 5. Результаты двухфакторного эксперимента по изучению словарного запаса у младших школьников: отсутствует взаимодействие факторов пол сфера жизни.
Формулировка статистических гипотез:
1, Отдельно по фактору А:
· H0: количество запомненных слов не зависит от длины слова, т,е, вариации 
, 
и 
- случайны,
· H1: количество запомненных слов зависит от длины слова, т,е, вариации , и обусловлены влиянием фактора А,
2, Отдельно по фактору В:
· H0: количество запомненных слов не зависит от темпа предъявления слова, т,е, вариации 
и 
- случайны,
· H1: количество запомненных слов зависит от темпа предъявления слова, т,е, вариации и обусловлены влиянием фактора В,
3, Для взаимодействия факторов А и В:
· H0: влияние фактора А на количество запомненных слов одинаково при разных темпах предъявления слова, и наоборот,
|
|
· H1: влияние фактора А на количество запомненных слов различно при разных темпах предъявления слова, и наоборот,
Оценка величины факторного эффекта:
Сделаем соответствующие расчеты для нашего примера:
1. 
,
2. 
,
3. 
,
Таким образом, сила влияния фактора составляет 12%, фактора В - 3%, а их межфакторного взаимодействия - 13%,