(процесс изменения).
Невозмущенным движением называется заданное (желаемое) изменение состояния Dx(t), наблюдаемой переменной Dy(t) реализованной при управлении DU(t), при отсутствии воздействия, не учтенного математической моделью.
Заданная траектория движения удовлетворяет системе уравнений:
На практике из-за наличия возмущающего воздействия движение всегда откланяется от заданного и поэтому называется возмущающим. Понятно, что необходимо учесть все, но всегда остаются мелкие непредвиденные ранее воздействия.
Если предположить, что функции F, G допускают линеаризацию, то уравнения возмущенного движения будут иметь вид:
В общем случае матрицы A, B и C изменяются во времени, т.е. уравнение возмущенного движения нестационарно. В координатах возмущенного движения невозмущенное движение соответствует положению равновесия Dx=Dy=0.
Управляемость и наблюдаемость линейной стационарной системы
Рассмотрим линейную систему уравнений:
Управление заключается в создании управляющей функции U(t), при которой входные переменные воспроизводят некоторую заданную функцию времени. В задачах управления необходимо иметь возможность достигать требуемого изменения всех координат состояния. Возникает вопрос об условиях, выполнение которых гарантируют реализацию такого управления, а так же о возможности наблюдения результатов этого управления.
Понятия управляемости и наблюдаемости связанно со структурой матриц A, B и C.
Для линейной стационарной системы Р. Кальман сформулировал теоремы.
Теорема. Система (*) является полностью управляемой, если матрица управляемости K1 размерности (n x nm) имеет ранг n. Где K1 является составной матрицей:
Ранг матрицы – это максимальный порядок определителя, полученного путем вычеркивания нулевых строк.
Если ранг матрицы K1=0, то система полностью неуправляема.
Если ранг >0, но <n, то система управляема не полностью, в этом случае можно видеть часть, которая управляема.
Если мы можем, меняя x изменить U, то система полностью управляема.
С понятием управляемости тесно связанно понятие наблюдаемости.
При анализе СУ необходимо ответить на вопрос: можно ли определить значение координат состояния, относящихся к прошлому по результатам наблюдения за выходными переменными. Система является полностью наблюдаемой на интервале времени 0< t <t1, если все ее координаты в начальном состоянии x(0) в момент наблюдения могут быть определены на основании наблюдения (изменения) выходных переменных y(t) в течение времени. Если можно определить часть координат в начальном состоянии, то система не полностью наблюдаема.
Теорема. Система (*) является полностью наблюдаемой, если ранг матрицы наблюдаемости K2=n (т.е. порядку системы). 
Модели линейных систем
Для описания линейных систем могут применяться несколько способов:
· дифференциальные уравнения;
· модели в пространстве состояний;
· передаточные функции;
· модели вида «нули-полюса».
Первые два способа называются временными, поскольку описывают поведение системы во временной области и отражают внутренние связи между сигналами. Передаточные функции и модели вида «нули-полюса» относятся к частотным способам описания, так как непосредственно связаны с частотными характеристиками системы и отражают только вход-выходные свойства (то есть, описывают динамику не полностью).
Частотные методы позволяют применять для анализа и синтеза алгебраические методы, что часто упрощает расчеты. С другой стороны, для автоматических вычислений более пригодны методы, основанные на моделях в пространстве состояний, поскольку они используют вычислительно устойчивые алгоритмы линейной алгебры.
Исходные уравнения динамики объектов, которые строятся на основе законов физики, имеют вид нелинейных дифференциальных уравнений. Для приближенного анализа и синтеза обычно проводят их линеаризацию в окрестности установившегося режима и получают линейные дифференциальные уравнения.
Линейное уравнение 
можно записать в операторной форме
или 
где 
– входной сигнал, 
– сигнал выхода, 
– оператор дифференцирования, 
и 
– операторные полиномы.
Передаточная функция 
линейной стационарной системы от комплексной переменной 
определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях
Передаточная функция звена, которое описывается приведенным выше уравнением, равна
,
то есть, совпадает с отношением операторных полиномов 
при замене переменной 
на .
Нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя.
[1] В зарубежной литературе для одномерных систем используется сокращение SISO = Single Input Single Output.