Модуль №1
Числовые множества
Для изучения алгебры и начал анализа необходимо повторить некоторые элементы алгебры из ранее изученного курса математики. Слово «алгебра» происходит от фамилии основателя этой дисциплины арабского учёного Аль Дже Браи. Принципиально новая часть курса посвящена изучению начал анализа.
Математический анализ (или просто анализ) - ветвь математики, оформившаяся в XVIII столетии и включающая в себя две основные части: дифференциальное и интегральное исчисления.
Анализ сыграл огромную роль в естествознании - появился мощный, достаточно универсальный метод исследования функции.
Чтобы помочь вам при подготовке к решению контрольной работы, в каждой главе приведены задачи с решением, задания на повторение, вопросы для самоконтроля. Ответы на вопросы и задачи с решением можно найти в тексте соответствующих пунктов.
В результате изучения модуля студент должен иметь представления:
- о месте и роли математики в современном мире;
- о необходимости овладения математической культурой для специалистов;
- предметы и задачи курса;
- формулы сокращенного умножения;
- признаки делимости, деления с остатком;
- понятие действительных чисел и действия с ними;
- формулы сокращенного умножения;
- основную теорему арифметики.
Уметь:
- пользоваться учебником, как справочником;
- отличать и классифицировать числа;
- выполнять арифметические действия над ними, отличать действительные числа от
изученных ранее.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
УЭ -1 Целые и рациональные числа.
Изучение математики начинается с натуральных чисел.
Обозначается множество буквой N.
При сложении и умножении всегда получаются натуральные числа. Однако разность и частное натуральных чисел могут быть не натуральными числами.
Дополнением натуральных чисел нулём и отрицательными числами (т.е. числами, противоположными натуральным) множество натуральных чисел расширяется до множества целых чисел Z.
Для нахождения частного двух целых чисел не всегда существует число, которое является целым числом.
Введение рациональных чисел Q, т.е. числа 
, где 
и 
, позволяет находить частное двух чисел, при условии, что делитель не равен 0 (
).
Каждое число, которое считается иррациональным, можно представить в виде 
.
При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на 0) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
Если рациональное число можно представить в виде дроби 
, где 
– целое число, 
– натуральное число.
Пример: 
Существуют рациональные числа, которые нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, например: 
; 
; 
Используя известный алгоритм деления уголком
| _ | 0,333 | ||||||||
| _ | |||||||||
| _ | |||||||||
| 1… | |||||||||
– периодическая дробь
Периодическая дробь 
читается «ноль целых три в периоде».
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь,у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяются одни и те же цифры (период дроби).
Пример: 
Задача 1. Записать число 
в виде десятичной дроби.
Воспользуемся алгоритмом деления уголком
| _ | |||||||||
| 2,4545 | |||||||||
| _ | |||||||||
| _ | |||||||||
| _ | |||||||||
| _ | |||||||||
| … | |||||||||
| … | |||||||||
Любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби.
Задача 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь 
в виде обыкновенной.
(1)
Период состоит из двух цифр, поэтому обе части равенства умножим на
(2)
Вычитая из (2) равенства (1), получим
Упражнения
1. Записать в виде десятичной дроби:
1) 
3) 
5) 
2) 
4) 
6) 
2. Выполнить действия:
1) 
+ 
3) 
2) 
+ 
4) 
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
1) 
3) 
5) 
2) 
4) 
6) 
4. Сформулировать алгоритм перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную дробь.
5. Вычислить:
1) 
;
2) 
.