Расчет по нормальному сечению

Расчетное (эквивалентное) сечение плиты показано на рисунке 3 Определяем его размеры:

Рисунок 3 - Расчетное сечение плиты, приведенное к двутавровому

мм;

мм

 

По формулам (3) и (4) находим следующие значения:

;

;

отсюда

мм.

Так как , то нейтральная ось проходит в ребре.

По формуле (3.1) [5] или по прил. 4 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

,

где – относительная деформация в арматуре растянутой зоны, для арматуры с условным пределом текучести

;

- предельная относительная деформация сжатого бетона, .

Предварительное напряжение

МПа.

Так как минимальные потери напряжений 100 МПа, то в формулу вводим с коэффициентом; т.е. МПа.

Нейтральная ось проходит в ребре, поэтому сечение рассчитывается как тавровое.

Уточняем (по формуле (5)):

Отсюда определяем, что

.

По формуле (3.24) [5] находим Asp, принимая при этом

В соответствии с требованием п. 3.9 [5] при расчете элементов с высокопрочной арматурой класса А600 (А-IV) при соблюдении условия расчетное сопротивление арматуры должно быть умножено на коэффициент . Находим его по формуле (6):

.

В соответствии с полученной площадью сечения по сортаменту (Приложение 9) принимаем 5∅14A600 ( см²).

Уточняем значение высоты сжатой зоны бетона х по формуле (10)

Определяем несущую способность, принимая равными нулю, по формуле (11):

Несущая способность плиты обеспечена.

3.2.2 Расчет по наклонному сечению

Расчет на действие поперечных сил

Прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями проверяем по условию (12):

кН.

Так как Q_max = 48,02 кН, то условие выполнено.

Определяем необходимость постановки поперечной арматуры по выполнению условия , вычислим по формуле (13). Для этого находим по формуле (14)

Здесь

см;

кН.

Таким образом,

кН.

Так как , то требуется постановка поперечной арматуры.

Принимаем четыре каркаса с арматурой ∅4В500 и шагом поперечных стержней 100 мм , тогда

кН/см.

По формуле (16) поперечная сила, воспринимаемая хомутами,

кН,

где см.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле (17):

.

Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле

,

где ; ; кН/см²; см²; см; кН/м.

Отсюда

см;

кН.

.

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.

Расчет на действие изгибающего момента

Длина зоны передачи напряжений по формуле (19)

см,

где МПа = 52,3 кН/см²;

МПа;

кН/см² (η = 2,5 для горячекатаной и термически упрочненной арматуры класса А);

d_s = 14 мм.

Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений

см.

Проверяем выполнение условия прочности по формуле (21)

.

Момент , воспринимаемый напрягаемой арматурой, учитывается, так как

Рассчитываем этот момент

см;

длина площадки опирания l_x = 10 см.

Отсюда

кНсм.

Определяем момент , воспринимаемый продольными нижними проволоками каркасов 4∅4В500, (A_s = 0,502 см²)

МПа;

см;

см.

Отсюда

кНсм.

Вычисляем момент , воспринимаемый поперечной арматурой:

кН/см;

см.

Отсюда

кНсм;

кНсм.

Таким образом,

.

Следовательно, несущая способность обеспечена.

3.2.3 Проверка прочности плиты на действие опорных моментов

При опирании плиты на стены из кирпича или мелких блоков на опоре создается частичное защемление плиты от веса вышележащей стены. Опорный момент принимается равным 15 % от пролетного расчетного момента:

кНм.

С учетом этого определяем α_m и ξ

;

.

Находим требуемую площадь арматуры в верхней зоне по формуле (23)

мм;

см².

Проверяем достаточность верхней арматуры в приопорной зоне по принятой арматуре в каркасах 4∅4В500 (A_s = 0,502 см²) и в верхней сетке 7∅5В500 ( см2). Тогда суммарная принятая площадь верхней арматуры

Прочность плиты обеспечена.

3.3 Расчет по предельным состояниям второй группы

3.3.1 Определение геометрических характеристик

Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по расчетному сечению (см. рис. 3).

Находим площадь приведенного сечения по формуле (24)

,

где ;

отсюда

см².

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани находим по формуле (26) (см. рис. 6.2)

,

где

;

;

;

.

Таким образом,

По формуле (29) момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

где см;

см;

отсюда

Рассчитываем момент сопротивления приведенного сечения по формулам (30) и (31):

- относительно нижней грани

см³;

- относительно верхней грани

см³,

здесь см.

Находим упругопластический момент сопротивления по формулам (32), (33):

- относительно нижней грани

см³;

- относительно верхней грани

см³;

При коэффициентγ = 1,25 (прил. 5).

Определяем радиусы инерции

см;

см.

3.3.2 Определение потерь предварительного напряжения

Способ натяжения арматуры электротермический.

Находим первые потери:

.

Потери от релаксации напряжений в арматуре

МПа.

Потери от температурного перепада в агрегатно-поточной технологии отсутствуют, поэтому .

Потери от деформации формы учитываются в расчете требуемого удлинения при электротермическом натяжении, поэтому .

Потери от деформации анкеров учитываются при расчете удлинения, поэтому .

Следовательно, МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь

кН.

Определяем вторые потери:

- от усадки бетона по формуле (36)

МПа;

- от ползучести бетона по формуле (37)

,

где - коэффициент ползучести бетона, при классе бетона В15 и нормальной влажности (40 – 75) % (Прил. 3);

;

;

Отсюда

МПа.

Суммарные потери по формуле (39)

.

Потери напряжений округляем до 5 МПа. Полученные по-

тери, как и должно быть, оказались не менее 100 МПа.

Усилие в арматуре с учетом всех потерь

кН.

3.3.3 Расчет трещинообразования на стадии эксплуатации

Находим момент трещинообразования по формуле (41)

.

С учетом того, что , получим

кНм.

Следовательно, от нормативных нагрузок трещины образуются.

3.3.4 Расчет по раскрытию нормальных трещин

Ширину раскрытия нормальных трещин определяем по формуле (43)

. ИСПРАВИТЬ!!!

Рассчитаем ширину а_crc1 раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок (от действия M_l). При продолжительном действии нагрузки , для арматуры периодического профиля ; для изгибаемых элементов ; предварительно назначаем .

По формуле (93) [1]

.

где , так как центр усилия совпадает с центром тяжести растянутой арматуры;

кН;

кНм;

см,

тогда

кН/см² = 30,8МПа.

Базовое расстояние между трещинами l_s определяем по формуле (44). Для этого найдем площадь растянутого бетона A_bt

см;

, поэтому принимаем

; тогда площадь растянутого бетона

Отсюда

Поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Получаем

Рассчитаем ширину а_crc2 раскрытия трещин от кратковременного действия полного момента M_n. При непродолжительном действии нагрузки . Остальные коэффициенты и l_s те же, что и для а_crc1.

кН/см² = 163,9 МПа.

Получаем:

Рассчитаем ширину а_crc3 раскрытия трещин от кратковременного действия момента от постоянных и длительных нагрузок. При непродолжительном действии нагрузки . Остальные коэффициенты и l_s те же, что и для а_crc1; σ_s3 = σ_s1. Получаем

Полную ширину раскрытия трещин (при непродолжительном раскрытии) рассчитываем по формуле (48)

Трещиностойкость обеспечена.

3.3.5 Расчет прогибов

При расчете жесткости необходимо определить прогиб для плит, загруженных равномерной нагрузкой, по формуле (49) и полную кривизну 1/r для элементов с трещинами по формуле (58).

Поскольку рассчитываем пустотную плиту, а деформации таких плит нормируются эстетическими требованиями, то полную кривизну определяем по формуле (60)

.

Так как , то кривизну от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузки допускается определять по формуле (59)

.

Коэффициент находим по Приложению 6 в зависимости от , ,

;

;

по формуле (117) [1] , где по формуле (118) [1]

МПа (принимаем ); по формуле (9) [1]

МПа (при продолжительном действии нагрузки ), следовательно,

;

;

см;

.

Таким образом, по полученным данным находим: .

Кривизну, обусловленную остаточным выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия, определяем по формуле (54)

,

где ; находим при

тогда по формуле (37)

Отсюда

МПа.

Теперь мы можем рассчитать кривизну

.

Проверим, соблюдается ли условие

.

Для этого вычислим следующее:

.

,

где .

Условие соблюдается:

.

Вычисляем полную кривизну

;

и полный прогиб

.

Так как f =1,56 см < fult = 3 см, то жесткость плиты обеспечена.

3.4 Расчет плиты в стадии изготовления, транспортировки и монтажа

3.4.1 Проверка прочности верхней зоны плиты

Определяем усилия, действующие на стадии изготовления (рисунок 6.3).

Усилие обжатия в предельном состоянии вычисляем по формуле (61):

,

Рисунок 6.3

где 330 МПа;

МПа;

.

Отсюда

 

кН.

Изгибающий момент относительно верхней зоны

кН м.

Момент над петлей от собственного веса

кН м.

Далее вычисляем и

мм;

;

.

При передаточной прочности МПа определяем по Приложению 10, что кН/см².

Требуемое количество арматуры в верхней зоне по формуле (63)

см².

Назначаем продольные стержни верхней сетки плиты 7∅4В500
( см²) и верхние стержни каркасов 4∅4В500 ( см²).

Тогда принятая площадь верхней арматуры

.

Прочность верхней зоны обеспечена, так как принятая площадь верхней арматуры более требуемой по расчету.

3.4.2 Проверка трещиностойкости верхней зоны плиты

Проверяем выполнение условия отсутствия трещин при по формуле (67)

.

Рассчитаем

Тогда по формуле (64)

При передаточной прочности бетона

МПа,

отсюда

кНм.

Таким образом,

Трещины в верхней зоне при обжатии образуются. Необходимо учесть их влияние на снижение трещиностойкости нижней зоны.

Определим ширину непродолжительного раскрытия верхних трещин . Для этого вычислим приращение напряжений :

см;

кНм;

см;

Таким образом,

мм.

Проверяем выполнение условия (70)

 

Список литературы

1. СП 52-102–2004. Предварительно напряженные железобетонные конструкции. – М., 2004.

2. СП 28.13330.2012. Защита строительных конструкций от коррозии. Актуализированная редакция СНиП 2.03.11-85.

3. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия.

4. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. – М.: Стройиздат, 1991.

5. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102–2004) / Науч.-исслед., проектно-конструкт. и технолог. ин-т бетона и железобетона. – М., 2005.

6. ГОСТ 21.503–80*. Конструкции бетонные и железобетонные. Рабочие чертежи. – М., 1981.

7. ГОСТ Р 21.501–93. СПДС. Правила выполнения архитектурно-строительных рабочих чертежей. – М., 1993.

8. ГОСТ 21.401–97. СПДС. Технология производства. Основные требования к рабочим чертежам. – М., 1997.

9. ГОСТ 2.105–95. Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам. – Минск, 1995.

 

 

Приложение А (обязательное)
Основные буквенные обозначения

Усилия от внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента:

M - изгибающий момент;

M_sk, M_i, M_tot - изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок, включая постоянные, длительные и кратковременные.

Характеристики положения продольной арматуры в поперечном сечении элемента:

S - обозначение продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне;

S′ - обозначение продольной арматуры, расположенной в сжатой зоне.

Характеристики предварительно напряженного элемента:

Р - усилие предварительного обжатия, с учетом всех потерь предварительного напряжения в арматуре;

P₍₁₎ - то же, с учетом первых потерь напряжений;

σ_sp, σ′_sp - предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре S и S′ до обжатия бетона или в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

σ_sp1, σ_sp2 - напряжения σ_sp с учетом соответственно первых и всех потерь;

σ_bp - сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, определяемые, согласно пп. 2.32 и 2.34 [5], с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элементов;

γ_sp - коэффициент точности натяжения арматуры, принимаемый согласно указаниям п. 3.7 [5].

Характеристики материалов:

R_b, R_b,ser - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_bt, R_bt,ser - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

Rbp – передаточная прочность бетона, назначаемая согласно указаниям п. 2.3 [5];

, , - расчетные сопротивления бетона соответственно R_b, R_bt,ser, R_b,ser при классе бетона, равном передаточной прочности R_bp;

R_s, R_s,ser - расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_sw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению, определяемое согласно указаниям п. 2.22 [5];

R_sc - расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

E_b - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

E_s – модуль упругости арматуры;

α – отношение соответствующих модулей упругости арматуры E_s и бетона E_b.

Геометрические характеристики:

b – ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений;

b_f, b^′_f - ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

H – высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

h_f, h^′_f - высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

A_sp, A′_sp - площадь сечения напрягаемой части арматуры соответственно S и S′;

A_s, A′_s – площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно S и S′;

а – расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до ближайшей грани;

a′ – расстояние от равнодействующей предельных растягивающих усилий в арматуре S' до ближайшей грани;

a′_s, a′_p– расстояние от равнодействующей усилий в арматуре соответственно площадью A′_s и A′_sp до ближайшей грани;

h₀ – рабочая высота сечения, равная H - a;

х – высота сжатой зоны бетона;

ξ – относительная высота сжатой зоны бетона, равная x/h₀;

s_w – расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

e_0p – эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый в соответствии с указаниями п. 2.36 [5];

e_sp – расстояние соответственно от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести сечения арматуры S;

l - пролет элемента;

d_s - номинальный диаметр стержней арматурной стали;

A_sw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

μ_s - коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры S к плошади поперечного элемента bh0 без учета свесов сжатых и растянутых полок;

А - площадь всего бетона в поперечном сечении;

A_red - площадь приведенного сечения элемента, определяемая в соответствии с указаниями п. 2.33 [5];

I - момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

I_red - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый в соответствии с указаниями п. 2.33 [5].

Т а б л и ц а А.1 - Основные обозначения в нормативных документах по строительству

Наименование величин	Обозначения
старое	новое
Нагрузка:
сосредоточенная
полная	P, Q	F, Q
постоянная		G
временная		V
снеговая		S
ветровая		W
распределенная
полная	q	q
временная	v	v
снеговая	Pp	Sw
ветровая	w	w
от собственного веса	g	g
Усилия от внешних нагрузок:
изгибающий момент	M	M
продольная сила	N	N
поперечная сила	Q	Q
крутящий момент	Mk	T
Момент относительно центра тяжести приведенного сечения (по СНиП 2.03.01–84):
от полной нагрузки	M	Mtot
от кратковременной нагрузки	Mкр	Msh
от постоянных длительных нагрузок	Мдл	Ml
Коэффициенты надежности:
по нагрузке	n	γf
по материалу
бетон на сжатие	Kб.с	γbc
бетон на растяжение	Kб.р	γbt
арматура	Kа	Ks
по ответственности здания	–	γn
Коэффициент сочетаний	nc	ψ
Коэффициент условий работы:
бетона	mb…mb11	γb1…γb12
арматуры	ma1…mab	γs1…γs9
Коэффициент точности натяжения арматуры	mT	γsp

Таблица А.2 - Буквенные индексы на основе английских названий, принятые в нормативных документах по строительству

Русское название	Буквенный индекс	Английское название
Однобуквенные:
плотность	D	density
нагрузка случайная	α	accidental
бетон	b	beton
морозостойкость	F	frost
сжатие	c	compression
водонепроницаемость	W	water
полка балки	f	flange
сила	f	force
нормативный	n	norm
напрягаемый	p	prestressend
арматура	s	steel
растяжение	t	tension
предельный	u	ultimate
объем	v	volume
стенка балки	w	web
длительный	l	long
Двухбуквенные
анкер	an	anchor
критический	cr	critical
эффективный	ef	effective
упругий	el	elastic
пластический	pl	plastic
кратковременный	sh	short
Трехбуквенные
контролируемый	con	control
наружный	ext	external
трещина	crc	crack
внутренний	int	internal
кольцевой	cir	circle
приведенный	red	reduce
эксплуатационный	ser	service
суммарный, полный	tot	total
наклонный	inc	inclination
местный	loc	local
опора	sup	support

 

Таблица А.3 Условные буквенные обозначения наименований основных конструкций и изделий (ГОСТ 23009–78. Приложение 1, рекомендуемое)

 

Наименование конструкции и изделия	Условное буквенное обозначение
Сваи	СВ
Фундаменты(столбчатые, плитные и т.п.)	Ф
Фундаменты ленточные	ФЛ
Фундаменты под оборудование	ФО
Фундаментные блоки и блоки стен подвалов	ФБ
Балки фундаментные	БФ
Колонны	К
Колонные эстакады под трубопроводы	КЭ
Ригели	Р
Балки (кроме оговоренных ниже)	Б
Балки подкрановые	БК
Балки обвязочные	БО
Балки подстропильные	БП
Балки стропильные	БС
Балки пролетные строений эстакад под трубопроводы	БЭ
Балки перекрытий коммуникационных тоннелей и каналов	БТ
Фермы подстропильные	ФП
Фермы стропильные	ФС
Плиты перекрытий и покрытий	П
Плиты днищ коммуникационных тоннелей и каналов	ПД
Плиты перекрытий коммуникационных тоннелей и каналов	ПТ
Лотки каналов	ЛК
Плиты карнизные	ПК
Плиты парапетные	ПП
Плиты подоконные	ПО
Опорные подушки	ОП
Лестничные марши	ЛМ
Лестничные площадки	ЛП
Ступени	ЛС
Косоуры, балки лестничных площадок	ЛБ
Стеновые блоки	СБ
Стеновые блоки цокольные	СБЦ
Панели стеновые	ПС
Панели перегородок	ПГ
Перемычки	ПР
Стенки подпорные	СТ
Шпалы железобетонные для железных дорог	Ш
Трубы железобетонные базнапорные: раструбные	РТ
фальцевые	ФТ

Приложение Б (обязательное)
Системы единиц

 

Величина	Техническая система	Система СИ	Соотношение единиц
Сила, нагрузка, вес	кгс·тс	ньютон (Н) кН (1000 Н)	1 кгс = 9,806 Н 1 тс ≅ 10 кН
Линейная нагрузка	кгс/см тc/м	Н/м кН/м	1 кгс/м ≅ 10 Н/м 1 тс/м ≅ 10 кН/м
Поверхностная нагрузка	кгс/м2 тс/м2	Н/м2, Па кН/м2, кПа	1 кгс/м2 = 10 Н/м2 1 тс/м2 ≅ 10 кН/м2 1 тс/м2 ≅ 0,01 МПа
Напряжение, давление, модуль деформаций	кгс/мм2 кгс/см2 тс/м2	паскаль (Па) МПа =106 Па	1 кгс/мм2 ≅ 107 Па 1 кгс/мм2 ≅ 10 МПа 1 кгс/см2 ≅ 105 Па 1 кгс/см2 ≅ 0,1 МПа 1 кгс/см2 ≅ 105 Н/м2 1 Па = 1 Н/м2 1 МПа = 1Н/мм2
Момент силы	кгс·м тс·м	Н·м кН·м	1 кгс.м ≅ 10 Н.м 1 тс.м ≅ 10 кН.м

 

Приложение В (обязательное)
Значения коэффициента ползучести φ_b,cr в зависимости
от относительной влажности воздуха и класса бетона
(табл. 2.6 [5])

 

Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	Коэффициент ползучести φb,cr при классе бетона на сжатие
В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Более 75 (повышенная)	2,4	2,0

Поделиться: