Системы эконометрических уравнений включают множество зависимых или эндогенных переменных и множество предопределенных переменных (лаговые и текущие независимые переменные, а также лаговые эндогенные переменные). Как и эконометрические модели с одним уравнением, системы эконометрических уравнений направлены на объяснение текущих значений эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных переменных. В эконометрическом моделировании выделяют три вида систем уравнений.
1. Система независимых уравнений определяется тем, что каждая эндогенная переменная y является функцией только от одних и тех же переменных x:
(1)
2. Система рекурсивных уравнений определяется тем, что в каждом последующем уравнении эндогенная переменная выступает в качестве экзогенной переменной:
(2)
В таких системах каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и неизвестные коэффициенты таких уравнений можно найти с помощью классического метода наименьших квадратов.
3. Система взаимозависимых уравнений определяется тем, что эндогенные переменные в одних уравнениях входят в левую часть(т. е. являются результативными признаками), а в других уравнениях — в правую часть (т. е. являются факторными признаками):
(3)
В системе взаимозависимых уравнений значения результативных и факторных переменных формируются одновременно под влиянием внешних факторов. Эта система — система одновременных, или совместных, уравнений.
Каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, вследствие чего применение традиционного метода наименьших квадратов для определения его параметров невозможно, так как нарушаются условия МНК:
1) одновременная зависимость между переменными модели, т. е. в первом уравнении y1 — это функция от y2, а во втором уравнении y2 — это функция от y1;
2) проблема мультиколлинеарности, т. е. во втором уравнении системы y2 зависит от x1, а в других уравнениях обе переменные выступают в качестве факторных;
3) случайные ошибки уравнения коррелируют с результативными переменными.
В результате применения обычного МНК к оцениванию одновременных уравнений оценки неизвестных параметров получаются смещенными и несостоятельными.
Часто приводимым примером системы взаимозависимых уравнений является моделирование одновременного формирования спроса Qd и предложения Qs товара в зависимости от его цены P в момент времени t:
QS t =a0 +a1×P1 +a2 ×Pt−1 — уравнение предложения;
Qd t =b0 +b1 ×Pt +b2 ×I t — уравнение спроса;
где 
— предложение товара в момент времени t;
— спрос на товар в момент времени t;
Pt — цена товара в момент времени t;
Pt-1 — цена товара в предшествующий момент времени (t − 1);
It — доход потребителей в момент времени t.
Если рынок находится в состоянии равновесия, то имеет место следующее тождество равновесия: 
1.1 Структурная и приведенная формы системы одновременных уравнений. Проблема идентификации модели.
Уравнения, из которых состоит исходная система одновременных уравнений, называются структурными уравнениями, а модель в данном случае имеет структурную форму. С помощью структурной формы модели непосредственно отражают реальный экономический процесс. Коэффициенты уравнений структурной формы называются структурными коэффициентами, или параметрами.
Структурные уравнения могут быть представлены либо поведенческими уравнениями, либо уравнениями — тождествами.
Поведенческие уравнения характеризуют все типы взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными.
Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Они обозначаются через y.
Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Они обозначаются через x.
В поведенческих уравнениях значения параметров являются неизвестными и подлежат оцениванию. Примером поведенческого уравнения является уравнения спроса или предложения:
= a0 +a1 ×Pt +a2 ×Pt−1 или 
= b0 +b1 ×Pt +b2 ×It.
Тождествами называют равенства, выполняющиеся во всех случаях. Для них характерно, что их вид и значения параметров известны и они не содержат случайной компоненты. Примером уравнения тождества является тождество равновесия в модели «спрос — предложение»: 
.
Для определения неизвестных структурных параметров системы одновременных уравнений переходят к приведенной форме модели.
Приведенной формой модели называется система независимых уравнений, в которой все эндогенные переменные выражены только через экзогенные или предопределенные переменные и случайные компоненты, например:
(5)
Коэффициенты приведенной формы называются приведенными коэффициентами, или параметрами, которые можно оценить традиционным методом наименьших квадратов. С помощью МНК оценок приведенных коэффициентов определяются оценки структурных коэффициентов.
При переходе от структурной формы модели к приведенной форме возникает проблема идентификации модели.
Проблема идентификации заключается в возможности численной оценки неизвестных коэффициентов структурных уравнений по МНК оценкам коэффициентов приведенных уравнений. Исходная система одновременных уравнений является идентифицированной, если все ее уравнения точно идентифицированы. Уравнение является точно идентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведенной модели можно однозначно найти оценки коэффициентов структурной модели. Признаком идентифицированности системы является равенство между количеством уравнений, определяющих структурные коэффициенты, и количеством этих коэффициентов, т. е. когда структурная система уравнений является квадратной.
Исходная система одновременных уравнений является сверх идентифицированной, если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное. Уравнение является сверхидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведенной модели можно получить более одного значения для коэффициентов структурной модели.
Исходная система одновременных уравнений является неидентифицированной, если среди уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное. Уравнение является неидентифицированным, если по оценкам коэффициентов приведенной модели невозможно рассчитать оценки коэффициентов структурной модели.
Необходимые и достаточные условия идентификации модели
Необходимые и достаточные условия идентификации применяются только к структурной форме модели.
Введем обозначения:
1) N — количество предопределенных переменных в модели;
2) n — количество предопределенных переменных в уравнении, проверяемом на идентифицируемость;
3) M — количество эндогенных переменных в модели;
4) m — количество эндогенных переменных в уравнении, проверяемом на идентифицируемость;
5) K — матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, проверяемое на идентифицируемость.
Первое необходимое условие идентифицируемости уравнения модели.
Уравнение модели идентифицируемо в том случае, если оно исключает хотя бы N − 1 предопределенную переменную модели, т. е.:
(N −n)+(M −m) ≥ N −1.
Второе необходимое условие идентифицируемости уравнения модели.
Уравнение модели идентифицируемо в случае, если количество предопределенных переменных, не входящих в данное уравнение, будет не меньше числа эндогенных переменных этого уравнения минус единица, т. е.:
N −n ≥m−1.
Достаточное условие идентифицируемости уравнения модели.
Уравнение модели идентифицируемо в случае, если ранг матрицы K равен N − 1.
Ранг матрицы — размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.
Исходя из перечисленных условий идентификации можно сформулировать необходимые и достаточные условия идентифицируемости уравнения модели:
1) если M − m > n − 1 и ранг матрицы K равен N − 1, то уравнение модели считается сверхидентифицированным;
2) если M − m = n − 1 и ранг матрицы K равен N − 1, то уравнение модели считается точно идентифицированным;
3) если M − m ≥ n − 1 и ранг матрицы K меньше N − 1, то уравнение модели считается неидентифицированным;
4) если M − m < n − 1, то уравнение считается неидентифицированным, так как ранг матрицы K будет меньше N − 1.
1. 2 Методы оценки систем одновременных уравнений
Непосредственное применение обычного метода наименьших квадратов для оценки уравнений системы (в структурной форме) нецелесообразно, так как в системах одновременных уравнений нарушается важнейшее условие регрессионного анализа — экзогенность факторов. Это приводит к тому, что оценки параметров будут смещёнными и несостоятельными.