,
связывающего параметр точности y зубчатого колеса с факторами x 1 и x 2 режима обработки в относительных единицах. Значения коэффициентов вычисляем по формуле
,
где i – (указываются наименования всех величин, приведенных в формуле).
Используя данные, приведенные в таблицах 4.1 и 4.2, находим:
;
;
…………………………
Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии. Дисперсия коэффициентов уравнения регрессии определяется по формуле
.
Подставляя значения 
из таблицы 4.2, получим
.
Рассчитаем для каждого коэффициента bi критерий Стьюдента 
по формуле 
. Получим:
; 
;….
Так как число степеней свободы для дисперсии коэффициентов уравнения регрессии равно f = … = …, то критическое значение критерия t кр, согласно данным таблицы П.3, для уровня значимости α = 0,05% составляет t кр = …. Проверка условия 
указывает, что (приводится вывод проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии).
Таким образом, математическая модель 
объекта исследования принимает вид
(4.3)
Приведем полученное уравнение (4.2) к уравнению в натуральных переменных, используя формулы преобразования вида
, 
.
После подстановки натуральных переменных получим
(4.4)
Проверка адекватности математической модели. Для проверки адекватности математической модели оценим отклонение параметра …, предсказываемое уравнением регрессии (4.4), от результатов эксперимента y в различных точках факторного пространства. Это отклонение характеризуется дисперсией адекватности (остаточной дисперсией), определяемой по формуле
,
в которой l –…(указываются наименования величин, приведенных в формуле). Подставляя в эту формулу результаты промежуточных расчетов из таблицы 4.3, получим
.
Таблица 4.3. Результаты вычисления суммы квадратов отклонений
параметра F…, предсказанное уравнением регрессии (4.3),
От результатов эксперимента
| № точки плана | V | S 0 | 
| 
| 
|
| 50,24 | 5,5 | ||||
| 31,4 | 5,5 | ||||
| 50,24 | 1,5 | ||||
| 31,4 | 1,5 | ||||
|
Адекватность проверяют, оценивая отношение между дисперсией адекватности 
и дисперсией воспроизводимости 
по критерию Фишера 
. Подставляя в эту формулу значения 
и 
, находим
=…
Согласно таблицы П.4 приложения, теоретическое значения F т для степеней свободы f ад = N – l =… и f ср = N (m -1)=… и уровня значимости α=0,05 составляет F т=…. Так как расчетное значение критерия Фишера меньше (больше) табличного значения, то (приводится вывод об адекватности полученной математической модели зависимости параметра точности F … от режима зубофрезерования).
Выводы
1. Подтверждена (не подтверждена) рабочая гипотеза о линейной зависимости между …(указывается параметр точности зубчатых колес) от скорости резания V и осевой подачей S o заготовки при зубофрезеровании зубчатого колеса.
2. Зависимость …(указывается параметр точности зубчатых колес) от факторов режима зубофрезеровании V и S o описывается уравнением регрессии
.
Приложение
Таблица П.1. Результаты измерений параметров точности зубчатых колес
После зубофрезерования
| № точки плана | № варианта | Параметр
 , мм
| № варианта | Параметр
 , мм
| № варианта | Параметр
 , мм
| ||||||
| yi 1 | yi 2 | yi 3 | yi 1 | yi 2 | yi 3 | yi 1 | yi 2 | yi 3 | ||||
| 0,17 | 0,20 | 0,15 | 0,25 | 0,22 | 0,20 | 0,20 | 0,25 | 0,22 | ||||
| 0,16 | 0,17 | 0,17 | 0,21 | 0,20 | 0,20 | 0,14 | 0,20 | 0,18 | ||||
| 0,14 | 0,15 | 0,18 | 0,17 | 0,15 | 0,17 | 0,18 | 0,14 | 0,14 | ||||
| 0,14 | 0,11 | 0,16 | 0,22 | 0,20 | 0,19 | 0,14 | 0,11 | 0,12 | ||||
| 0,31 | 0,28 | 0,28 | 0,20 | 0,20 | 0,21 | 0,21 | 0,24 | 0,21 | ||||
| 0,22 | 0,23 | 0,20 | 0,16 | 0,18 | 0,19 | 0,16 | 0,17 | 0,16 | ||||
| 0,19 | 0,18 | 0,20 | 0,15 | 0,15 | 0,16 | 0,14 | 0,14 | 0,15 | ||||
| 0,13 | 0,11 | 0,14 | 0,20 | 0,18 | 0,18 | 0,12 | 0,10 | 0,12 | ||||
| 0,21 | 0,28 | 0,25 | 0,12 | 0,14 | 0,09 | 0,30 | 0,29 | 0,25 | ||||
| 0,18 | 0,21 | 0,17 | 0,10 | 0,08 | 0,10 | 0,32 | 0,20 | 0,17 | ||||
| 0,15 | 0,14 | 0,12 | 0,06 | 0,09 | 0,09 | 0,18 | 0,12 | 0,12 | ||||
| 0,11 | 0,10 | 0,08 | 0,12 | 0,10 | 0,10 | 0,07 | 0,08 | 0,08 | ||||
| 0,28 | 0,31 | 0,31 | 0,16 | 0,14 | 0,12 | 0,21 | 0,25 | 0,21 | ||||
| 0,23 | 0,24 | 0,21 | 0,10 | 0,09 | 0,09 | 0,16 | 0,16 | 0,18 | ||||
| 0,16 | 0,14 | 0,14 | 0,09 | 0,07 | 0,09 | 0,10 | 0,11 | 0,15 | ||||
| 0,11 | 0,09 | 0,12 | 0,12 | 0,09 | 0,10 | 0,09 | 0,08 | 0,11 | ||||
| 0,21 | 0,26 | 0,25 | 0,27 | 0,24 | 0,25 | 0,21 | 0,22 | 0,22 | ||||
| 0,16 | 0,18 | 0,18 | 0,22 | 0,20 | 0,19 | 0,17 | 0,14 | 0,16 | ||||
| 0,10 | 0,10 | 0,11 | 0,17 | 0,17 | 0,15 | 0,12 | 0,12 | 0,14 | ||||
| 0,09 | 0,07 | 0,06 | 0,11 | 0,12 | 0,12 | 0,08 | 0,06 | 0,10 |
Таблица П.2. Критические значения G при 5%-ном уровне значимости
| m — число выборок | n – 1 (п — объем выборок) | |||||||
| 0,9975 | 0,9393 | 0,9056 | 0,8772 | 0,8534 | 0,8332 | 0,8139 | 0,8010 | |
| 0,8709 | 0,7977 | 0,7457 | 0,7071 | 0,6771 | 0,6530 | 0,6333 | 0,6167 | |
| 0,7679 | 0,6841 | 0,6278 | 0,5895 | 0,5598 | 0,5365 | 0,5175 | 0,5017 | |
| 0,6838 | 0,5981 | 0,5441 | 0,5065 | 0,4763 | 0,4564 | 0,4387 | 0,4241 | |
| 0,6161 | 0,5321 | 0,4803 | 0,4447 | 0,4184 | 0,3980 | 0,3817 | 0,3682 | |
| 0,5612 | 0,4800 | 0,4307 | 0,3974 | 0,3726 | 0,3535 | 0,3384 | 0,3259 | |
| 0,5157 | 0,4377 | 0,3910 | 0,3595 | 0,3362 | 0,3185 | 0,3043 | 0,2926 | |
| 0,4775 | 0,4027 | 0,3584 | 0,3286 | 0,3067 | 0,2901 | 0,2768 | 0,2659 | |
| 0,4450 | 0,3733 | 0,3311 | 0,3029 | 0,2823 | 0,2660 | 0,2541 | 0,2439 |
Таблица П.3. Значения 
, для которых вероятность 
| k | Уровень значимости a | ||||
| 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,001 | |
| 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 | 636,2 | |
| 2,02 | 4,30 | 6,97 | 9,93 | 31,60 | |
| 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 12,94 | |
| 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 | 8,61 | |
| 2,02 | 2,57 | 3,37 | 4,03 | 6,86 | |
| 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,70 | 5,96 | |
| 1,90 | 2,37 | 3,00 | 3,50 | 5,40 | |
| 1,86 | 2,30 | 2,90 | 3,36 | 5,04 | |
| 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 4,78 | |
| 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 4,59 |
Таблица П.4. Значения F -критерия Фишера при уровне значимости α =0,05
 f 1
| 2 | ∞ | ||||||||
| f 2 | ||||||||||
| 161,4 | 199,5 | 215,7 | 224,5 | 230,1 | 233,9 | 238,8 | 243,9 | 249,0 | 254,32 | |
| 18,51 | 19,00 | 19.16 | 19,25 | 19,30 | 19.33 | 19,37 | 19.41 | 19,45 | 19,50 | |
| 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 | |
| 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 | |
| 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 | |
| 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 | |
| 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 | |
| 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 | 2,50 | 2,30 | |
| 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,70 | 2,53 | 2,35 | 2,13 | |
| 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,59 | 2,42 | 2,24 | 2,01 | |
| 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,51 | 2,34 | 2,15 | 1,92 | |
| 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,28 | 2,08 | 1,84 | |
| 4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,40 | 2,23 | 2,03 | 1,78 | |
| 4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,36 | 2,18 | 1,98 | 1,73 | |
| 4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,32 | 2,15 | 1,95 | 1,69 | |
| 4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,29 | 2,12 | 1,91 | 1,65 | |
| 4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,27 | 2,09 | 1,89 | 1,62 |
Литература
1. Большев Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов. - М.: «Наука», 1965. – 474 с.
2. Влияние режимов резания на точность при зубофрезеровании //П.И. Ящерицын, А.Ф. Горбацевич, Чан Ван Дик // Машиностроение: сб. статей. Вып. 4. - Мн.: Выш. шк., 1980.
3. Исследования и изобретательство в машиностроении. Практикум. Под общ. ред. М.М. Кане.: Учеб. пособие для вузов. – Мн.: УП «Техноприн», 2003. – 237 с.
4. Колев К.С. Точность обработки и режимы резания. - М.: Машиностроение, 1968.
5. Основы научных исследований: Учебник для вузов / под ред. В. Г. Кучерова / ВолгГТУ. Волгоград, 2004. 304 с.
[1] Выбор критерия Кохрена вместо критерия Фишера обусловлен тем, что использование последнего при числе дисперсий более двух неэффективно, так как при проверке участвуют только наибольшая и наименьшая дисперсии.
[2] Функция «КВАДРОТКЛ» возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего, вычисленную по формуле 